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第二章
第4节
理解
教材新知
把握
热点考向
知识点一
知识点二
考向一
考向二
考向三
应用
创新演练
随堂基础巩固
课时跟踪训练
1. 摩擦力包括滑动摩擦力和静摩擦力，
其产生条件有三个：一是两物体相互接触并互相挤压，二是接触面必须粗糙，三是两物体要有相对运动或有相对运动趋势。
2．滑动摩擦力的大小与压力成正比，即
f＝μN，其方向与接触面相切，与两物体相对运动方向相反，应注意相对运动方向不是运动方向。
3．静摩擦力的大小与外力情况以及物体
的运动状态有关，其方向与两物体相对运动趋势方向相反；静摩擦力有极限叫最大静摩擦力，最大静摩擦力与压力成正比，静摩擦力的取值范围是04．在摩擦力的计算中要注意两点：一是
要分清滑动摩擦力和静摩擦力，二是接触面的压力不一定等于物体的重力。
滑动摩擦力
[自学教材]
1．摩擦力
两个相互接触并发生挤压的物体之间产生的阻碍
的力。是自然界中一种常见的力。
2．滑动摩擦力
两个物体相互 并挤压，当它们沿接触面发生相对运动时，每个物体的接触面上都会受到对方作用的阻碍相对运动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
相对运动
接触
3．滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且在接触面上存在 。
(2)接触面 。
(3)物体间有 。
4．滑动摩擦力的方向
总是跟物体的 相切，并且跟它们相对运动的方向 。
压力
粗糙
相对运动
接触面
相反
5．滑动摩擦力的大小
(1)规律：滑动摩擦力的大小与 成正比。
(2)公式：f＝ ，其中 叫做动摩擦因数，它是两个力的比值，没有 。
(3)作用效果：总是阻碍物体间的 运动。
正压力
μN
μ
单位
相对
[重点诠释]
1．对滑动摩擦力产生条件的理解
(1)摩擦力是接触力。两个物体直接接触、相互挤压有弹力产生才可能有摩擦力。
(2)接触面粗糙。当一个物体沿另一物体表面滑动时，接触面粗糙，各凹凸不平的部分互相啮合，形成阻碍相对运动的力，即为摩擦力。凡题中写明“接触面光滑”、“光滑小球”等，就不考虑摩擦力。“光滑”是一个理想化模型，在实际中并不存在，它不同于生活中的形容接触面摩擦力很小的“光滑”。
(3)两物体间有相对运动。“相对运动”与“物体运动”不是同一概念。“相对运动”是指受力物体相对于施力物体(以施力物体为参考系)的位置发生了改变；而“物体的运动”一般指物体相对地面的位置发生了改变。所以静止的物体也可能受到滑动摩擦力作用，例如擦黑板时静止的黑板受到的是黑板擦对它的滑动摩擦力。
2．对滑动摩擦力方向的理解
(1)滑动摩擦力的方向总与接触面相切，且与相对运动方向相反，跟物体的运动的方向没有关系。所谓相对运动的方向是指发生相对运动的两个物体中，把其中一个物体作为参照物(看做静止)时另一个物体的运动方向。
(2)滑动摩擦力的方向与接触面相切，而弹力与接触面垂直，因此滑动摩擦力方向一定与弹力方向垂直。
3．对公式f＝μN的理解
(1)f的大小与N成正比，与物体的运动状态无关。
(2)动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料等情况有关，与物体间的压力、相对运动的速度及接触面的大小均无关。
(3)公式f＝μN中的N是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求N要根据物体受力情况而定。
1．物体与支持面间有滑动摩擦力时，下列说法正确的是 ( )
A．物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
B．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，
接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，
速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数一定，物体与支持面间的压力越大，
滑动摩擦力越大
解析：根据滑动摩擦力的表达式f＝μN，所以D项正确；A项中仅仅强调了物体间的压力，但忽略了物体间的动摩擦因数，所以A项错误；滑动摩擦力与物体间的接触面积和相对运动速度的大小均无关，所以B、C项错误。
答案：D
静 摩 擦 力
[自学教材]
1．定义
两个彼此 且 的物体之间没有发生相对滑动，但它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生一种阻碍物体间发生 的力，这种力叫做静摩擦力。
2．产生的条件
(1)两物体直接接触且 。
(2)接触面是 的。
(3)两物体有相对运动的 。
接触
相互挤压
相对运动
挤压
粗糙
趋势
3．方向
总是与 相切并且与物体间相对运动趋势的方向相反。
4．效果
阻碍物体间的相对运动的趋势。
5．大小
范围 ，fmax为最大静摩擦力，f由物体的运动状态及外界对它的施力情况决定。
接触面
0＜f ≤ fmax
[重点诠释]
1．静摩擦力的有无和方向判断
(1)假设法：
假设接触面光滑，不存在摩擦力，然后分析这两个物体是否发生相对运动。若无相对运动，说明这两物体间就没有相对运动趋势；若有相对运动，则一物体相对另一物体的运动方向即为相对运动趋势的方向，其反方向就是静摩擦力的方向。
(2)平衡条件法：
当相互接触的两物体处于静止或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在。
2．静摩擦力的大小特点
(1)静摩擦力的大小与物体间的相对运动趋势有关，运动趋势增大，静摩擦力也随着增大，与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
(2)最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但有时认为二者是相等的。
(3)静摩擦力的大小与产生静摩擦力的诸外力的合力等值反向。
图2－4－1
2.用手握住一个油瓶(瓶始终处于竖直方向)
保持静止，如图2－4－1所示，下列说法
正确的是 ( )
A．瓶中油越多，手握得越紧
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦
力总是等于油瓶和油所受的总重力
D．以上说法都正确
解析：用手握油瓶，油瓶静止，说明手对油瓶向上的静摩擦力与油瓶和油的总重力平衡。故当油量增多时，油瓶和油的总重力就增大，静摩擦力必须随之增大。手握得紧一点，相应的最大静摩擦力就大一些，故A正确。油瓶静止受到的静摩擦力总是与油瓶和油的总重力相等，与手握的松紧程度无关，故B、D错误，C正确。
答案：AC
对摩擦力产生条件的理解
图2－4－2
[例1]如图2－4－2所示，P是水平
