18.3 求一次函数的关系式.下学期]

课件17张PPT。18.3.4 求一次函数的关系式 特别地,当b＝0时,称y是x的正比例函数.什么叫一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
解下列方程组：
解：∴ y ＝ －2把y＝－2代入② ，得：①＋② ，得：－x＋y＝1 ①x＋y＝ － 5 ②2y＝ － 4x ＝ －3∴x ＝ －3y ＝ －2解这个方程组,得所以y和x的函数关系式可能是 y=2x－10如果小明的假设正确，你能帮他算出他的鞋子的码数吗？33 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋,小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的是21.5厘米长的鞋是几码呢?小明算得正确吗23k＋b＝3622.5k＋b＝41k＝2b＝－10 想了一下,小明动笔了:
设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y,那么y与x的函数关系可能是y=kx+b(k≠0)这里有两个待定系数:k和b.小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入上式,得确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件.分析 :例1 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.例1 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为_______________,解：kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6待定系数法： 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .例2 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值.分析:1.已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应关系？2.题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？例2 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值.根据题意，得解：－k+b＝1k+b＝－5解得,k＝－3b＝－2∴ 函数的解析式为 y= －3x －2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.所以该一次函数的表达式为__________.把_______ , _______ 代入表达式得____________________设一次函数的表达式为_______________,例3 一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式.解：y＝kx+b(k≠0)(0，2)(4，6)0×k+b＝24k+b＝621y ＝x+2（两点型）解得,k＝_____b＝_____（定义型）解：由题意知：m ＝ 1∴其解析式为：y ＝ －2x+11.已知函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数,求其解析式.2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= 该函数解析式为 .3y=2x+3(点斜型）3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：
b=_______ , k=_______ .
(2)该函数解析式为_____________ .（图像型）24.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表，并求出yA 、yB与之间的函数关系式； (2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.(200－ x)吨(240－ x)吨(60－ x)吨本节课你有什么收获？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组
3.解这个方程组，求出k , b
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式这节课我们共学了几种求一次函数解析式的常见类型？定义型、点斜型、两点型、图像型以后还学其他
作业：P47练习：2
P48：9、10谢 谢谢 谢