22.1一元二次方程[上学期]

课件12张PPT。22.1 一元二次方程北京市二十中学　　　　　王云松22一元二次方程1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分　析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0.　　（1）2．问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）3．思考、讨论这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2＋10x－900=0.　　（1）5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）一元二次方程的概念 整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一次项系数， c叫做常数项。 例题讲解[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4） 例题讲解[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （x-2）(x+3)=8 1.2.3.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题讲解［例4 ］已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
练习巩固[练习一 ]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4
[练习二] 关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第27页习题1、2、3