地面，M、N是两个长方形木块，F是
作用在N上沿水平方向的力，物体M
和N以相同的速度做匀速直线运动，由此
可知，M、N间的动摩擦因数μ1和N、P间的动摩擦因数μ2可能是 ( )
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)两物体间存在摩擦力时，物体间的动摩擦因数一定不为零。
(2)两物体间不存在摩擦力时，物体间的动摩擦因数不一定为零。
[解析] 由M和N在外力F的作用下以相同速度做匀速直线运动，可采取先整体后隔离的解题方法。以M和N为整体，在水平方向上受外力，所以P必然给M和N这个整体摩擦力，所以μ2≠0。再利用隔离法研究M，由题意知，M在水平方向不受外力，所以N肯定不给M摩擦力。从摩擦力产生的角度来看，只要接触、挤压、接触面粗糙、有相对运动趋势或相对运动这些条件缺少一个，就不会产生摩擦力。因为M与N以相同的速度匀速运动，M与N无相对运动趋势，所以不管M与N间是否粗糙，都不会产生摩擦力，所以μ1＝0或μ1≠0。
[答案] BD
[借题发挥]
物体间要存在摩擦力必须同时满足以下三个条件：①接触面不光滑；②物体间有挤压；③有相对运动或相对运动趋势。而物体间无摩擦力存在，以上三个条件至少有一个条件没有满足。
1．如图2－4－3所示，物体A受到摩擦力的是 ( )
图2－4－3
A．物体A沿粗糙竖直墙面向下运动
B．物体A沿光滑的斜面向上运动
C．物体A随物体B一起向右匀速运动
D．物体A在斜面上静止
解析：A图中，物体A与墙面接触，接触面粗糙，但无挤压(无弹力)，缺少条件，A中无摩擦力，A错；B图中斜面光滑，不满足条件，B错；C图中，物体A与物体B以相同速度一起运动，缺少条件，C错；D图中三个条件都有，故有摩擦力，D对。故选D。
答案：D
摩擦力的有无和方向判断
图2－4－4
[例2] 如图2－4－4所示，A、B两物体竖直叠放在水平面上。今用水平力F拉B物体，两物体均静止，那么物体A和B是否受静摩擦力作用呢？
[思路点拨] 物体所受摩擦力不易确定时，可应用假设法判断。
[解析] 假设A物体受到静摩擦力作用，该摩擦力方向一定与接触面相切，即沿水平方向。根据力的作用效果知，A物体在摩擦力作用下不可能处于静止状态。因此与题意是相矛盾的，故A物体不受静摩擦力作用。再对B进行分析，B受到向右的拉力F作用处于平衡状态，由二力平衡特点，则B一定受到地面产生的向左的静摩擦力作用。
[答案] A不受静摩擦力，B受水平向左的静摩擦力
[借题发挥]
摩擦力方向的确定
在判断摩擦力方向时，弄清物体间的相对运动或相对运动趋势的方向是关键。“相对运动(趋势)”是指受力物体相对于相接触的施力物体的运动，而不一定是相对于地面的运动。物体的相对运动并不一定与物体的实际运动(相对地)方向相同，两者方向可能相同，也可能相反。如汽车上的木箱，当汽车突然加速时，箱子相对汽车向后滑动，与实际运动方向相反；汽车急刹车时，木箱相对车向前滑动，与实际运动方向相同。
牢记：摩擦力的方向与相对运动(趋势)方向相反，而不是与运动方向相反。
上例题中，若力F作用在A上且两物体均静止，试分析A、B受摩擦力的情况。
解析：对于A物体，假设A、B之间接触面光滑，在力F作用下，不可能保持静止状态，将会向右运动，故A相对B有向右运动的趋势，所以物体A受到向左的静摩擦力作用。对于B物体，由于B给A一个向左的静摩擦力作用，根据力的相互性，A物体将给B物体一个向右的静摩擦力作用。假设B与地面间光滑，B物体将在此静
摩擦力作用下向右运动而不可能处于静止状态，因此B物体受到地面对它向左的静摩擦力作用。综上分析，A物体受到B物体对它向左的静摩擦力作用，B物体受到A物体对它向右的静摩擦力和地面对它向左的静摩擦力。
答案：见解析
摩擦力大小的计算
[例3] 质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图2－4－5所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力。(取g＝10 N/kg)
图2－4－5
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
[思路点拨] 该题可按如下思路分析：
[解析] 在地面上，N＝mg，则
滑动摩擦力(最大静摩擦力fmax)大小为
fmax＝μN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N。
(1)当拉力F＝5 N时，F＜fmax，物体静止，则由二力平衡知：
f静＝F＝5 N。
(2)当拉力F＝12 N时，F＞fmax，物体滑动，则f滑＝μN＝μmg＝10 N。
[答案] (1)5 N (2)10 N
[借题发挥]
(1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力f的大小与物体运动的速度大小无关，与接触面的大小无关。
(3)静摩擦力可在0～fmax之间变化，不能用公式f＝μN计算，且静摩擦力与正压力无关。
图2－4－6
2.如图2－4－6所示，一木块放在水平桌面
上，在水平方向上共受三个力，即F1、F2
和摩擦力的作用，木块处于静止状态。其
中F1＝10 N、F2＝2 N。若撤去F1，则木
块在水平方向上受到的摩擦力为 ( )
A．2 N，方向向右 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向左 D．零
解析：未撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力f静＝F1－F2＝8 N，方向向左，即最大静摩擦力fmax≥8 N。当撤去F1后，木块在F2作用下有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与F2相等，即f静′＝F2＝2 N。恰好在静摩擦力的范围之内(0答案：A
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知识点三
1.一个力的作用效果，跟几个力共同作用
的效果相同，就称这个力为那几个力
的合力。
2．求几个力的合力叫做力的合成。
3．如果用表示两个共点力F1和F2的线段
为邻边作平行四边形，那么合力F的大
小和方向就可以用这两个邻边之间的
对角线表示出来，这叫做力的平行四
边形定则。
4．如果几个力同时作用在物体的同一点
或者它们的作用线相交于同一点，则
这几个力叫做共点力。
力 的 合 成
[自学教材]
1．合力与分力
如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程。
(2)实质：力的合成是一种 的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与原来相同。
合力
等效替代
3．共点力
作用于物体上同一点，或者力的 相交于同一点的几个力。
作用线
[重点诠释]
1．合力与分力的等效性
