一元二次方程[上学期]
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课件16张PPT。大家好新民学校 胡慧君一元二次方程绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设绿地的宽为X 米,那么长为(X+10)米解：列出方程得:
x(x＋10)＝900X+10x学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7﹒2万册。求这两年的年平均增长率 如果设这两年的平均增长率为x，那么去年年底，今年年底，明年年底的图书分别为：根据题意，可得方程： ， ， ， 55(1+x)由上面两个问题，我们可以得到两个方程：X(X+10)=9005（１ ＋ X ）２＝7.2上述两个方程有什么共同特点？即 x2 + 10x -900 = 0 即 5 x2 + 10x － 2.2＝0 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b
分别称为二次项系数和一次项系数． 归纳小结下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1)、 (4) 你能行 方程
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例题解析： 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)5x2 ＋ 36 x － 32＝0常数项为 .二次项系数为 ，一次项系数为 ，536－ 32 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项
系 数一次项
系 数常数项
3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03
1
－7－51
0 1－8 43
－5＋11
1
－8－70 4＋－7x2 ＋4＝07x2 － 4＝0１．根据题意，列出方程并化为一般式：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？2. (1) 关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k___时，是一元二次方程．≠3(2).关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．≠±1＝－1１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 0小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．回顾与小结作业：A：P27 练习1,
习题 1,2, 3
B ：P27 练习1,习题1,3
C ：P27 练习1 习题 1再 见
x(x＋10)＝900X+10x学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7﹒2万册。求这两年的年平均增长率 如果设这两年的平均增长率为x，那么去年年底，今年年底，明年年底的图书分别为：根据题意，可得方程： ， ， ， 55(1+x)由上面两个问题，我们可以得到两个方程：X(X+10)=9005（１ ＋ X ）２＝7.2上述两个方程有什么共同特点？即 x2 + 10x -900 = 0 即 5 x2 + 10x － 2.2＝0 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b
分别称为二次项系数和一次项系数． 归纳小结下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1)、 (4) 你能行 方程
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例题解析： 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)5x2 ＋ 36 x － 32＝0常数项为 .二次项系数为 ，一次项系数为 ，536－ 32 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项
系 数一次项
系 数常数项
3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03
1
－7－51
0 1－8 43
－5＋11
1
－8－70 4＋－7x2 ＋4＝07x2 － 4＝0１．根据题意，列出方程并化为一般式：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？2. (1) 关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k___时，是一元二次方程．≠3(2).关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．≠±1＝－1１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 0小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．回顾与小结作业：A：P27 练习1,
习题 1,2, 3
B ：P27 练习1,习题1,3
C ：P27 练习1 习题 1再 见