一元二次方程说课稿[上学期]
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课件24张PPT。§22.1 一元二次方程说 课 稿南星中学数学组洪丹萍一、说教材分析 1 教材的地位和作用
本章的内容主要有两个方面：
（1）一元二次方程的基本概念及其解法；
（2）一元二次方程在实际问题中的应用
——实践与探索。
教材充分注意了两者的关系，始终将本章的教学置于实际情境之中。 本节是这一章的入门课，如何让学生充分体会在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值观，激发学生学习数学的兴趣是学习本节的关键，为今后系统的学习做好准备。 2 教学重点
建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。3 教学难点
方程的形成以及在一元二次方程化成一般式后，如何确定一次项和常数项是本节课的难点。
二、说学生情况 初三学生正处在从少年到青年的过渡期，是自我意识和智慧的增长期，也是进一步巩固知识，争获丰收的时期。通过初一、初二课改教学的具体实践，学生已经初步具有自学能力、分组讨论的经验和个别归纳的能力，这为我本节课的教学提供了保障。三、说教学目标 本章是一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程的继续，又是代数领域的一个重要内容。在教学中教师应充分运用现代教学方法和教学手段，把传授知识和培养学生的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。本节课中能力目标与情感目标的贯彻更为关键。因此,结合本节教材,我制定了以下教学目标：
知识目标：使学生经历一元二次方程概念的形成过程，了解一元二次方程的概念及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。能力目标：初步培养学生的观察能力，概括的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣；了解数学来源于生活，又服务于生活，让学生经历探究性学习的过程，发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。四、说活动设计 为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到贯彻，在本节课的教学中，我根据创新教育、主体教育、成功教育等教学观，采用自学、讨论、精讲相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人。并进行了联想法、观察分析、练习巩固等学法指导，教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导。五、说教学过程 教学过程分为回顾与复习、自学、讨论、精讲、随堂练习、小结拓展、作业几个阶段。你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习同学们，只要大家用心去发现，生活中到处用到数学！1、追及问题：公路行车问题、运动会赛跑、抓贼等
2、行船问题：顺水、逆水，可用来求两岸间距离等
3、出租车计价问题：用来求车程、求车费
4 、银行储蓄问题：求年利率、求利息
5、几何题：盖房、改建问题；铸件问题；可用来求楼高， 求几何体外型问题
6、租车问题、做工问题、猜年龄问题、活动分配问题、增长率问题等身边的数学问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、若设长方形绿地的宽为X米，则长方形绿地的长为多少米？3、你能根据题意，列出方程吗？(X+10)米X(X+10)=900把以上方程整理得：X2+10X-900=0 （1）问题情景1问题２：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
思考：
1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为X，则今年年底的图书数是多少万册？5(1+X)万册2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？(1+X)倍3、你能根据题意，列出方程吗？5(1+X)2 =7.2整理以上方程可得：5X2+10X-2.2=0 （2）问题情景2探索仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论一元一次方程一般形式：
ax+b=0 (a≠0)
新方程：X2+10X-900=0 (1)
5X2+10X-2.2=0 (2)问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？
◆(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）归纳问题4：你能类比一元一次方程给上面两个同一类的方程起个名称吗？
问题5：根据以上的讨论结果，你能给一元二次方程下个定义吗？
归纳为：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常写成如下一般形式：
◆ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a≠0)，其中a、b、c 分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项。
提问：
分别说出方程(1)、(2)的二次项系数、一次项系数和常数项。
X2+10X-900=0 （1）
5X2+10X-2.2=0 （2）说明要点提示：
1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。
2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。
3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。哈哈，一定要用心，否则，它会让你出丑的，你信吗？成功者是你吗？1、P27 练习1,2题;
随 堂 练 习回味无穷1、什么样的方程叫做一元二次方程？
2、一元二次方程的一般形式怎么表示？
ax2+bx+c=0(a≠0)
3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？
4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？
思考：一元二次方程一般形式的特征是什么？
◆等号左边是按Ｘ的降幂进行排列，右边是零。这种特征有利于准确指出二次项系数、一次项系数及常数项，也有利于学习一元二次方程的解法，提高运算的正确率。小结拓展知识的升华1、P27习题22.1 第1,2,3题;
2、练习册同步练习；
3、做好下节课学习内容的预习。
4、选做营养餐题目成功属于每天都努力学习的人！作业你能行吗？1、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？
2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0的两个根是-1和 ，求m和n的值。
3、已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字母a的取值范围。
4、关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.
