第十七章 勾股定理 复习课件（15张PPT）

(共15张PPT)
勾股定理小结复习
人教版八年级下册
知识回顾
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
2.勾股定理的应用条件
一、勾股定理
3.勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
A
B
C
c
a
b
知识回顾
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2.勾股数
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
A
B
C
c
a
b
针对训练
1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则 的值为
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________.
13或5
2.下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6
C．3，4，5 D．7，8，9
（）
c
A
针对训练
4.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________．
(2)(4)
折叠问题
5. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.
解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE.
设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=(9-x)2，
解得x=4.
∴△ABE的面积为3×4× =6(cm2).
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为 ．
1.75cm
最短路径问题
如图,一个牧童想把他的牛先带到小河边去饮水,然后回家.牧童现在在A处，他家在B处,A,B两地到河岸的距离分别为1km和3km,B与C两地的距离.为3km.他要完成这件事情需要走的最短路程是多少
例一
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D.12
C
例二
A
D
B
C
N
M
立体图形中的最短路径问题
例三
有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为3cm，在圆拄下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3） 。
A
B
15
正方体中的最值问题
分析：关键是把正方体展开成平面图形.
根据“两点之间线段最短”，即可求得最短线路.
B
例四

长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短 最短路线长为多少
分析：
爬行路线有三种情况，需全方位考虑展平的情况.



例五
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