高频考点-2023届高三物理冲刺卷 04 共点力作用下物体的平衡.（有解析）

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04 共点力作用下物体的平衡
一、单选题
1．如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球A对物体B的压力逐渐增大
B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小
D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
2．如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　）
A． B． C．m D．2m
4．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处，如图所示．现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（　　）
A．小球在C位置时的电量是B位置时电量的一半
B．小球在C位置时的电量是B位置时电量的四分之一
C．小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小
D．小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小
5．如图，重为G的匀质金属球靠着倾角的固定斜面静止在水平地面上，a是球的左端点，b、c分别是球与地面和斜面的接触点，F是在a点对球施加的一个水平向右、正对球心的推力。已知a、b、c和球心在同一竖直面内，不计一切摩擦。下列判定正确的是（　　）
A．若，则球对斜面的压力大小也为
B．若，则球对地面的压力大小也为
C．F由零缓慢增大到G的过程中，球所受合力将增大
D．F由零缓慢增大到G的过程中，球所受支持面作用力的合力将减小
二、多选题
6．图甲为小张站在阶梯电梯上随电梯匀速上行，图乙为小李站在斜面电梯上随电梯匀速下行，下列说法正确的是（　　）
A．阶梯电梯对小张没有摩擦力作用
B．斜面电梯对小李没有摩擦力作用
C．阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上
D．斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上
7．如图所示，物体A、B叠放在物体C上，水平力F作用于A，使A、B、C一起共同匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是（　　）
A．A对C有向左的摩擦力 B．C对地有向左的摩擦力
C．C对B有向左的摩擦力 D．物体C受到三个摩擦力作用
8．吊桶灭火是利用直升机外挂吊桶载水，从空中直接将水喷洒在火头上，进而扑灭火灾的方法。在一次灭火演练中，直升机取水后在空中直线上升，其上升过程的图像如图乙所示，已知水与吊桶总质量为，吊桶的直径为，如图甲所示，四根长度均为的轻绳等间距的系在吊桶边缘，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．内轻绳的拉力大于内轻绳的拉力
B．内轻绳的拉力小于内轻绳的拉力
C．内每根轻绳的拉力大小均为
D．内每根轻绳的拉力大小均为
三、解答题
9．如图所示， 质量为m 物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上， 物块A与斜面间的动摩擦因数为μ（）。细绳绕过定滑轮O，左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°，细绳右端固定在天花板上，为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物B。整个装置处于静止状态，重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求：
(1)重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？
(2) A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大？
(3)重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止？
10．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。（已知，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？
(3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
11．如图所示，水平放置的绝热气缸内有A、B两个活塞（活塞B导热良好，活塞A绝热），封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与气缸之间的滑动摩擦力为f=p0S，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，活塞A到气缸底部的距离为d，活塞A、B之间的距离也为d，活塞与气缸之间的摩擦力恰为0，两部分理想气体的热力学温度均为T0。现缓慢加热甲部分气体，求当活塞B刚好要发生滑动时甲部分气体的温度（环境大气压强为p0，环境温度恒为T0）。
12．如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即 f=kv .
