第4单元长方体（二）综合特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元长方体（二）综合特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 17:19:11 | ||
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文档简介
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第4单元长方体（二）综合特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．一个长方体，其中两个面分别是长5厘米、宽4厘米的长方形，长4厘米、宽3厘米的长方形，它的体积是（ ）立方厘米。
A．80 B．60 C．100 D．45
2．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ）。
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等
3．一个棱长为60厘米的正方体鱼缸，水深40厘米，把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位离上边沿19.5厘米，平均每条金鱼的体积是（ ）立方厘米。
A．60 B．90 C．150 D．180
4．长a米、宽b米、高c米的长方体，长、宽不变，高增加2米，则新长方体的体积比原来增加了（ ）立方米。
A．2 B．2ab C．2abc D．ab（2＋c）
5．一个正方体的底面积是25平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．25 B．125 C．225 D．550
6．正方体的棱长变为原来的2倍，体积变为原来的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位名称。
(1)一根跳绳长2( )。
(2)一间教室占地面积80( )。
(3)一个水杯的容积约是500( )。
(4)一个讲台的体积约是0.6( )。
8．450cm3＝( )dm3 2.86L＝( )mL
3.04kg＝( )g 5m350dm3＝( )m3
9．长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．一个装苹果的无盖木箱，长3.6分米，宽2分米，高2.5分米。做这个木箱至少需要( )平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放( )个苹果。
11．一个长方体长12cm，宽9cm，高是8cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．正方体的表面积是54平方米，如果棱长增加1米，那么体积增加( )立方米。
13．一个装有水的长方体容器，长2分米，宽1.8分米，高1.5分米。放入一个桃子后，水面升高0.25分米，这个桃子的体积是( )立方分米。
14．将一个长6分米、宽4分米、高4分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
三、判断题
15．把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积和表面积都不变。( )
16．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( )
17．用8个小正方体就能拼成一个大正方体。( )
18．一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
19．一个正方体的棱长是2dm，它的占地面积是8dm 。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积和体积。
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．一个长方体鱼缸，从内部测得长10分米，宽8分米，高6分米，倒入水后量得水深5分米，倒入鱼虹的水有多少升？
23．如图，一根长方体木料，长3米，宽和高都是1米，把它平均锯成两段以后，其中一小根木料的体积是多少立方米？
24．把3颗石块浸在盛了620毫升水的量杯中，取出全部石块后，水位下降至500毫升，平均每个石块的体积是多少立方厘米？
25．用5个棱长是10cm的正方体拼成一个大长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个大长方体的体积是多少立方分米？
26．幼儿园新建了一个沙坑供小朋友们玩沙子。沙坑长7m，宽4m，深0.3m。
（1）一共要挖出多少立方米土石？
（2）一辆车每次运1.6立方米土石，至少需要运几次？
参考答案：
1．B
【分析】根据长方体的特征可知如果以长5厘米、宽4厘米的长方形为底面，则这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，牢记公式，找出长、宽、高是解题关键。
2．A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种。
【详解】将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体体积相等，表面积不相等。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可。
3．B
【分析】20条鱼的体积之和＝鱼缸的底面积×水面上升的高度，上升后的高度＝棱长－水位离上边沿的距离，据此求出20条鱼的体积之和，再除以20即可。
【详解】60－19.5－40
＝40.5－40
＝0.5（厘米）
60×60×0.5÷20
＝3600×0.5÷20
＝1800÷20
＝90（立方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，找出水面上升的高度是解题关键。
4．B
【分析】长×宽×增加的高即为新长方体的体积比原来增加的体积。
【详解】a×b×2＝2ab（立方米）
故答案为：B
【点睛】考查了长方体体积的灵活应用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】首先根据正方形面积的计算方法求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3或v＝sh，把数据代入公式解答。
【详解】已知正方体的底面积是25平方厘米，因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米。