合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
2．合力与分力的同体性
用于求合力的各个分力必须是作用在同一物体上的力，作用在不同物体上的力是不能求合力的，求得的合力也作用在分力作用的物体上。
3．合力与分力的瞬时性
各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
1．关于几个力与其合力，下列说法正确的是 ( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效
果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵循力的平行四边形定则
解析：合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B不正确；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确。
答案：ACD
实验：探究共点力合成的规律
[自学教材]
1．实验目的
探究合力与分力的关系。
2．实验原理
利用等效替代法，将橡皮条筋一端固定，另一端用两个力F1、F2拉，使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2的作用效果相同；若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了。
3．实验器材
白纸、木板、橡皮筋、细绳、刻度尺、弹簧测力计、铅笔、滑轮(若干)、图钉(若干)。
4．实验步骤
(1)在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE，如图2－5－1(a)所示。
(2)让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿KE方向由E点伸长至O点，此时弹簧测力计的示数分别为F1和F2，做出F1和F2的图示，如图(b)所示。撤去F1和F2，用一个弹簧测力计直接拉着橡皮筋沿KE伸长到O点，此时弹簧测力计的示数为F，如图(c)所示，在同一张纸上作出F的图示。
(3)改变F1和F2的大小和方向，重复上述的实验和作图。
5．实验结论
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。这叫做力的平行四边形定则。
[重点诠释]
(1)共点的两个力F1、F2的合力F的大小与它们的夹角θ有关：
①夹角θ越大，合力越小；
②夹角θ越小，合力越大；
③F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小；
④合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)三个共点力的合成：
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②最小值：a：当其中两个较小分力之和F1＋F2大于等于第三个分力F3时，合力F最小值为零，即Fmin＝0。
b：如果其中两较小分力之和F1＋F2③合力的取值范围Fmin≤F≤Fmax。
2．作用在某物体上的两个力，大小分别为6 N和8 N，则它
们的合力最大值和最小值分别是 ( )
A．14 N和2 N B．14 N和0
C．48 N和2 N D．48 N和0
解析：当两个力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＝14 N；当两个力反向时，合力最小，Fmin＝F2－F1＝2 N，故选项A对。
答案：A
互成直角的两个力的合成
图2－5－2
2．求多个共点力的合力的方法
先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力。
3．矢量合成规律
矢量既有 又有 ，在合成时都遵循平行四边形定则。
大小
方向
[自学教材]
[重点诠释]
1．两种特殊情况下合力的计算方法
图2－5－3
2．力的三角形作图法
三角形定则：在求共点力的合成时，有时为了方便，往往使用三角形定则，而不是使用平行四边形定则。例如，将如图2－5－4甲中的两个力F1和F2用平行四边形定则合成为合力F时，将F1始端平移到F2的末端形成图乙，这样F1和F2与合力F围成一个闭合的三角形。
图2－5－4
三角形定则是平行四边形定则的延伸和推广。在实际应用中有着特殊的作用，比如求极值、判断三力是否构成合力、分力关系等。
图2－5－5
3. 如图2－5－5所示，物体受到大小
相等的两个拉力的作用，每个拉力
均为200 N，二之间的夹角为60°，
求这两个拉力的合力。
答案：346.4 N，方向与F1、F2的夹角均为30°。
对合力与分力关系的理解
[例1] 关于合力与分力的说法中，正确的是 ( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小
D．合力与分力是一对平衡力
[思路点拨] 解答该题应注意以下三点：
(1)合力与分力具有同体性。
(2)合力与分力具有等效性。
(3)合力随两分力夹角的增大而减小。
[解析] 合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，如当物体受到合力作用时，分力则是按效果命名的，没有施力物体，是不存在的；如几个分力是同时作用在物体上的，则合力是按效果得出的，也不是物体受到的，是不存在的，更谈不上是平衡力，A、D项错误，B项正确。两分力大小一定时，分力间的夹角越大，合力越小，在夹角未定的情况下，合力与分力的大小关系不能确定，C项正确。
[答案] BC
[借题发挥]
合力与分力是一种等效替代的关系，合力的大小一般不等于两个分力的大小之和，合力的大小可能大于每个分力的大小，也可能小于每一个分力的大小，还可以与某一个分力大小相等。
1. 如图2－5－6所示，完全相同的两个
吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
图2－5－6
A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的
B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A绳对灯拉
力的分力
D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和
解析：A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生的效果也是使灯吊在空中，所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的，可以相互替代，B、C两绳的拉力可以看做A绳拉力的分力，而A绳拉力可以看做B、C两绳拉力的合力。
