2022-2023学年山东省潍坊市安丘市东埠中学八年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

2022-2023学年山东省潍坊市安丘市东埠中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在数轴上，点，对应的实数分别为，，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为( )
A. B. C. D.
4. 关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围( )
A. B. C. D.
5. 若关于的不等式组的解集表示在数轴上如图所示．则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 已知，那么的值为( )
A. B. C. D.
8. 新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则例如：，，，，如果，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10. 下列命题中正确的是( )
A. 的平方根是 B. 两个无理数之和一定是无理数
C. 实数不是有理数就是无理数 D. 带根号的数一定是无理数
11. 我国古代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，下列说法正确的是( )
A. ≌ B.
C. D.
三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
12. 下列结论中，正确的有______．
A.若的三边长分别为，，，则是直角三角形
B.在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为
C.在中，若：：：：，则是直角三角形
D.若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形
13. 比较大小： ．
14. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，已知，，则的长为 ．
15. 若，则 用，表示
16. 如图，已知，过作，且；再过作；且；又过作且；又过作且；，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，，它们的面积分别为，，，，，那么______．
四、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
化简
计算：；
．
18. 本小题分
已知求的立方根．
解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．
19. 本小题分
当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？
20. 本小题分
如图，方格纸上每个小正方形的边长都是，线段的位置如图所示，点，均为格点．
请你在图中确定点，并连接，，使，垂足为，；
在完成后，请你在图中再确定点，并连接，，使，，并通过计算求出的面积．
21. 本小题分
如图，以矩形的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，已知，，其中，满足，点从点出发沿以的速度向点移动，同时点从点出发沿方向以的速度向点移动，设运动时间为秒．
______，______．
当时，判断的形状，并说明理由．
22. 本小题分
先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或．
解得或．
当或，有意义．
体会解题思想后，请你解答：为何值时，有意义？
23. 本小题分
某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共件，已知生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元；生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元．
按要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．
说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，的算术平方根是．
故选：．
利用算术平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的定义．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点，对应的实数分别为，，
，
，
，
，
则，
点对应的实数为，
故选：．
根据题意求出，根据勾股定理求出，根据实数与数轴的关系解答即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
4.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有且只有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
则，
，
故选：．
先解不等式组得出不等式组的解集为，结合不等式组有且只有个整数解知不等式组的整数解为、、，据此可得答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
5.【答案】
【解析】解：由，得：，
由，得：，
由数轴知，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，，
，
故选：．
先估算出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
8.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的取值范围．
本题考查的是近似数和有效数字，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、若，则，原变形正确；
B、因为，则，原变形错误；
C、因为，则，原变形正确；
D、因为，则，所以，原变形错误．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：的平方根是，正确，符合题意；
B.两个无理数之和不一定是无理数，故错误，不符合题意；
C.实数不是有理数就是无理数，正确，符合题意；
D.带根号的数不一定是无理数，故错误，不符合题意．
故选：．
利用平方根的定义、无理数的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、无理数的定义及性质，难度不大．
11.【答案】
【解析】解：用，表示直角三角形的两条直角边，
大正方形的面积为，小正方形的面积为，
，，
直角三角形的面积和为，
于是得到，
解得；
即，故C正确；
四边形为正方形，
，，，
，
由题意得，≌，
，
在和中，
，
≌，故A正确；
，，
，
，
的值是，故B错误；
，，
，
，
，故D正确；
故选：．
根据正方形的面积和勾股定理得到，故C正确；根据正方形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的判定定理得到≌，故A正确；根据全等三角形的性质得到，，求得的值是，故B错误；根据全等三角形的性质得到，，求得，得到，于是得到，故D正确．
本题考查了勾股定理、正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、梯形面积的计算等知识，证明是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理判断、和，根据三角形内角和定理判断，即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故A错误；
B.分为两种情况：当和为直角边时，第三边为；
当为斜边时，第三边为，
即第三边为或，故B错误；
C.，
又：：：：，
最大角，
所以是直角三角形，故C正确；
D.设三边为，，，
，，
，
三角形是直角三角形，故D正确；
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用平方法比较大小即可．
本题考查了算术平方根，实数大小比较，掌握利用平方法比较大小是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设，
四边形是矩形，，，
，，，
将矩形沿折叠，使点落在边的点处，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
故答案为：．
设，根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据二次根式的乘法法则解决此题．
本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在中，，，
则，，
，
同理，，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出、，求出，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是勾股定理、图形的变化规律，根据勾股定理、结合题意找出三角形面积的变化规律是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
，
，
则，
解得：或．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用平方根的定义化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：．
，
解得，
，
，
的立方根；
，
由得，
由得 ，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数可得、的值，再根据立方根的定义解答即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：由方程组得：
为正数，为负数
，，
即，
．
【解析】先解方程组用含的代数式表示，的值，再代入有关，的不等关系得到关于的不等式求解即可．
主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含的代数式表示出，，找到关于，的不等式并用表示出来是解题的关键．
20.【答案】解：点，线段，，如图，
；
点，线段，，如图，
，，
．
【解析】由题意画出图形即可；
由题意画出图形，根据可求出答案．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，；
故答案为：；；
当时，是等腰直角三角形，理由如下：
设运动时间为秒，
，，
当时，，，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
是等腰直角三角形．
根据非负性得出，的值即可；
根据勾股定理得出，，，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答．
22.【答案】解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或
解得或，
当或时，有意义．
【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
根据题目信息，列出不等式组求解即可得到的取值范围．
23.【答案】解：设生产种产品件，那么种产品件，
根据题意，得，
解不等式组，得，
为整数，
，，，
可设计三种方案：
方案一：生产种产品件，生产种产品件，
方案二：生产种产品件，生产种产品件，
方案三：生产种产品件，生产种产品件．
设利润，
当时，利润，
当时，利润，
当时，利润，
，
答：当安排种产品件，种产品件时，对应的方案利润最大，最大利润为元．
【解析】设生产种产品件，那么种产品件，根据“甲种原料不超过千克，乙种原料不超过千克”列出一元一次不等式组，即可求出设计方案；
分别求出中设计的三种方案的利润，即可求出最大利润．
本题考查了一元一次不等式组的应用题，根据题意列不等式组并求出的正整数值是解决本题的关键．
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