2.1 勾股定理(江苏省徐州市云龙区)

2.1勾股定理（1）说课稿
苏科版数学八年级上册
一、教材分析：
（一 ）教材所处的地位和作用
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想．把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊——一般的思想．本节课，通过提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新。
（ 二 ）教学目标：
1、在探究勾股定理的过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力．
2、在探究勾股定理的过程中培养学生独立思考、合作交流的学习习惯；通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
( 三 )教学重点与难点：
教学重点:勾股定理的探索过程．
教学难点:将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．
二、教法和学法：
本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法让学生经历数学知识的形成与应用过程．
三、教学过程设计
(一) 从数学问题引入：
以问题串的形式展现：如果一个三角形的两条边分别长6和8，第三边的长确定吗？ 如果这两边的夹角确定了，那么第三边的长确定吗？若这两边的夹角是90度，第三边的长确定吗？
【设计意图】在引入上原本想从学生感兴趣的生活实际问题入手，这样做虽然能引起学生的好奇心，激发学生兴趣，但是总感觉不能引发学生深层次的思考，因此我选择了从数学问题出发,揭示这节课产生的根源，将学生的原有认知作为新知的生长点，自然地引出本节课的探索目标．
（二）实验探究：
勾股定理的探求过程是本节课的重点和难点，为了让学生多角度，多层次地经历这一过程，我设计了以下几个环节：
1、旧知引出探索方向：
【设计意图】当老师用一种完美的方法解决一个数学问题时，学生好奇的不仅是解决问题的方法，更加关心的是：老师是怎么想到这种方法的．是呀？本节课如何想到通过计算面积探究直角三角形三边关系的呢 从数学的发展史来看，古人言面积就是线段之积，要探求边长之间的关系不正可以转化为探求面积间的关系吗？而且在苏科版教材七年级下册学生也经历过利用面积探求数学公式的过程。让学生原有认知作为研究新知识的工具，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，自然地产生探索问题的欲望和信心．
　　　　　　　　
　 　　　　　　
　　
2、同位合作完成拼图活动．
【设计意图】实验是学生研究问题的一个过程，通过剪纸拼图活动，让学生从感性上认识、猜想三个面积之间的关系．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．体现了活动——数学的思想．同时也为学生在方格纸上利用“割”的方法计算正方形面积作铺垫．
　（图1） （图2）
　　
3、拼图活动，引发我们的灵感，但是感性上的认识未必是正确的，运算推演，证实我们的猜想．
为了方便计算，我们将上图的等腰直角三角形放在方格纸中，请同学们计算此时三个正方形的面积．
【设计意图】这是一个由猜想到验证的过程．学生会通过数图形中小方格的个数，或者通过正方形面积公式计算得到SP和SQ．学生也会很容易从拼图活动中受启发，用连接对角线的方法求SR,学生也可能提出“补”的方法．通过计算，学生得到SP +SQ=SR.
　　
４、这种面积间的关系仅存在于等腰直角三角形中吗？在方格纸上计算以直角边分别为3和4的直角三角形三边向形外作的三个正方形的面积．
【设计意图】此时以斜边为边的正方形面积求法是本节课的难点所在．难点处正是学生互相学习，充分交流思维的好时机，在此要给学生充分自主探索的时间与空间，学生思维的闪光点也正是在这种讨论的过程中被发现的．预设：学生将展示割（图3）、补（图4）、平移（图5）、旋转（图6）四种方法．旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，况且学生还不会计算斜边长，没有一般性，若有学生提出，应给学生以解释．
肯定学生的研究成果，进而引导学生总结：把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会化归的思想．
５、在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的
直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为
一边向三角形外作正方形，求出三个正方形的面积。
【设计意图】这是一个学生全面经历探索的
过程。也是“割、补”方法的再一次应用．在前面
的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，体验成功的乐趣．此活动要给学生充分的时间。通过计算面积体会到更多的一般情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生印象也更深刻。
学生活动时，教师要参与到学生活动中来，以斜边为边向外作正方形，如何确定正方形另外两个顶点的位置是这一活动的难点。教师巡视时，对有困难的学生，就以象棋中“马走日”连续走四次所形成的线路图为例给学生以启发。
６、通过以上两次计算，引导学生总结一般直角三角形以三边为边向形外所做三个正方形面积间的关系．
７、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
【设计意图】这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．
（三）得出结论：
1、教师用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的配乐录音．
【设计意图】这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖
国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．
2、阅读课本，提出问题
【设计意图】让学生将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．
（四）练习反馈：
1、书上45页练习1、2．
【设计意图】充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题．通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．
2、 算一算：（1）如图：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们：
（ⅰ）走“捷径”的客观原因是什么？为什么？
（ⅱ）“捷径”比正路近多少？
【设计意图】这是一道贴近学生生活的实例，让学生体会勾股定理的广泛应用。
（五）课堂小结：
通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？
【设计意图】学生总结本堂课的收获时，要给学生自由的空间，鼓励学生多说．如果学生没有提出继续要探讨的问题，教师可以引导学生思考：直角三角形的三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？再展示上课开始的问题：如果一个三角形的两条边分别长6和8，这两边的夹角确定了，你知道第三边的长是多少？这是我们今后将要探讨的内容，首尾呼应，激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，培养学生的创新意识．
（六）布置作业：
（1）探究型作业：相传两千多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．同学们，请你观察下图中的地面，看看能发现些什么？
（2）巩固型作业：课本第47页第1，2题，并完成第45页的实验．
（3）拓展型作业：在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的学习和从网上或书本上自学到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流．
清华大学数学系 http://140．114．32．181/summer00/12/17/b．html
数学天地http://steiner．math．nthu．edu．tw/ne01/jyt/famousthm/pythogorus．htm
数学数据库 http://www．alihk．net/md/fun/stories/pyth/pyth．htm
【设计意图】作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展．
（图1）
（图4）
（图3）
（图6）
（图5）
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