答案：BC
合力大小的计算
图2－5－7
[例2]杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图2－5－7所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[思路点拨]
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
下面用两种方法计算这个合力的大小。
法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都是30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
[借题发挥]
求解两力夹角为特殊角时的合力是常见题目
(1)用作图法求合力时，须严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。
(2)用计算法求合力时，只须作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。
2．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为
90°时，合力大小为F。如果它们的夹角为60°
时，合力为多大？
求多个力的合力
[例3] 物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是 ( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
[思路点拨] 先判断任意两个力的合力范围，若第三个力在这个范围内，则这三个力的合力即可能为零。
[解析] 三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。
分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C中的三个力的合力不可能为零。
[答案] C
[借题发挥]
(1)无论物体受多少个力作用，所有力同向作用时，物体所受合力最大。
(2)如果多个力的合力能为零，则合力的最小值为零。
(3)若多个力的合力不能为零，则最大的力与其余力同向时的合力之差，即为合力的最小值。
3．已知三个分力的大小依次为3 N、5 N、9 N，关于这
三个分力的合力大小，下面给出了四个值：①0 N ②1 N ③5 N ④18 N。其中可能的是 ( )
A．只有②③ B．只有①②③
C．只有②③④ D．只有①②④
解析：如果这三个力中任意两个力的和大于第三个力，则合力的范围是：0≤F≤F1＋F2＋F3；如果这三个力中两个最小的力的和小于第三个力，则合力的最小值不可能为零。3 N＋5 N<9 N，因此①不可能，3 N＋5 N＋9 N＝17 N为最大值，④错。
答案：A
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第二章
第1
节
理解
教材新知
把握
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知识点一
知识点二
考向一
考向二
应用
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知识点三
1．力是物体间的相互作用，力的作用效
果是使物体的运动状态或形状发生改变。
2．力的大小、方向和作用点称为力的三要
素，可以用力的图示表示。
3．力学中常见的三种力有重力、弹力、摩
擦力，其中重力为非接触力，弹力和摩
擦力为接触力。
力 的 概 念
[自学教材]
1．力的定义
力是 之间的一种相互作用。
2．力的作用效果
(1)改变物体的 ；(2)改变物体的 。
3．力的三要素
力的大小、方向和 。
物体与物体
运动状态
形状
作用点
[重点诠释]
(1)物体的运动状态发生变化时物体的速度必定变化，包括速度的大小和方向中的一个发生变化或两个同时变化。
(2)力的作用效果取决于力的三要素。
(3)力的性质：
①力的物质性：有力发生则一定存在着施力物体和受力物体，施力物体和受力物体总是同时存在的。
②力的相互性：施力物体给予受力物体作用力的同时必然受到受力物体的反作用力，即力总是成对出现的。
③力的矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。
④力的独立性：一个物体可能同时受几个力作用，每个力产生独立的作用效果。
1．以下有关力的说法错误的是 ( )
A．力是物体对物体的作用，离开了物体就没有力的
作用
B．物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受
力物体
C．力的大小、方向、作用点是影响力的作用效果的
三种要素
D．在各种力中，只有重力没有施力物体
解析：由力的物质性可知A正确；由力的相互性可知B正确；由力的三要素可知C正确；重力的施力物体是地球，故D错误。
答案：D
力的单位与图示
[自学教材]
1．力的单位
(1)力的测量：力的大小可以用 来测量。
(2)力的单位：在国际单位制中，力的单位是 ，简称牛，符号为 。
测力计
牛顿
N
2．力的图示
用一根带箭头的线段来表示力，按一定比例(或标度)画出线段，其 表示力的大小；在线段的末端标上
表明力的作用方向； 表示力的作用点；线段所在的直线表示力的作用线。这种表示力的方法，叫做力的图示。
3．力的示意图
只画出力的作用点和 ，表示物体在这个方向上受到了力。
长短
箭头
箭头或箭尾
方向
[重点诠释]
1．力的图示的画法
(1)确定研究对象并确定力的作用点，有时可用一个点来表示物体。
(2)选定标度，即选某一长度表示多少牛顿的力。
(3)沿力的方向并从力的作用点开始，按所选标度的比例画出一线段，线段的长短按选定的标度和力的大小画出，线段上加刻度。
(4)在线段的末端标出箭头，表示该力的方向。
2．力的图示与力的示意图的比较
步骤 力的图示 力的示意图
1 选定标度(用某一长度表示多少牛的力) 无需选标度
2 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
3 在线段的末端标出箭头，表示力的方向 在线段末端标出箭头，表示力的方向
2．一个重20 N 的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的
图示，如图2－1－1所示的四个图中正确的是( )
图2－1－1
解析：重力的方向一定竖直向下，不一定与接触面垂直，该方向与接触面情况也无关，B、C错误。A、D中虽然方向都对了，但是D的图示大小并不是20 N，而是10 N，故A 正确而D错误。
答案：A
力 的 分 类
[自学教材]
1．根据力的性质命名
如 、 、摩擦力、分子力、电磁力等。
2．根据力的效果命名
如拉力、 、支持力、动力、阻力等。
3．按力的研究对象分
