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九年级数学(上)
第二十二章 一元二次方程
2.一元二次方程的解法
配方法
制作:LiuRuiHuai
2005.9.3
2、解下列方程，并说明解法的依据：
（1）
（2）
（3）
回顾与复习
1
这三个方程都可以转化为以下两个类型：
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解.
如果b < 0，方程就没有实数解。如
你掌握了吗
1、我们已经学过一元二次方程的解法有哪些？
1、直接开平方法
2、因式分解法
回顾与复习
2
你还记得吗
请说出完全平方公式:
开启 智慧
你能行吗
你能解以下方程吗
(1)x2+2x=5 (2) x2-4x+3=0
我们知道，形如 的方程，可变形为 ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如
的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
（2）原方程化为 ，（方程两边同时加上4）
_____________,
_____________,
_____________.
（1）原方程化为 ，（方程两边同时加上1）
_______________,
_______________,
_______________.
能否经过适当变形，将它们转化为
( )2= a 的形式，应用直接开方法求解？
例1、解下列方程：
X2＋2x＝5； （2）X2－4x＋3＝0.
心动 不如行动
成功者是你吗
思考:
解:
归纳
上面，我们把方程 变形为 ，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
对下列各式进行配方：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
试一试
42
4
52
5
那么在方程两边同时加上的这个数有什么规律
结论:在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方
师生合作
1
例2 用配方法解方程: (1) x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0
解:
1、填空：
随堂练习1
此方程无解
32
X+3
42
X－4
练习答案.doc
2、用配方法解方程
试一试
如何用配方法解下列方程？
4x2－12x－1＝0
二次项系数不为1时，如何应用配方法？
关键是把二次项系数为1
解：将方程两边同时除以4，得
移项，得
即
直接开平方，得
所以
所以原方程的解是：
配方，得
两边加上一次项系数一半的平方
随堂练习2
用配方法解方程：
（1）
（2）
（3）
答案：
（1）
（2）
（3）
原方程无实数解
小 结
回味无穷
用配方法解一元二次方程的步骤：
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
独立
作业
知识的升华
P38习题
第2题 (3) (4) (5)(6)
第3题 (1) (2)
第4题 (1) (2)
祝你成功！
结束寄语
配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!
2. 解下列方程:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0;
(2).5x2 -9x –18=0;
(3).4x 2 –3x =52;
(4). 5x2 =4-2x.
2. 参考答案:2、 用配方法解下列方程：
（1）
解： 移项，得
方程左边配方，得
即
直接开方，得
所以，
(3)
解： 移项，得
方程左边配方，得
即
直接开方，得
所以，
(2)
解： 移项，得
方程左边配方，得
即
直接开方，得
所以 ，
(4)
解： 移项，得
方程左边配方，得
即
因为负数没有平方根，所以此方程没有实数解
∴原方程无解
