一次函数的性质[下学期]
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课件16张PPT。一次函数的性质一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ （0，b)和（-b/k,0)2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2/3+1和y＝3x-2的图象.问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限 二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和 y=-3/2 x-1 的图象 根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.
即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限. 归 纳一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴. 一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三、实践应用 例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5， 函数值y随x的增大而减小，所以，2m-
1＜0,即.例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？例4 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点. 2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈 1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
3.已知函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.再见制作：渠县双土中心学校 孙建
即：函数值y随自变量x的增大而增大.发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和 y=-3/2 x-1 的图象 根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.
即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限. 归 纳一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.
当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴. 一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三、实践应用 例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5， 函数值y随x的增大而减小，所以，2m-
1＜0,即.例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？例4 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点. 2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈 1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
3.已知函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.再见制作：渠县双土中心学校 孙建