内力、 。
4．按照力的作用形式分
场力(非接触力)：重力、电场力、万有引力等；接触力：弹力、摩擦力等。
重力
弹力
压力
外力
[重点诠释]
(1)根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同；同一性质的力，效果可能不同。
(2)同一个力按性质命名有一个名称，按效果命名则可能有不同的名称，如马拉车的力按性质叫弹力，按效果可以叫拉力，也可以叫动力。
(3)对力进行分类时，不能同时使用两种不同的标准，一般按性质来分。
(4)对物体进行受力分析时，只分析按性质命名的力。
3．关于力的分类，下列说法中正确的是 ( )
A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同
B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同
C．性质不同的力，对物体的作用效果一定不同
D．性质相同的力，对物体的作用效果一定相同
解析：效果相同的力，性质可以不同，如把一个小球竖直向上抛出，运动过程中空气对小球有摩擦阻力作用，上升过程中，空气对小球的摩擦阻力和球受到的重力产生效果相同，它们都在阻碍小球的运动，根据力的效果命名，它们都可以称为阻力，但它们的性质不同，故A、C错误。小球在下降过程中，重力产生的效果与上升时恰好相反，根据力的效果命名，重力在上升和下降过程中分别称为阻力和动力，所以D错误，B正确。
答案：B
对力的概念的理解
[例1] 下面关于力的说法中正确的有 ( )
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的
C．力是物体与物体间的相互作用
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)力的物质性。
(2)力的相互性。
[解析] 力是物体间的相互作用，有力作用时必定既有施力物体，又有受力物体。力不能离开物体而单独存在，所以A、D错，C对。一个物体自己可以产生力的作用，但这个力不能以这个物体为研究对象，而应以产生力的部分为研究对象，对于产生这个力的那部分也一定存在施力物体和受力物体，所以B错误。
[答案] C
[借题发挥]
无论接触力还是非接触力，只要有力，一定能找到施力物体和受力物体；相互作用力分别作用于两个不同物体，产生的效果可能不同，但这种相互作用是的确存在的。
1．下列说法中正确的是 ( )
A．施力物体对受力物体施加了力，施力物体自身
可不受力的作用
B．施力物体对受力物体施力的同时，一定也受到
受力物体对它的力的作用
C．只有运动的物体才能对外施力，静止的物体不
能对外施力
D．只有直接接触的物体间才有力的作用
解析：力的作用是相互的，乙给甲一个力的同时，甲也一定给乙一个力，故A错误，B正确；任何物体都可对外施力，故C错误；磁铁对铁有吸引力的作用，但并不一定和铁接触，故D错误。
答案：B
力的图示与力的示意图
[例2] 一个铁球在空中飞行，所受重力为120 N，方向竖直向下，试画出重力的图示和示意图，并说明施力物体和受力物体。
[审题指导] 明确力的图示和力的示意图的区别，力的示意图不用严格表示力的大小。
[解析] 要严格按以下步骤画力的图示。
(1)选定标度：选0.5 cm长的线段表示30 N的力；
(2)用一小圆形表示铁球，从作用点沿力的方向画一线段，线段的长度按选定的标度和力的大小画，线段上加上刻度，如图甲所示，从O点竖直向下画一条4倍于标度的线段；
(3)在线段的末端加上箭头表示力的方向。
也可以按照如图乙所示那样，不画铁球，而用O点表示铁球，画出力F的图示。
画力的示意图如图丙所示，用一小圆形表示铁球，从铁球上沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向。然后标明F＝120 N即可。
这个重力的施力物体是地球，受力物体是铁球。
[答案] 见解析
[借题发挥]
力的图示与力的示意图是不同的。力的图示不仅要画出力的作用点和力的方向，还要表示出力的大小，而力的示意图只要画出力的作用点和力的方向就行了。因此，在力的图示中，必须选定标度，表示力的有向线段的长度必须严格按比例确定；而在力的示意图中，对表示力的有向线段的长度就没有如此严格的要求。在进行物体的受力分析时，一般只需画出力的示意图。
2．足球运动员已将足球踢向空中，下列描述足球在向
斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)( )
图2－1－2
解析：重力方向竖直向下，阻力f与飞行速度方向相反，在飞行过程中球不受脚的作用力。
答案：B
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第二章
第6
节
理解
教材新知
把握
热点考向
知识点一
知识点二
考向一
考向二
应用
创新演练
随堂基础巩固
课时跟踪训练
1． 求一个力的分力叫做力的分解，力的
分解是力的合成的逆运算。
2．力的分解与力的合成都遵循平行四边
形定则。
3．力的分解方法有实际效果分解法和正
交分解法。
力 的 分 解
[自学教材]
1．定义
求一个已知力的 的过程。
2．与合成的关系
力的分解是力的合成的 。
3．分解方法
把一个已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 ，就表示力F的两个分力F1和F2。如图2－6－1所示。
图2－6－1
分力
逆运算
对角线
邻边
4．分解依据
依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为 组大小、方向不同的分力。实际问题中，应根据力的 来分解。
无数
实际作用效果
[重点诠释]
(1)把一个力分解为两个力，从理
论上讲有无数组解。因为同一条对角线
可以构成的平行四边形有无穷多个(如图2－6－2所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。
图2－6－2
分解思路为：
(2)按实际效果分解的几个实例：
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
实例 分析
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
1．下列说法错误的是 ( )
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的
效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．分力一定小于合力
解析：力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系。所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确；分力可以大于合力，如两力大小相等方向相反时，合力为零。