正方体的体积是：25×5＝125（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的体积的计算，解答关键是根据正方形面积的计算方法求出棱长，再根据正方体的体积公式解答。
6．D
【分析】设原正方体的棱长为1，则变化后的正方体棱长为2，分别求出变化前后的体积，求商即可。
【详解】设原正方体的棱长为1，则变化后的正方体棱长为2
原正方体体积为：1×1×1＝1
变化后的正方体体积为：2×2×2＝8
8÷1＝8，即体积变为原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】牢记正方体体积公式是解题的关键。
7．(1)米##m
(2)平方米##m2
(3)毫升##mL
(4)立方米##m3
【分析】根据对长度单位、面积单位、容积单位和体积单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答即可。
（1）
一根跳绳长2米。
（2）
一间教室占地面积80平方米。
（3）
一个水杯的容积约是500毫升。
（4）
一根讲台的体积约是0.6立方米。
【点睛】解答本题的关键是结合实际生活经验进行解答。
8． 0.45 2860 3040 5.05
【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1kg＝1000g；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】450cm3＝0.45m3
2.86L＝2860mL
3.04kg＝3040g
5m350dm3＝5.05m3
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
9． 148 120
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×5×4＝120（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 35.2 20
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于木箱无盖，所以只求它的5个面的总面积即可，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个木箱的体积，再除以一个苹果的体积，即可解答。
【详解】3.6×2＋（3.6×2.5＋2×2.5）×2
＝7.2＋（9＋5）×2
＝7.2＋14×2
＝7.2＋28
＝35.2（平方分米）
3.6×2×2.5÷0.9
＝18÷0.9
＝20（个）
所以，做这个木箱至少需要35.2平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放20个苹果。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
11． 116 552 864
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体6个面的面积之和是他的表面积，并且相对的面面积相等。
长方体占空间的大小即为体积，根据体积公式求解即可。
【详解】棱长总和：（12＋9＋8）×4
＝29×4
＝116（cm）
表面积：（12×9＋8×9＋12×8）×2
＝276×2
＝552（cm2）
体积：12×9×8
＝108×8
＝864（cm3）
【点睛】主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算方法和熟练运用。
12．37
【分析】根据正方体的表面积公式S＝×6，求出正方体的棱长，进而根据正方体的体积公式V＝，求出原正方体的体积以及棱长增加1米后的体积，最后用增加后的体积减去原体积，即可求出增加的体积。
【详解】54÷6＝9（平方米）
9＝3×3
3＋1＝4（米）
4×4×4－3×3×3
＝64－27
＝37（立方米）
【点睛】本题主要考查对正方体的表面积以及体积公式的掌握与灵活运用。
13．0.9
【分析】根据题意可知，把桃子放入容器中，上升部分水的体积就等于桃子的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】2×1.8×0.25
＝3.6×0.25
＝0.9（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．64
【分析】将一个长6分米、宽4分米、高4分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体最短的棱长，即是4分米，根据正方体的体积公式V＝a3即可求出这个正方体的体积。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
【点睛】本题是考查图形的切拼、正方体体积的计算，关键是确定这个正方体的棱长，最大的正方体的棱长就是长方体最短的棱长。
15．×
【分析】把一个正方体铁块熔铸成一个长方体后，材料还是原来的材料，大小没有变化，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积的等积变形，解答此题首先理解体积的意义，明确把一个正方体铁块铸造成长方体，只是形状改变了，但是体积不变。
16．×
【分析】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米，再根据 “正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出变化前后的体积，再进行判断即可。
【详解】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米；
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
8÷1＝8
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算公式是解答本题的关键。
17．√
【详解】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2＋2＋2＝8（个）。故题干的说法是正确的。
故答案为：√
18．×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
19．×
【分析】求正方体的占地面积就是它的底面积，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此解答。
【详解】2×2＝4（平方分米），因此一个正方体的棱长是2dm，它的占地面积是4dm 。
故答案为：错误。
【点睛】明确一个物体的占地面积即是它的底面积以及正方体的特征是解题关键。
