第五单元 第3课时 三角形三条边的关系（课件）-四年级数学下册人教版（共34张PPT）

(共34张PPT)
第3课时
三角形三条边的关系
小学数学·四年级（下）·RJ
根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。
联系已有的生活经验，通过实际操作、探究，培养学生观察、实验和操作能力及应用数学知识解决简单实际问题的能力。
三根
围成一个三角形最少需要几根小棒
什么叫做三角形
三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。
顶点
顶点
顶点
边
边
边
角
角
角
探究两点间的距离。
小明从家到学校有几条路线？
①
②
③
走哪条路最近
要想知道这 3条路线中哪条路线最近，可以先测出每条路线的长度，再进行比较。
先用3条无弹性的细绳分别与3条路线完全重合，然后将细绳拉直，测量每条细绳的长度，也就得到了每条路线的长度，再进行比较。
小明上学走哪条路最近
①
②
③
还可以把这 3根绳子拉直后直接放在一起，直观比较绳子的长短，哪根绳子最短，它所代表的路线就最近。
这种方法更简便呢，动手试一试吧！
如下图，先把折线和曲线都拉成直线，再比较长短。
折线
线段
曲线
通过测量、比较，发现走中间的路最近。
通过活动，你能得出什么结论
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个什么图形？
想一想：三角形的三边之间有怎样的关系呢？
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
(3)3、6、10；
(4)8、11、11。
用每组纸条围三角形。看看能否围成三角形，并把数据记录在表格上。
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
“三角形三边关系”实验记录单
能摆成三角形 不能摆成三角形 编号 第一张纸条（cm） 第二张纸条（cm） 第三张纸条（cm） 编号 第一张纸条（cm） 第二张纸条（cm） 第三张纸条（cm）
（1） （2）
（4） （3）
你发现了什么？ 6
7
8
8
11
11
4
5
9
3
6
10
(1) 6、7、8。（单位：cm）
6 cm
7 cm
8 cm
6 cm
7 cm
8 cm
6+7>8
6+8>7
8+7>6
任意两边和大于第三边，可以摆成三角形。
(2) 4、5、9。（单位：cm）
4 cm
5 cm
9 cm
4 cm
5 cm
9 cm
4+5=9
4+9>5
9+5>4
有两边的和等于第三边，摆不成三角形。
(3) 3、6、10。（单位：cm）
3 cm
6 cm
10 cm
3 cm
6 cm
10 cm
3+6<10
6+10>3
3+10>6
有两边的和小于第三边，摆不成三角形。
(4) 8、11、11。（单位：cm）
8 cm
11 cm
8 cm
11 cm
11 cm
11 cm
8+11>11
11+11>8
任意两边和大于第三边，可以摆成三角形。
（1）两点间线段长度小于曲线长度。
（2）三角形中两边的和大于第三边。
用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。
归纳总结
比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
发现：有两个纸条长度之和小于或等于第三个纸条的长度，就拼不出三角形。
4 cm
5 cm
9 cm
3 cm
6 cm
10 cm
5+4=9
6+3<10
9+5＞4
9+4＞5
10+6＞3
10+3＞6
6 cm
7 cm
8 cm
比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
6+7＞8
8+11＞11
8+7＞6
8+6＞7
11+11＞8
发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个 纸条的长度，才能拼出三角形。
8 cm
11 cm
11 cm
(1)6、7、8
(2)4、5、9
(4)8、11、11
6＋7＞8
6＋8＞7
7＋8＞6
8＋11＞11
11＋11＞8
4＋5＝9
4＋9＞5
5＋9＞4
3＋6＜10
3＋10＞6
6＋10＞3
8＋11＞11
结
论
三角形任意两边的和大于第三边。
(3)3、6、10
任意两个纸条的长度之和大于第三个 纸条的长度，才能拼出三角形。
有两个纸条长度之和小于或等于第三个纸条的长度，就拼不出三角形。
(1)6、7、8
(2)4、5、9
(4)8、11、11
8-7＜6
8-6＜7
7-6＜8
11-11＜8
5-4＜9
9-4=5
9-5=4
6-3＜10
10-3＞6
10-6＞3
11-8＜11
结
论
(3)3、6、10
三角形任意两边的差小于第三边。
当任意两个纸条的长度差小于第三个纸条的长度，才能拼出三角形。
当有两个纸条的长度差大于或等于第三个纸条的长度，不能拼出三角形。
想一想，说一说：在认识三角形三边关系过程中，有哪些注意事项？
快速判断3条线段能否摆成三角形：把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能摆成三角形，反之则不能。
三角形任意一条边的长度都小于另外两条边的长度和，都大于另外两条边的长度差。
达标练习，巩固成果
1.李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近？
学校
图书馆
体育馆
邮局
教材第64页“练习十五”第5题
2.在能围成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
√
√
√
用两条最短边相加跟长边进行比较，最快。
3＋4＞5
3＋3＞3
2＋2＜6
3＋3＞5
3.用下面 6 根小棒，你能围出几种三角形（单位：cm）？
4种
2＋2＜5
2＋2＜6
2＋5＞6
2＋6＞6
5＋6＞6
6＋6＞6
4.下面的说法对吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。(　 　) （2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于第三边。(　 　)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 (　 　)
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定大于 4 cm。(　　 )（5）用2 cm，6 cm和4 cm长的三根小棒可以拼成一个三角形。 (　　)
√

√


5.选择。 (将正确答案的序号填在括号里)
（1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。下列选项中能作为第三条边的是（ ）。
A.8cm B.9cm C.11cm
A
（2）下面第（ ）组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3
4
5
2
3
5
5
1
3
A
B
C
A
6.一个三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，第三条边的长度（整厘米数）最短是多少厘米？最长是多少厘米？
第三条边最短是：10－5＋1＝6（厘米）
第三条边最长是：10＋5－1＝14（厘米）
答：第三条边的长度最短是6厘米，最长是14厘米。
三角形三边的关系可知：10-5＜第三边＜10+5
5＜第三边＜15
三角形三边的关系
2.三角形任意两边之和大于第三边。
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
3.判断3条线段能否围成三角形，只需要判断两条短边的和是否大于第三边，如果大于就能围成三角形，反之则不能。
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。