22.1一元二次方程[上学期]

课件11张PPT。 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设:长方形绿地的宽为x,xx +10x(x+10)=900x2+10x-900=0由题意得:整理得: 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x, 去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:整理得:5(1＋x)2=7.2 5x2＋10x－2.2=0 5(1＋x)2万册7.2万册x2＋10x－900=0 (1)5x2＋10x－2.2=0 (2)思考、讨论 这两个方程都是不是一元一次方程？
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？
它们有什么共同特点呢？ 共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次x2＋10x－900=0 (1)5x2＋10x－2.2=0 (2)思考、讨论 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2＋bx＋c＝0 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.1.下列方程中哪些是一元二次方程？(a≠0)2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是什么？4.关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.5.用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？一元二次方程的解法试一试:解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4； （2）(x+1)2＝81;这种方法叫做直接开平方法.解下列方程:（1） y2＝5 ； （2）4(x+3)2＝12;（3） x2-100＝0 ； （4）(2x+3)2-25＝0;解:将方程左边分解因式 得 (x-10)(x+10)＝0x-10=0,或x+10=0x1=10, x2=-10解:将方程左边分解因式 得 (2x-2)(2x+8)＝02x-2=0,或2x+8=0x1=1, x2=-4这种方法叫做因式分解法.解下列方程：（3）3x2＋2x=0； （4）x2- 3x ＝2.（1）16－x2＝0 ； （2）x2- 4x +4＝0;注意:用因式分解法解一元二次方程,先要把方程化为一般形式,即等式的一边为0.练　习
解下列方程(书本30页)
（1）x2＝169；　　 （2）45－x2＝0；　
（3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；
（5）(t－2)(t+1)=0； （6）x(x＋1)－5x＝0.2.解下列方程：3.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？今天我们学到了……一元一次方程的有关概念一元一次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)一元一次方程的解法：直接开平方法因式分解法