20．正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米；
长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米，长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米。
21．表面积：150平方厘米
体积：109立方厘米
【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5厘米的正方体的体积与长、宽、高分别是4厘米、2厘米、2厘米的长方体的体积差。根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】表面积：（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
22．400升
【分析】由题意可知：水的体积等于长10分米，宽8分米，高5分米的长方体的体积；据此解答。
【详解】10×8×5
＝80×5
＝400（立方分米）
400立方分米＝400升
答：倒入鱼虹的水有400升。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的实际应用。
23．1.5立方米
【分析】把这个长方体木料平均锯成两段，它的表面积会增加，但是体积不变，所以两个小木料的体积之和是大长方体木料的体积，用大长方体木料的体积除以2即可求出一根小木料的体积。
【详解】3×1×1÷2
＝3÷2
＝1.5（立方米）
答：其中一根小木料的体积是1.5立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
24．40立方厘米
【分析】由题意可知：下降水的体积等于3颗石块的体积，用3颗石块的体积÷3即可求出每个石块的体积。
【详解】（620－500）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40毫升＝40立方厘米
答：平均每个石块的体积是40立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的测量方法。
25．800平方厘米；5立方分米
【分析】把5个棱长10lm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来5个正方体的表面积减少了8个面；长方体的体积就等于5个正方体的体积之和，由此解答。
【详解】减少的面积：8×（10×10）
＝8×100
＝800（平方厘米）
体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
1×5＝5（立方分米）
答：表面积减少了800平方厘米，大长方体的体积是5立方分米。
【点睛】此题关键在于把5个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面。
26．（1）8.4立方米
（2）6次
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可计算出挖出土石的体积；
（2）用挖出土石的体积除以车每次运的数量即为至少需要运多少次。
【详解】（1）7×4×0.3
＝28×0.3
＝8.4（立方米）
答：一共要挖出8.4立方米土石。
（2）8.4÷1.6≈6（次）
答：至少需要运6次。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。
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第4单元长方体（二）综合特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．一个长方体，其中两个面分别是长5厘米、宽4厘米的长方形，长4厘米、宽3厘米的长方形，它的体积是（ ）立方厘米。
A．80 B．60 C．100 D．45
2．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ）。
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等
3．一个棱长为60厘米的正方体鱼缸，水深40厘米，把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位离上边沿19.5厘米，平均每条金鱼的体积是（ ）立方厘米。
A．60 B．90 C．150 D．180
4．长a米、宽b米、高c米的长方体，长、宽不变，高增加2米，则新长方体的体积比原来增加了（ ）立方米。
A．2 B．2ab C．2abc D．ab（2＋c）
5．一个正方体的底面积是25平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．25 B．125 C．225 D．550
6．正方体的棱长变为原来的2倍，体积变为原来的（ ）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位名称。
(1)一根跳绳长2( )。
(2)一间教室占地面积80( )。
(3)一个水杯的容积约是500( )。
(4)一个讲台的体积约是0.6( )。
8．450cm3＝( )dm3 2.86L＝( )mL
3.04kg＝( )g 5m350dm3＝( )m3
9．长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．一个装苹果的无盖木箱，长3.6分米，宽2分米，高2.5分米。做这个木箱至少需要( )平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放( )个苹果。
11．一个长方体长12cm，宽9cm，高是8cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．正方体的表面积是54平方米，如果棱长增加1米，那么体积增加( )立方米。
13．一个装有水的长方体容器，长2分米，宽1.8分米，高1.5分米。放入一个桃子后，水面升高0.25分米，这个桃子的体积是( )立方分米。
14．将一个长6分米、宽4分米、高4分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
三、判断题
15．把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积和表面积都不变。( )
16．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( )
17．用8个小正方体就能拼成一个大正方体。( )
18．一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积相等。( )