答案：D
力的正交分解
[自学教材]
1．定义
把一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，如图2－6－3所示。
2．公式
F1＝ ，F2＝ 。
3．适用
各种矢量运算。
图2－6－3
Fcosθ
Fsinθ
[重点诠释]
1．正交分解的目的
将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。
2．正交分解的适用情况
适用于计算三个或三个以上力的合成。
图2－6－4
3．正交分解的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。选取坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图2－6－4所示。
2．为了行车方便与安全，许多高大的桥要造很长的引桥，
这样做的主要目的是 ( )
A．减小过桥车辆的重力
B．减小过桥车辆受到的摩擦力
C．减小过桥车辆对桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
解析：如图所示，重力G产生的效果是使
物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分
力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ
减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，从而使行车安全，选项D正确。
答案：D
按力的作用效果分解
[例1] 如图2－6－5所示，一个
质量为m＝2 kg的均匀球体，放在倾角
θ＝37°的光滑斜面上，并被斜面上一个
竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态。求出球体对挡板和斜面的压力。(g＝10 N/kg)
图2－6－5
[思路点拨] 解答该题时应注意以下两点：
(1)球的重力产生两个作用效果：压斜面和压挡板。
(2)按力的作用效果确定分力的方向。
[解析] 球受到竖直向下的重力作用，该重力总是使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态。因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板。
[答案] 15 N，垂直挡板向左 25 N，垂直斜面向下
[借题发挥]
按照力的作用效果分解力时，首先要弄清所分解的力产生了哪些效果，根据这些作用效果确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则进行分解。
(1)上例题中挡板垂直斜面时，求球体对斜面和对挡板的压力。
(2)挡板水平时，求球对斜面和对挡板的压力。
解析：(1)如图所示，将球的重力分解为沿
垂直斜面方向的分力F1和沿垂直挡板方向
的分力F2，由三角形知识知F1＝Gcosθ，
F2＝Gsinθ
球对斜面的压力N1＝F1＝Gcos θ＝20×cos 37°N＝16 N，方向垂直斜面向下。
球对挡板的压力N2＝F2＝Gsin θ＝20×sin 37°＝12 N，方向垂直挡板向下。
(2)挡板水平时，小球只受两个力：重力和水平挡板的支持力。故此时球对斜面的压力为0，对挡板的压力N＝G＝20 N。
答案：(1)16 N，方向垂直斜面向下 12 N，方向垂直挡板向下
(2)0 20 N，竖直向下
力的正交分解法的应用
图2－6－6
[例2] 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图2－6－6所示，求它们的合力。
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点：
(1)建立恰当的直角坐标系。
(2)沿坐标轴分解各力并求Fx、Fy。
(3)由Fx和Fy求出合力的大小和方向。
[解析] 如图(a)所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴、y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
[答案] 合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
[借题发挥]
正交分解法的优点：
(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。
(3)求合力的思维方法：“先分→再合”。
如图2－6－7所示，重力为500 N的人通过
跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，
当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计
滑轮与绳的摩擦。求地面对人的支持力和
摩擦力的大小。
图2－6－7
解析：人和物体静止，所受合力皆为零，
对物体分析得到：绳的拉力F等于物重
200 N；人受四个力作用，将绳的拉力
分解，即可求解。
如图所示，将绳的拉力分解得：
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第二章
第3
节
理解
教材新知
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考向一
考向二
考向三
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知识点三
1.形变分为两种，一是弹性形变，能恢复
原状的形变；二是范性形变，物体发生
形变后不能恢复原状。
2.弹力发生在两个相互接触且有弹性形
变的物体间，其大小由弹性形变程度
决定，其方向始终跟物体形变方向相
反，或与使物体发生形变的外力方向
相反。
3．对于弹簧来说，其弹力的大小由
胡克定律计算，在弹性限度内F
＝kx，k是劲度系数，由弹簧自
身决定，x是形变量，而不是弹
簧的长度。
形 变
[自学教材]
1．形变
(1)定义：物体形状或 的变化。
(2)常见的形变： 、缩短、扭曲、弯曲等。
2．形变的分类
(1)弹性形变：撤去外力作用后物体 的形变。
(2)范性形变：撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有
保留而 的形变。
体积
伸长
能恢复原状
不能复原
3．弹性限度
如果作用在物体上的外力过大，超出了一定的限度，撤去外力后物体就不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度。
[重点诠释]
(1)任何物体受力后都会发生形变，只是有的物体受力后形变较小，不易观察到而已。
