第5讲 一元二次方程[下学期]
图片预览
文档简介
课件22张PPT。第5讲 一元二次方程长兴实验初中 陆松群 知识脉络：引例1、 某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，第二季度电扇的销售量为1820台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？解：设五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率为x。根据题意，得变化：党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ）
A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4
C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4答案：B 关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。 分析：从图中可以看出，四块小试验田的面积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形田地的面积。这是本题的相等关系。关键是如何把两条道路所占的面积表示出来。设道路的宽为xm，则横向道路面积为32xm2 ，纵向道路面积为20xm2 ，但两条道路的面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm2的小正
方形的面积。所以，
矩形田地面积：
32×20m2 ；四块小实
验田的面积:135×4m2 ；
两条道路所占的面积：2222
解：设道路的宽为xm，根据题意，得
五、一元二次方程的有关概念：1、一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程
（quadric equation with one unknown）。
一般形式：ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；
ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。
例1、下列各等式是否是一元二次方程？为什么？
（1）
（2） （a为常数）
（3）
（4）
（5）
（6）（1）是。因为两边整理后得
（6）不是,因为m可能是未知数 。（5）是。（4）当时a≠0 ，是。当时 a=0 ，不是。（3）不是。因为方程中有x,y两个未知数，不是一元方程。（2）是。a在方程中是一次项系数，并不是未知数。5、解下列方程一元二次方程的解法(1)直接开平方法
形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．一元二次方程的解法5、解下列方程(2)因式分解法
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．一元二次方程的解法(5) 3x2 – 5 x – 2 = 0
(6) x2 – 6x + 1=0 5、解下列方程(3)公式法
通过配方法可以求得一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 6、用配方法解下列方程：x2 – 12 x = 3 (4) 配方法：
把一元二次方程通过配方化成
(mx+n)2=r(r≥o)
的形式，再用直接开平方法解，
这种方法叫做配方法．一元二次方程的解法1、关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ;练习：3、若方程a - (7 – 5 x ) = 5 - x 的解是x = ，则a = ；4、方程4 x2 – 9 = 0的根是 ；
方程2 x2 + x = 0 的解为 。2、k 时, 方程 (k2 – 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k – 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程. 2-mm1-3m≠2和1=29x=±3/2x1=0,x2=-1/2练习：6、若关于x的方程2x – 4= 3m和x+2=m有相同的根，则m的值是（ ）
(A) 10 (B) – 8 (C) – 10 (D) 8 5、把下列各式配方
X2 - X+ =(X - )2
X2 - X+25=(x - )2 7、下列方程中，解为x1 = 2,x2=-1的是（ ）
（A）3x = x2+2 （B）x2- x - 2 = 0
（C） 2x2-3 x = 6 (D) x2-5 x -2 = -80.250.5105BB练习：9.已知关于x的方程x2+(m-2)x-m=0⑴试判断方程的根的情况；⑵若x=2是方程x2+(m-2)x-m=0的一个根，求m的值；⑶是否存在实数m,使方程x2+(m- 2)x -m=0与方程x2-x=0有一个相同的根？若存在，请说明理由.练习：
A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4
C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4答案：B 关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。 分析：从图中可以看出，四块小试验田的面积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形田地的面积。这是本题的相等关系。关键是如何把两条道路所占的面积表示出来。设道路的宽为xm，则横向道路面积为32xm2 ，纵向道路面积为20xm2 ，但两条道路的面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm2的小正
方形的面积。所以，
矩形田地面积：
32×20m2 ；四块小实
验田的面积:135×4m2 ；
两条道路所占的面积：2222
解：设道路的宽为xm，根据题意，得
五、一元二次方程的有关概念：1、一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程
（quadric equation with one unknown）。
一般形式：ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；
ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。
例1、下列各等式是否是一元二次方程？为什么？
（1）
（2） （a为常数）
（3）
（4）
（5）
（6）（1）是。因为两边整理后得
（6）不是,因为m可能是未知数 。（5）是。（4）当时a≠0 ，是。当时 a=0 ，不是。（3）不是。因为方程中有x,y两个未知数，不是一元方程。（2）是。a在方程中是一次项系数，并不是未知数。5、解下列方程一元二次方程的解法(1)直接开平方法
形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．一元二次方程的解法5、解下列方程(2)因式分解法
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．一元二次方程的解法(5) 3x2 – 5 x – 2 = 0
(6) x2 – 6x + 1=0 5、解下列方程(3)公式法
通过配方法可以求得一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 6、用配方法解下列方程：x2 – 12 x = 3 (4) 配方法：
把一元二次方程通过配方化成
(mx+n)2=r(r≥o)
的形式，再用直接开平方法解，
这种方法叫做配方法．一元二次方程的解法1、关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ;练习：3、若方程a - (7 – 5 x ) = 5 - x 的解是x = ，则a = ；4、方程4 x2 – 9 = 0的根是 ；
方程2 x2 + x = 0 的解为 。2、k 时, 方程 (k2 – 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k – 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程. 2-mm1-3m≠2和1=29x=±3/2x1=0,x2=-1/2练习：6、若关于x的方程2x – 4= 3m和x+2=m有相同的根，则m的值是（ ）
(A) 10 (B) – 8 (C) – 10 (D) 8 5、把下列各式配方
X2 - X+ =(X - )2
X2 - X+25=(x - )2 7、下列方程中，解为x1 = 2,x2=-1的是（ ）
（A）3x = x2+2 （B）x2- x - 2 = 0
（C） 2x2-3 x = 6 (D) x2-5 x -2 = -80.250.5105BB练习：9.已知关于x的方程x2+(m-2)x-m=0⑴试判断方程的根的情况；⑵若x=2是方程x2+(m-2)x-m=0的一个根，求m的值；⑶是否存在实数m,使方程x2+(m- 2)x -m=0与方程x2-x=0有一个相同的根？若存在，请说明理由.练习：