19．一个正方体的棱长是2dm，它的占地面积是8dm 。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积和体积。
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．一个长方体鱼缸，从内部测得长10分米，宽8分米，高6分米，倒入水后量得水深5分米，倒入鱼虹的水有多少升？
23．如图，一根长方体木料，长3米，宽和高都是1米，把它平均锯成两段以后，其中一小根木料的体积是多少立方米？
24．把3颗石块浸在盛了620毫升水的量杯中，取出全部石块后，水位下降至500毫升，平均每个石块的体积是多少立方厘米？
25．用5个棱长是10cm的正方体拼成一个大长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个大长方体的体积是多少立方分米？
26．幼儿园新建了一个沙坑供小朋友们玩沙子。沙坑长7m，宽4m，深0.3m。
（1）一共要挖出多少立方米土石？
（2）一辆车每次运1.6立方米土石，至少需要运几次？
参考答案：
1．B
【分析】根据长方体的特征可知如果以长5厘米、宽4厘米的长方形为底面，则这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，牢记公式，找出长、宽、高是解题关键。
2．A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种。
【详解】将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体体积相等，表面积不相等。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可。
3．B
【分析】20条鱼的体积之和＝鱼缸的底面积×水面上升的高度，上升后的高度＝棱长－水位离上边沿的距离，据此求出20条鱼的体积之和，再除以20即可。
【详解】60－19.5－40
＝40.5－40
＝0.5（厘米）
60×60×0.5÷20
＝3600×0.5÷20
＝1800÷20
＝90（立方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，找出水面上升的高度是解题关键。
4．B
【分析】长×宽×增加的高即为新长方体的体积比原来增加的体积。
【详解】a×b×2＝2ab（立方米）
故答案为：B
【点睛】考查了长方体体积的灵活应用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】首先根据正方形面积的计算方法求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3或v＝sh，把数据代入公式解答。
【详解】已知正方体的底面积是25平方厘米，因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米。
正方体的体积是：25×5＝125（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的体积的计算，解答关键是根据正方形面积的计算方法求出棱长，再根据正方体的体积公式解答。
6．D
【分析】设原正方体的棱长为1，则变化后的正方体棱长为2，分别求出变化前后的体积，求商即可。
【详解】设原正方体的棱长为1，则变化后的正方体棱长为2
原正方体体积为：1×1×1＝1
变化后的正方体体积为：2×2×2＝8
8÷1＝8，即体积变为原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】牢记正方体体积公式是解题的关键。
7．(1)米##m
(2)平方米##m2
(3)毫升##mL
(4)立方米##m3
【分析】根据对长度单位、面积单位、容积单位和体积单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答即可。
（1）
一根跳绳长2米。
（2）
一间教室占地面积80平方米。
（3）
一个水杯的容积约是500毫升。
（4）
一根讲台的体积约是0.6立方米。
【点睛】解答本题的关键是结合实际生活经验进行解答。
8． 0.45 2860 3040 5.05
【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1kg＝1000g；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】450cm3＝0.45m3
2.86L＝2860mL
3.04kg＝3040g
5m350dm3＝5.05m3
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
9． 148 120
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×5×4＝120（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 35.2 20
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于木箱无盖，所以只求它的5个面的总面积即可，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个木箱的体积，再除以一个苹果的体积，即可解答。
【详解】3.6×2＋（3.6×2.5＋2×2.5）×2
＝7.2＋（9＋5）×2
＝7.2＋14×2
＝7.2＋28
＝35.2（平方分米）
3.6×2×2.5÷0.9
＝18÷0.9
＝20（个）
所以，做这个木箱至少需要35.2平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放20个苹果。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
11． 116 552 864
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体6个面的面积之和是他的表面积，并且相对的面面积相等。
长方体占空间的大小即为体积，根据体积公式求解即可。
【详解】棱长总和：（12＋9＋8）×4
＝29×4
＝116（cm）
表面积：（12×9＋8×9＋12×8）×2
＝276×2
＝552（cm2）
体积：12×9×8
＝108×8
＝864（cm3）
【点睛】主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算方法和熟练运用。
12．37