(2)物体的形变包括形状的改变和体积的变化，这两种情况既可能是弹性形变，也可能是范性形变，如弹簧在弹性限度内的伸长是弹性形变，超过了弹性限度就成了范性形变。
1．关于形变下列说法正确的是 ( )
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．物体受到外力作用后发生的形状改变叫做弹性形变
C．在外力去掉后，物体能够恢复原状的形变叫弹性形变
D．任何物体在外力的作用下都发生形变，在外力的作用
下不发生形变的物体是不存在的
解析：物体形状的改变，叫形变。物体在外力的作用下发生形变，在撤去外力后能够恢复原状的形变，叫做弹性形变。任何物体在外力的作用下都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，所以本题C、D选项正确。
答案：CD
弹 力
[自学教材]
1．概念和特点
(1)概念：发生 形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)特点：弹力是在物体和物体相互接触时才会产生的，所以是接触力。
2．产生的条件
(1)两物体相互 ；
(2)接触面之间发生 。
弹性
接触
弹性形变
3．弹力的方向
总是与引起形变的作用力的方向 。
4．几种常见的弹力及其方向
弹力常表现为 、压力、支持力。
(1)压力或支持力的方向总是 于支持面而指向被压或被支持的物体。
(2)绳子的拉力的方向总是 而指向绳子要
的方向。
相反
拉力
垂直
沿着绳子
收缩
[重点诠释]
1．弹力有无的判断方法
(1)根据弹力产生的条件直接判断：
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用于判断形变较明显的情况。
(2)利用假设法判断：
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
图2－3－1
如图2－3－1所示，有一球放在光滑水平面AC上，并和光滑斜面AB接触，球静止，分析球所受的弹力。
假设去掉AB面，因球仍然能够保持原来的静止状态，则可以判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，则球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面向上。
(3)根据物体的运动状态分析：
根据物体的运动状态分析弹力时，应将物体的受力与物体的运动状态相符合来判断物体间的弹力是否存在。
2．弹力方向的判断
(1)判断弹力方向应掌握以下三种情况：
①当与面(或曲面)接触时，弹力垂直于接触面或接触面的切面。
②绳上弹力沿绳并指向绳收缩的方向。
③与球面接触的弹力方向的延长线或反向延长线过球心。
(2)常见弹力的方向：
类型 方向 图示
接触方式 面与面 垂直接触面指向被支持物体
点与面 过接触点垂直于面指向被支持物体
点与点 垂直于公共切面指向受力物体
类型 方向 图示
轻绳 沿绳收缩方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
类型 方向 图示
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
(弹簧恢复原状的方向)
2．下列关于弹力的说法正确的是 ( )
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块
发生了形变而产生的
B．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，
这是由于木头发生了形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向
D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生 微小形变而产生的
解析：发生弹性形变的物体对与之接触且使之发生形变的物体产生弹力作用，而不是对自身，故A、B错误，D正确；绳对物体的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，C正确。
答案：CD
弹力的大小——胡克定律
[自学教材]
(1)弹力的大小跟物体 的大小有关系，形变越大，弹力也越大。
(2)弹簧的弹力大小——胡克定律：
①内容：
弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 。
②公式：
F＝ ，其中k为弹簧的 ，单位：牛顿每米，符号：N/m。它取决于弹簧本身的结构(材料、匝数、直径等)。
形变
正比
kx
劲度系数
[重点诠释]
1．胡克定律的适用条件及各物理量的意义
(1)适用条件：胡克定律仅适用于在弹性限度内，计算像弹簧、橡皮条等弹性体的弹力。
(2)x的含义：x是弹性体的形变量，即发生弹性形变后弹性体的长度跟本身的自由长度比较后伸长(或缩短)的长度，不是弹性体的长度。
(3)k的含义：k是弹性体的劲度系数，由弹性体本身的性质(如材料、粗细、长度等)决定，与弹力大小无关。k反映了弹簧的“软”、“硬”程度，k越大，弹簧越硬，反之越软。
图2－3－2
2．对胡克定律的理解
(1)胡克定律的图像：用弹簧的伸长
(或缩短)量x为横轴，以弹簧的弹力F为
纵轴，画出的图像为一条过原点的直线，
如图2－3－2所示。
(2)胡克定律的另一种表达式：
因为在弹性限度内弹簧弹力F和形变量x成正比，故胡克定律又可以变形为：ΔF＝k·Δx。
其中ΔF表示弹力的变化量，Δx表示弹簧形变量的变化量。
3．关于胡克定律，下列说法中正确的是 ( )
A．由F＝kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度x成正比
B．由k＝ 可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧
的长度形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与
弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单
位长度时弹力的大小
解析：胡克定律F＝kx中，x是弹簧伸长或缩短的长度；k是劲度系数，与弹簧本身的性质有关，与F、x均无关。故选项A、B错误，C、D正确。
答案：CD
弹力有无的判断
[例1] 如图2－3－3所示，用细绳悬挂的小球与光滑斜面相接触，并保持静止，甲中细绳倾斜，乙中细绳呈竖直方向。判断图甲、乙中小球是否受到斜面的弹力作用？
图2－3－3
[思路点拨] 解答此题时应注意以下两点：
(1)弹力的产生条件。
(2)分析弹力有无的常用方法。
[解析] 假设法：假设两图中的斜面不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力，乙图中小球不受斜面的弹力。
