广东省梅州市梅雁中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

梅雁中学2022-2023学年高一下学期3月月考
数学
一、单选题
1．已知向量，，，则实数k的值为（ ）
A． B． C．6 D．
2．已知平面向量，，则向量（ ）
A． B．
C． D．
3．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边过点，则（ ）
A． B．0 C． D．
6．如右图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数为奇函数，且在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰直角中，斜边，为线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．6
二、多选题
9．设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的一个对称中心坐标为
C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D．在区间上单调递减
11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象
D．若方程在上有两个不等实数根，，则．
12．函数的图像关于对称，且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知向量，，若，则_______.
14．设向量、满足，则_______．
15．函数的值域为__________.
16．已知函数在上恰有3个零点，则ω的最小值是 ________.
四、解答题
17．已知向量，．
（1）求；
（2）若向量与垂直，求的值．
18．已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调增区间；
(2)求在区间的值域.
19．已知向量为坐标原点.
（1）当时，求与的夹角的余弦值；
（2）若三点共线，求的最小值.
20．已知函数的最小正周期为．
(1)求的值，并求函数的单调递减区间；
(2)已知，，求．
21．已知函数的部分图象如图．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
22．，
(1)当=1时，求的最大值，并求此时的取值．
(2)若有4个零点，求的取值范围.
参考答案：
1．C
【分析】由，得，根据向量数量积的坐标运算即可求解.
【详解】解：因为，，，
所以，即，解得，
故选：C.
2．D
【分析】本题为平面向量坐标运算的加减数乘运算.
【详解】因为，，则，，
所以
故选：D
3．A
【分析】由题意利用函数的图象平移变换规律，得出结论．
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，
所得图象对应的函数解析式是，
故选：A
4．A
【分析】根据，可得，再利用同角之间的公式化简，代入即可得解.
【详解】因为向量，，
，即
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查向量平行的坐标运算，及利用同角之间的公式化简求值，解题的关键是的变形，考查学生的运算求解能力，属于基础题.
5．B
【分析】根据三角函数定义求出sinα和cosα，利用余弦的和角公式即可求.
【详解】由题可知，
∴.
故选：B.
6．B
【分析】根据平行四边形的性质可得到，由此根据向量加减法的运算得到，化简可得答案.
【详解】在平行四边形ABCD中， ,
故,所以 ,
即 , ,
故 ，
故选：B
7．C
【分析】根据为奇函数，得到，故，由得到，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.
【详解】因为函数为奇函数，
所以，
故，
要使得在上单调递减，只需在上单调递增，
因为，所以，其中，
结合正弦函数图象可知：，
解得：，
综上：.
故选：C
8．B
【分析】设，然后可得，然后根据二次函数的知识可得答案.
【详解】因为在等腰直角中，斜边，所以，
因为、，所以，
设，则，
所以当时，取得最小值，
故选：B
9．ACD
【分析】根据不共线的两个向量可以作为基底的依据，逐一进行判断即可.
【详解】对A，不能用表示，故不共线，所以符合
对B，，所以共线，故不符合
对C，不能用表示，故不共线，所以符合
对D，，不能用表示，故不共线，所以符合
故选：ACD
10．ABD
【分析】首先化简，根据周期公式即可判断A，代入检验即可判断B，通过三角函数的平移原则即可判断C，求出结合正弦函数的单调性即可判断D.
【详解】对A，，
由周期公式可得,A正确；
对B，因为,故为对称中心，B正确；
对C，的图象向左平移个单位得到，C错误;
对D，当，，
根据正弦函数的图象与性质可知，在单调递减,故D正确.
故选：ABD.
11．AB
【分析】根据图象确定函数的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项．
【详解】由图可知，，所以，于是A正确，所以，
则，将点代入得：，
所以，，又，所以，所以，
对于B，因为，为最小值，
所以函数的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，将函数图象向右平移个单位，
可得函数，故C错误；
对于D，由条件结合图象可知，于是，所以，故D错误．
故选：AB．
12．ABD
【分析】根据辅助角公式化简，然后根据其图像关于对称，可得之间的关系，从而得到，然后对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，
其中
因为函数的图像关于对称，
所以，即
化简得，故A正确.
则
即，
因为，故B正确.
因为
，故C错误.
因为
故D正确.
故选:ABD.
13．##
【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可
【详解】由题意，，解得
故答案为：
14．2
【分析】由向量的模运算，结合向量的数量积运算律计算即可.
【详解】，故.
故答案为：2
15．
【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数并换元，转化为二次函数的值域问题，结合二次函数性质，即可求得答案.
【详解】由题意函数，
令 ，则 ，
当时，；当时，，
故的值域为，
故答案为：.
16．
【分析】化简函数解析式可得，结合正弦型函数的性质求其零点，结合条件列不等式求ω的最小值.
【详解】因为，
所以
所以.
令，可得，
所以或，
所以或，，
所以函数的正零点由小到大依次为，，，，，
因为函数在上恰有3个零点，
所以，，
所以
所以故ω的最小值是.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【分析】（1）利用平面向量的模长公式可求得的值；
（2）求出向量与的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于的等式，由此可求得实数的值.
【详解】（1）由已知可得，因此，；
（2）由已知可得，
因为向量与垂直，
则，解得.
18．(1)最小正周期为，增区间为，
(2)
【分析】（1）由周期公式可求出最小正周期，由，可求出函数的增区间，
（2）由，得，然后利用正弦函数的性质可求出其值域
(1)
∵，
∴，即最小正周期.
由，解得，
∴增区间为，
(2)
∵，∴，
∴，
∴，
∴值域为.
19．（1）；（2）.
【分析】（1）先求出、的坐标，再求出，即可根据向量夹角公式得答案；
（2）由三点共线，得，从而由向量共线的坐标表示即可得与的关系，最后利用基本不等式即可求解的最小值.
【详解】解：（1）当时，
所以，
则，
所以；
（2）若三点共线，则，
又因为，
所以，化简得，即，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
20．(1)；；
(2).
【分析】（1）利用三角恒等变换化简为，根据其最小正周期可求得，根据正弦函数的单调性即可求得函数单调减区间；
（2）确定，由（1）求得继而可得，将化为，利用两角和的余弦公式即可求得答案.
（1）
由题意得
= ，
∵函数 的最小正周期是 ，
∴ ∴ ，
令 ，
∴ ，
的单调递减区间 ；
（2）
由，，则，
而，则由可得，
故.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据图象求出， 和，即可求函数的解析式；
（2）根据平移变换的知识，求出，再结合的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：由函数图象可得，，，解得，
则，
，
，即，
，
，
故；
（2）解：由（1）可知，曲线的解析式为，
则，
，
，
，
，
令，解得，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
因为关于方程在上有两个不同的实数解，
即与在上有两个不同的交点，
所以，故的取值范围为．
22．(1)时，有最大值；
(2)
【分析】（1）根据题意，设，化简后利用二次函数性质可求解；
（2）由（1）可得，根据，可得函数零点的取值范围，进而求出的值.
【详解】（1）根据题意，设，
因为，所以，所以，
所以，
将两边平方可得，，
所以，因为，
所以，
对称轴为，所以，
此时，即，
所以，因为，
所以，即时，有最大值；
（2）由（1）可得，，
因为有4个零点，所以有两个零点，
方程在有两个根，所以，
在中，，
可得或，
的零点为，
所以，解得，
即.