【分析】根据正方体的表面积公式S＝×6，求出正方体的棱长，进而根据正方体的体积公式V＝，求出原正方体的体积以及棱长增加1米后的体积，最后用增加后的体积减去原体积，即可求出增加的体积。
【详解】54÷6＝9（平方米）
9＝3×3
3＋1＝4（米）
4×4×4－3×3×3
＝64－27
＝37（立方米）
【点睛】本题主要考查对正方体的表面积以及体积公式的掌握与灵活运用。
13．0.9
【分析】根据题意可知，把桃子放入容器中，上升部分水的体积就等于桃子的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】2×1.8×0.25
＝3.6×0.25
＝0.9（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．64
【分析】将一个长6分米、宽4分米、高4分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体最短的棱长，即是4分米，根据正方体的体积公式V＝a3即可求出这个正方体的体积。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
【点睛】本题是考查图形的切拼、正方体体积的计算，关键是确定这个正方体的棱长，最大的正方体的棱长就是长方体最短的棱长。
15．×
【分析】把一个正方体铁块熔铸成一个长方体后，材料还是原来的材料，大小没有变化，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积的等积变形，解答此题首先理解体积的意义，明确把一个正方体铁块铸造成长方体，只是形状改变了，但是体积不变。
16．×
【分析】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米，再根据 “正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出变化前后的体积，再进行判断即可。
【详解】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米；
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
8÷1＝8
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算公式是解答本题的关键。
17．√
【详解】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2＋2＋2＝8（个）。故题干的说法是正确的。
故答案为：√
18．×
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
19．×
【分析】求正方体的占地面积就是它的底面积，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此解答。
【详解】2×2＝4（平方分米），因此一个正方体的棱长是2dm，它的占地面积是4dm 。
故答案为：错误。
【点睛】明确一个物体的占地面积即是它的底面积以及正方体的特征是解题关键。
20．正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米；
长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米，长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米。
21．表面积：150平方厘米
体积：109立方厘米
【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于棱长是5厘米的正方体的表面积，它的体积等于棱长是5厘米的正方体的体积与长、宽、高分别是4厘米、2厘米、2厘米的长方体的体积差。根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】表面积：（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
22．400升
【分析】由题意可知：水的体积等于长10分米，宽8分米，高5分米的长方体的体积；据此解答。
【详解】10×8×5
＝80×5
＝400（立方分米）
400立方分米＝400升
答：倒入鱼虹的水有400升。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的实际应用。
23．1.5立方米
【分析】把这个长方体木料平均锯成两段，它的表面积会增加，但是体积不变，所以两个小木料的体积之和是大长方体木料的体积，用大长方体木料的体积除以2即可求出一根小木料的体积。
【详解】3×1×1÷2
＝3÷2
＝1.5（立方米）
答：其中一根小木料的体积是1.5立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
24．40立方厘米
【分析】由题意可知：下降水的体积等于3颗石块的体积，用3颗石块的体积÷3即可求出每个石块的体积。
【详解】（620－500）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40毫升＝40立方厘米
答：平均每个石块的体积是40立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的测量方法。
25．800平方厘米；5立方分米
【分析】把5个棱长10lm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来5个正方体的表面积减少了8个面；长方体的体积就等于5个正方体的体积之和，由此解答。
【详解】减少的面积：8×（10×10）
＝8×100
＝800（平方厘米）
体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
1×5＝5（立方分米）
答：表面积减少了800平方厘米，大长方体的体积是5立方分米。
【点睛】此题关键在于把5个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面。
26．（1）8.4立方米
（2）6次
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可计算出挖出土石的体积；
（2）用挖出土石的体积除以车每次运的数量即为至少需要运多少次。
【详解】（1）7×4×0.3
＝28×0.3
＝8.4（立方米）
答：一共要挖出8.4立方米土石。
（2）8.4÷1.6≈6（次）
答：至少需要运6次。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。
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