（1）当k为何值时，它是一元二次方程？
（2）当k为何值时，它是一元一次方程？开启智慧知识的升华根据题意，列出方程：印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即x2 - 64x+768 ＝0.解这个方程,得x1 ＝48；x2 ＝16.答:一共有猴子48只或者说16只.例题欣赏六 设计说明 1、板书设计
§22.1.一元二次方程
回顾与复习：……
问题1：……
问题2：……
归纳：
一元一次方程一般形式: ax+b=0 (a≠0)
新方程： (1)
(2)
问题3：…… 问题4：……问题5：……
提问：……
要点提示：……? （这样设计便于突出知识目标）（2）在整个教学过程中，加强数学教学与信息技术教育的整合，借助计算机等多媒体教学手段，加强了学生的感性认识，也有效地激发学生学习数学的兴趣。（1）每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定方法来实现他们的愿望。因此，在本节课中，我注重结合学生的实际，因材施教，利用不同程度的问题，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，做到“人人学有用的数学”。2、评价分析2005年12月24日谢谢 指导
本章的内容主要有两个方面：
（1）一元二次方程的基本概念及其解法；
（2）一元二次方程在实际问题中的应用
——实践与探索。
教材充分注意了两者的关系，始终将本章的教学置于实际情境之中。 本节是这一章的入门课，如何让学生充分体会在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值观，激发学生学习数学的兴趣是学习本节的关键，为今后系统的学习做好准备。 2 教学重点
建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。3 教学难点
方程的形成以及在一元二次方程化成一般式后，如何确定一次项和常数项是本节课的难点。
二、说学生情况 初三学生正处在从少年到青年的过渡期，是自我意识和智慧的增长期，也是进一步巩固知识，争获丰收的时期。通过初一、初二课改教学的具体实践，学生已经初步具有自学能力、分组讨论的经验和个别归纳的能力，这为我本节课的教学提供了保障。三、说教学目标 本章是一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程的继续，又是代数领域的一个重要内容。在教学中教师应充分运用现代教学方法和教学手段，把传授知识和培养学生的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。本节课中能力目标与情感目标的贯彻更为关键。因此,结合本节教材,我制定了以下教学目标：
知识目标：使学生经历一元二次方程概念的形成过程，了解一元二次方程的概念及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。能力目标：初步培养学生的观察能力，概括的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣；了解数学来源于生活，又服务于生活，让学生经历探究性学习的过程，发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。四、说活动设计 为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到贯彻，在本节课的教学中，我根据创新教育、主体教育、成功教育等教学观，采用自学、讨论、精讲相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人。并进行了联想法、观察分析、练习巩固等学法指导，教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导。五、说教学过程 教学过程分为回顾与复习、自学、讨论、精讲、随堂练习、小结拓展、作业几个阶段。你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习同学们，只要大家用心去发现，生活中到处用到数学！1、追及问题：公路行车问题、运动会赛跑、抓贼等
2、行船问题：顺水、逆水，可用来求两岸间距离等
3、出租车计价问题：用来求车程、求车费
4 、银行储蓄问题：求年利率、求利息
5、几何题：盖房、改建问题；铸件问题；可用来求楼高， 求几何体外型问题
6、租车问题、做工问题、猜年龄问题、活动分配问题、增长率问题等身边的数学问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、若设长方形绿地的宽为X米，则长方形绿地的长为多少米？3、你能根据题意，列出方程吗？(X+10)米X(X+10)=900把以上方程整理得：X2+10X-900=0 （1）问题情景1问题２：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
思考：
1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为X，则今年年底的图书数是多少万册？5(1+X)万册2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？(1+X)倍3、你能根据题意，列出方程吗？5(1+X)2 =7.2整理以上方程可得：5X2+10X-2.2=0 （2）问题情景2探索仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论一元一次方程一般形式：
ax+b=0 (a≠0)
新方程：X2+10X-900=0 (1)
5X2+10X-2.2=0 (2)问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？
◆(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）归纳问题4：你能类比一元一次方程给上面两个同一类的方程起个名称吗？
问题5：根据以上的讨论结果，你能给一元二次方程下个定义吗？
归纳为：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常写成如下一般形式：
◆ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a≠0)，其中a、b、c 分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项。
提问：
分别说出方程(1)、(2)的二次项系数、一次项系数和常数项。
X2+10X-900=0 （1）
5X2+10X-2.2=0 （2）说明要点提示：
1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。
2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。
3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。哈哈，一定要用心，否则，它会让你出丑的，你信吗？成功者是你吗？1、P27 练习1,2题;
随 堂 练 习回味无穷1、什么样的方程叫做一元二次方程？
2、一元二次方程的一般形式怎么表示？
ax2+bx+c=0(a≠0)
3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？
4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？
思考：一元二次方程一般形式的特征是什么？
◆等号左边是按Ｘ的降幂进行排列，右边是零。这种特征有利于准确指出二次项系数、一次项系数及常数项，也有利于学习一元二次方程的解法，提高运算的正确率。小结拓展知识的升华1、P27习题22.1 第1,2,3题;
2、练习册同步练习；
3、做好下节课学习内容的预习。
4、选做营养餐题目成功属于每天都努力学习的人！作业你能行吗？1、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？
2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0的两个根是-1和 ，求m和n的值。
3、已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字母a的取值范围。
4、关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.
（1）当k为何值时，它是一元二次方程？
（2）当k为何值时，它是一元一次方程？开启智慧知识的升华根据题意，列出方程：印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即x2 - 64x+768 ＝0.解这个方程,得x1 ＝48；x2 ＝16.答:一共有猴子48只或者说16只.例题欣赏六 设计说明 1、板书设计
§22.1.一元二次方程
回顾与复习：……
问题1：……
问题2：……
归纳：
一元一次方程一般形式: ax+b=0 (a≠0)
新方程： (1)
(2)
问题3：…… 问题4：……问题5：……
提问：……
要点提示：……? （这样设计便于突出知识目标）（2）在整个教学过程中，加强数学教学与信息技术教育的整合，借助计算机等多媒体教学手段，加强了学生的感性认识，也有效地激发学生学习数学的兴趣。（1）每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定方法来实现他们的愿望。因此，在本节课中，我注重结合学生的实际，因材施教，利用不同程度的问题，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，做到“人人学有用的数学”。2、评价分析2005年12月24日谢谢 指导