（1）试求滑板下滑的最大速度vm的表达式;
（2）若m=2 kg、θ=30°, g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度—时间图象如图乙所示，图中斜线是t=0时刻的速度图象的切线.由此求 μ 和 k 的值
参考答案：
1．A
【详解】对A球受力分析并建立直角坐标系如图
由平衡条件得：竖直方向：N2cosθ=mg；水平方向：N1=N2sinθ；联立解得：；N1=mgtanθ；B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大．所以N2增大，N1增大，由牛顿第三定律知故小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，BCD错误．故选A．
2．A
【分析】滑环B恰好不能下滑，所受的静摩擦力沿杆向上达到最大值。先对A受力分析，根据平衡条件表示出绳子的拉力，再对B受力分析，根据平衡条件求出绳子拉力与B重力的关系，进而得到A和B质量之比。
【详解】对A受力分析，根据平衡条件有
T=mAg
对B受力分析，如图：
根据平衡条件
mBgcosθ=f，mAg=N+mBgsinθ
据题知，滑环B恰好不能下滑，所受的静摩擦力沿杆向上达到最大值，有
联立解得
故选A。
【点睛】本题的关键是分别对两个物体进行受力分析，然后根据共点力平衡条件，并结合正交分解法列式求解。
3．C
【详解】设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形为等边三角形。
根据几何知识可得，而每一条绳子上的张力大小相等，故有
小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。
故选C。
【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相等互成120°两力的合成结论求解即可。
4．C
【详解】AB．对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1=FN．由图可知，△OAB∽△BFF1
设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，
即
所以
FN=mg ①
②
当小球2处于C位置时，AC距离为，故
，
根据库仑定律有：
所以
，
即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故AB均错误；
CD．由上面的①式可知FN=mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确，D错误。
故选C。
5．B
【详解】AB．球的受力情况如下
由平衡条件得
联立解得
由牛顿第三定律可知，则球对斜面的压力大小为，球对地面的压力大小为，故A错误，B正确；
C．当球刚好对地面的压力为0时，由平衡条件得
则，F由零缓慢增大到G的过程中，球一直处于平衡状态，所受合力为零。故C错误；
D．F由零缓慢增大到G的过程中，球所受支持面作用力的合力与F和G的合力等大反向，由于F和G的合力增大，则球所受支持面作用力的合力将增大。故D错误。
故选B。
6．ACD
【详解】AB．小张、小李均做匀速运动，受力如图所示
可知阶梯电梯对小张没有摩擦力作用，斜面电梯对小李有摩擦力作用，A正确，B错误；
C．根据受力平衡可知阶梯电梯对小张的作用力与小张的重力平衡，故阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上，C正确；
D．根据受力平衡可知斜面电梯对小李的作用力与小李的重力平衡，故斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上，D正确。
故选ACD。
7．AB
【详解】A．对A受力分析，受拉力F、重力、支持力和向右的静摩擦力，物体匀速运动，受力平衡，故f=F，故A对C有向左的静摩擦力，故A正确；
BD．对整体受力分析，受拉力F、重力、支持力和向右的滑动摩擦力；再对C受力分析，受重力、A对C压力、B对C压力，地面对C支持力，A对C向左的静摩擦力和地面对C向右的滑动摩擦力，C对地有向左的摩擦力，故B正确，D错误；
C．对B受力分析，由于匀速运动，合力为零，故受重力和支持力，不受摩擦力，故C错误。故选AB。
8．BC
【详解】AB．由v-t图像可知，内吊桶匀速上升，拉力等于重力；在内吊桶加速上升，则轻绳的拉力大于重力，可知内轻绳的拉力小于内轻绳的拉力，选项A错误，B正确；
CD．内吊桶减速上升，加速度大小为
四根吊绳的合力为
每根绳子与竖直方向的夹角为
则
解得每根轻绳的拉力大小均为
选项C正确，D错误。
故选BC。
9．(1)；(2)，方向水平向左； (3)
【详解】(1)受力分析可知：
A与斜面间恰好没有摩擦力作用即f=0，根据平衡条件
，
解得
由B受力平衡可知
(2)对斜面体受力分析和平衡条件可知
方向水平向左。
(3) 如果物体A恰好不上滑，则对A，平行斜面方向
T1cos30°-mgsin30°-f=0
垂直斜面方向
N+T1sin30°-mgcos30°=0
解得
如果物体A恰好不下滑，摩擦力反向，则对A，平行斜面方向
T2cos30°-mgsin30°+f=0
垂直斜面方向
N+T2sin30°-mgcos30°=0
解得
对物体B，根据平衡条件，有
2Tcos60°=m′g
故绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为
10．(1)，；(2)，方向水平向左；(3)24kg
【详解】（1）以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有：
联立解得
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得
方向水平向左
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
由平衡条件得
又
联立得
即物体甲的质量最大不能超过24kg
11．
【详解】设B刚要发生滑动时，A向右移动距离x，对乙部分气体，由理想气体实验定律
对活塞B受力分析可知
可得
，
在对甲部分气体
对活塞A受力分析可知
解得
12．（1） （2）0.23，
【详解】（1）风帆受力如下图所示；
当 mgsinθ=f1+f2 时，风帆下滑的速度最大为 vm
则有：mgsinθ=μmgcosθ+kvm
vm=(sinθ-μcosθ).
(2)由图象知t=0时风帆下滑的加速度：a=m/s2=3 m/s2
风帆下滑过程中最大速度vm=2 m/s
当t=0时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3 m/s2
解得 μ =0.23
由mgsinθ=mgμcoθ+kvm
得：k =(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×)N/(m·s -1)=3 N/(m·s-1).
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