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九年级数学(上)第22章 一元二次方程
一元二次方程解法(4)
公式法
制作：LiuRuiHuai
公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
学习是件很愉快的事
公式法
例2、用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x
学习是件很愉快的事
这时称方程有两个相等的实数解
例 3 解方程：x2-5x+12=0
解：这里 a=1, b= -5, c= 12.
∵b2 - 4ac=(-5)2 - 4×1×12=-23<0,
学习是件很愉快的事
因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
我最棒 ,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ；
7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
9). 9x2+6x+1 =0 ；
10). 16x2+8x=3 ；
参考答案：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根；
一元二次方程的根有三种情况（根的判别式）
归纳
以上三个例题的根有什么规律
这里的 叫做一元二次方程的根的判别式
不解方程判别下列方程的根的情况
1、x2-6x+1=0
2、2x2-x+2=0
3、9x2+12x+4=0
有两个不相等的实数根
没有实数根
有两个相等的实数根
学习是件很愉快的事
2. 关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的
实数根，则m_________________
变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数
根，则m___________________
变题2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则
m___________________
变题3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则
m___________________
且
（ b2-4ac=4m+1 ）
动脑筋
且
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
知识的升华
独立
作业
1、《同步训练》P20-P26;
祝你成功！
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!
参考答案:
我最棒 ,解题大师——规范正确!
解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
