一元二次方程[上学期]
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第二十二章一元二次方程
朱晓霞 吐哈石油初级中学
教学目标：一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教学重点：一元二次方程的概念
教学难点：正确地写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项，尤其各项的符号。
能力 点：1、通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力。2、概念学习，培养学生对概念理解完整性和深刻性。
学法指导：演示法、讨论法、练习法。
教学过程：
一、创立概念
问题一： 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 的 一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
变形：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
问题二：
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即x2－12 x ＋20 ＝ 0
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程.显然，这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 形成概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
三、创立名称
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。说明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
练习一：
（口答）下列方程是不是一元二次方程？若不是，请说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
练习二：判断正误
(1)符合一元二次方程的一般形式。
(2)中常数项为150.
(3)中是一次项，150是常数项。
(4) 是一元二次方程的一般形式。
(5)关于x的方程中是一次项系数，是常数项。
四、创立方法
例题 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
思考：若不是一元二次方程的一般形式，如何找各个项的系数？
总结方法：（1）一化（去括号、移项、合并同类项）
（2）二找（项及项系数包括符号）
五、巩固练习
1. 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
2．填表：把下列一元二次方程化成一般形式，
并填上各项系数和常数项
五 归纳小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
六、讨论探索
用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解. 方程有几个解？ 都是问题1的解吗？
分析：本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。具体过程中可以借助计算器，先确定正数x的范围大致在20—30之间，再一个一个试验，答案为x≈25.4。同样可得方程的另一个解为x≈ —35.4显然，后一个解不是问题1的解。
【布置作业】：课本第27页习题1、2、3
七、思考题
（1）如果关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2- 4=0
有一个解是0，求m的值
（2）当k满足什么条件时，方程 是一元二次方程？当k取何值时方程此是一元一次方程？求出这个方程的根.
方程
一般
形式
二次项
系数
一次项
系数
常数项
3x2=5x+2
(2x-1)(3x+2)=x2+2
(x+3)(x-4)=-6
(x+1)2-2(x-1)2=6x-5
朱晓霞 吐哈石油初级中学
教学目标：一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教学重点：一元二次方程的概念
教学难点：正确地写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项，尤其各项的符号。
能力 点：1、通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力。2、概念学习，培养学生对概念理解完整性和深刻性。
学法指导：演示法、讨论法、练习法。
教学过程：
一、创立概念
问题一： 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 的 一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
变形：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
问题二：
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程
解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即x2－12 x ＋20 ＝ 0
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程.显然，这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 形成概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
三、创立名称
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。说明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
练习一：
（口答）下列方程是不是一元二次方程？若不是，请说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
练习二：判断正误
(1)符合一元二次方程的一般形式。
(2)中常数项为150.
(3)中是一次项，150是常数项。
(4) 是一元二次方程的一般形式。
(5)关于x的方程中是一次项系数，是常数项。
四、创立方法
例题 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
思考：若不是一元二次方程的一般形式，如何找各个项的系数？
总结方法：（1）一化（去括号、移项、合并同类项）
（2）二找（项及项系数包括符号）
五、巩固练习
1. 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
2．填表：把下列一元二次方程化成一般形式，
并填上各项系数和常数项
五 归纳小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
六、讨论探索
用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解. 方程有几个解？ 都是问题1的解吗？
分析：本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。具体过程中可以借助计算器，先确定正数x的范围大致在20—30之间，再一个一个试验，答案为x≈25.4。同样可得方程的另一个解为x≈ —35.4显然，后一个解不是问题1的解。
【布置作业】：课本第27页习题1、2、3
七、思考题
（1）如果关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2- 4=0
有一个解是0，求m的值
（2）当k满足什么条件时，方程 是一元二次方程？当k取何值时方程此是一元一次方程？求出这个方程的根.
方程
一般
形式
二次项
系数
一次项
系数
常数项
3x2=5x+2
(2x-1)(3x+2)=x2+2
(x+3)(x-4)=-6
(x+1)2-2(x-1)2=6x-5