陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版含答案）

周至县第六中学2022-2023学年高一下学期4月月考
（数学）
一、选择题(共12题；共60分)
1．(5分)已知向量=（2，-1），=（1，-3），则||=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2．(5分)下列说法正确的是（　　）
A. 向量、，若||=||，则=± B. 零向量的长度是0
C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量
3．(5分)已知向量=（2，1），=（-2，4），则|-|=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．(5分)已知平面向量=（x,1），=（1，2），若，则实数x=（　　）
A. -2 B. 5 C. D. -5
5．(5分)如图，在矩形ABCD中，=，=，M为CD的中点，BD与AM交于点N，则=（　　）
A. -- B. - C. + D. -+
6．(5分)在△ABC中，若||=||=|-|，则△ABC的形状为（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7．(5分)向量=（1，1），=（-1，0），则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
8．(5分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，b=2，A=60°，则B为（　　）
A. 60° B. 60°或120° C. 30° 或150° D. 30°
9．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a+b）2-c2=ab,则C=（　　）
A. B. 或 C. D. 或
10．(5分)已知x为实数，向量=（-1，2），=（x,-1），，若，则x=（　　）
A. 1或3 B. -3或-1 C. -3戓1 D. -1或3
11．(5分)在中，，，则外接圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
12．(5分)河水的流速为2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（　　）
A. 10 m/s B. 2m/s C. 4m/s D. 12 m/s
二、填空题(共4题；共20分)
13．(5分)在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosA=_____．
14．(5分)已知向量，且，则实数λ=_____．
15．(5分)已知向量，则在方向上的投影向量的模长是 _____．
16．(5分)如图，1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两根细绳与水平线分别成30°与60°角，则两根细绳受到的拉力分别为 _____．（取g=10m/s2）
三、解答题(共6题；共70分)
17．(10分)如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是（-1，3）、（3，4）、（2，2），
（1）求向量；
（2）求顶点A的坐标．
18．(12分)已知，．
（1）若与的夹角为60°，求；
（2）若与不共线，当k为何值时，向量与互相垂直？
19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a＞b＞c,．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求c.
20．(12分)已知两个非零向量与不共线，=2-，=+3，=k+5．
（1）若2-+=，求k的值；
（2）若A，B，C三点共线，求k的值．
(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知．
（1）求A；
（2）若，b=4，求△ABC的面积．
22．(12分)如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，飞机沿与原来的飞行方向成θ角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行km到达终点．
（1）求A，C两地之间的距离；
（2）求tanθ．
周至县第六中学2022-2023学年高一下学期4月月考（高一数学）试卷答案
一、选择题(共12题；共60分)
1-6 CBDCAA 7-12BDCDAB
二、填空题(共4题；共20分)
13． 14．-1 15． 16．5N，5N
三、解答题(共6题；共70分)
17．【解析】（1）直接由B、C的坐标可得的坐标；
（2）设出A的坐标，可得的坐标，再由，求解即可．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
且顶点B、C的坐标分别是（-1，3）、（3，4），
∴；
（2）设A（x,y），又D（2，2），∴，
又，∴（2-x,2-y）=（4，1），
即，解得，∴顶点A的坐标为（-2，1）．
18．【解析】（1）利用向量数量积公式直接求解．
（2）利用向量垂直的性质直接求解．
解：（1）∵，，与的夹角为60°，
∴．
（2）∵向量与互相垂直，
∴，整理得，又，，
∴9-16k2=0，解得．
19．【解析】（I）由已结合正弦定理可求sinB，进而可求B，
（Ⅱ）结合余弦定理即可求解．
解：（Ⅰ） 因为c-2bsin C=0，所以sin C-2sin Bsin C=0．
因为0＜C＜π，所以sin C≠0，所以sinB=．
因为0＜B＜π，且a＞b＞c,所以B=，
（Ⅱ）因为b=，a=2，
所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，
得（）2=c 2+4-2 c×2×，即c 2-2 c+1=0．所以 c=1．
20．【解析】（1）根据向量相等的等价条件结合向量运算法则进行求解即可．
（2）根据三点共线的等价条件转化为存在λ有=λ，建立方程进行求解即可．
解：（1）∵=2-，=+3，=k+5．∴若2-+=，
即2（2-）--3+k+5=，即（3+k）=，∵≠，∴3+k=0，得k=-3．
（2）若A，B，C三点共线，则存在λ有=λ，
即=λ（），即（k-1）+2=λ（-+4）=-λ+4λ，
∵非零向量与不共线，∴，得λ=，k=，即k的值为．
21．【解析】（1）由已知结合正弦定理及辅助角公式进行化简可求A；
（2）结合余弦定理先求出c,然后结合三角形面积公式可求．
解：（1）因为，
由正弦定理得sinB+sinBcosA=sinAsinB，
因为sinB＞0，所以1+cosA=sinA，所以sinA-cosA=1，即2sin（A-）=1，
由A为三角形内角得A=；
（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，所以21=16+c2-4c,解得c=5（舍负），
所以△ABC的面积S=bcsinA==5．
22．【解析】（1）利用余弦定理，即可得AC的长；
（2）先利用余弦定理求得cosA，也即cosθ，再由同角三角函数的关系式，得解．
解：（1）由题意知，AB=200，BC=，A=θ，B=45°
由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB BC cosB=，
所以km.
（2）由余弦定理得，，
所以，故．