状态法：如两图中斜面均对小球有弹力作用，则甲图中小球将仍能保持静止状态，乙图中小球则不能保持静止，所以乙图中小球不受斜面弹力作用，甲图中小球受到斜面弹力作用。
[答案] 见解析
[借题发挥]
弹力是接触力，弹力一定存在于物体的接触处，但接触处不一定有弹力，要产生弹力，“接触”、“形变”两个条件必须同时具备。
1. 如图2－3－4所示，一个球形物体静止于
光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，
A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则
下列说法正确的是 ( )
A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B．物体受重力、B点的支持力作用
C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
图2－3－4
解析：因水平地面与竖直墙壁均光滑，要保证球静止不动，A点处墙壁对球的弹力应为零，而地面对球一定有支持力，故B正确。
答案：B
弹力方向的判断
[例2] 分别画出图2－3－5中物体P受到的弹力。
图2－3－5
[思路点拨] 先判断物体P与周围物体的接触处是否有弹力，再根据接触处的特点判断弹力的具体方向。
[解析] A中物体P和其他物体有两处接触，首先判断这两处是否都存在弹力，假设将一侧斜面拿走，P会向下运动，所以P与斜面M、N间有挤压，存在弹力，二者都属于点面接触，弹力垂直于斜面方向指向球心，如下图中A所示。
B中物体P和其他物体的接触处有两处，用“拿去法”判断，显然两处都存在弹力。而左边接触处是点和平面的接触，此处产生的弹力应和平面垂直，指向竖直平面恢复形变的方向。右边接触处是点和曲面的接触，过接触点作曲面的切面，弹力应垂直于该切面，指向拐角处恢复形变的方向，故应指向P的球心，如下图中B所示。
C中物体P被两条绳子拉着，P所受弹力应指向两绳收缩方向，如下图中C所示。
D中物体P和其他物体只有一个接触点，过该接触点作切面，P所受弹力应和该切面垂直，故P所受弹力应指向凹槽圆心，如下图中D所示。
E中物体P被绳子悬吊，并和其他物体接触，该接触处存在弹力，该接触处也是点，过该点作曲面的切面，弹力应与该切面垂直，并指向该曲面恢复形变的方向，即如下图中E所示。
[答案] 见解析
[借题发挥]
解决判断弹力方向问题时应先确定接触面个数，再采用假设法、状态法等方法确定有几处存在弹力，根据弹力方向与接触面关系及弹力方向与形变方向间的关系最终确定弹力的方向。
2．画出图2－3－6甲、乙中各静止物体A所受弹力的示意
图，各接触面和点均光滑。
图2－3－6
解析：因各处均光滑，图甲中左侧接触点无弹力，其他接触处的弹力方向如图所示。
答案：见解析
胡克定律的应用
[例3] 如图2－3－7所示，质量为m的物
体A与连在地面上的竖直轻弹簧B相连接，
物体A处于静止状态，现用细绳跨过滑轮
将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处
在水平位置且右端位于a点时它没有发生
形变。已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分
别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦。将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离。
图2－3－7
[思路点拨] 求解本题时应从以下两点入手：
(1)初、末状态对应两弹簧弹力的大小。
(2)a、b两点间的距离与两弹簧形变大小的关系。
[借题发挥]
(1)胡克定律F＝kx中x是弹簧的形变量，对应弹簧伸长或缩短的长度。
(2)弹簧的弹力可用F＝kx求解，也可由物体的平衡条件求解。
将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到d点时，弹簧B中的弹力为mg。试求a、d两点间的距离。
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第二章
第2
节
理解
教材新知
把握
热点考向
知识点一
知识点二
考向一
考向二
应用
创新演练
随堂基础巩固
课时跟踪训练
知识点三
1．重力是由于地球的吸引而产生的，其方
向竖直向下，不一定指向地心。
2．重力的大小G＝mg，g为重力加速度，
地球上不同高度，不同纬度处的g值一
般不同。
3．重心从效果上看是物体各部分受到的重
力作用的集中点，其位置与物体的形状及质量分布有关，质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在其几何中心。
重力的概念及其大小
[自学教材]
1．重力
(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)方向： 。
2．重力的大小(物重)
(1)公式：G＝ 。
其中m表示物体的质量，g为 。
(2)意义：在同一地点，重力的大小与其质量成正比。由于在不同地点重力加速度g一般不同，所以即使同一物体在不同地点的重力也可能不同。
(3)测量：重力的大小可以用 测量。
竖直向下
mg
重力加速度
弹簧测力计
[重点诠释]
1．重力与地球引力的关系
重力是由于地球的吸引而产生的，但由于地球自转的影响，重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力。
2．测量重力时应注意的问题
(1)用弹簧测力计测量重力时物体必须保持静止(或匀速直线运动)。
(2)物体对弹簧测力计的拉力等于物体的重力，不能说物体对弹簧测力计的拉力就是物体的重力，因为这两种力本质是不同的。
3．重力与质量的区别与联系
物理量
比较内容 重力 质量
区别 决定因素 由质量和地理位置共同决定 决定于物体所含物质多少，与位置无关
表示方法 既有大小，又有方向 只有大小，没有方向
测量仪器 弹簧测力计 天平
联系 在同一地点，物体重力的大小G跟物体质量成正比，即G＝mg
1．关于重力，下列说法正确的是 ( )
A．重力的方向一定垂直物体所在处的地面
B．重力的方向总是指向地心
C．重力就是地球对物体的吸引力
D．重力就是由于地球的吸引而使物体受到的力
解析：重力的方向是竖直向下，但不一定与地面垂直，如在斜坡上重力方向与地面不垂直，选项A错误；只有在两极和赤道上的物体，重力方向才指向地心，地面上其他位置的物体的重力方向均不指向地心，选项B错误；重力是由于地球吸引而产生的力，但它不一定等于地球对物体的吸引力，选项C错误，选项D正确。
答案：D
重 心
[自学教材]
1．定义
由于地球吸引，物体各部分都会受到重力的作用，从效果上看我们可以认为各部分所受的重力作用 ，这一点叫做物体的重心。
2．决定重心位置的因素
(1)物体的 。
(2)物体各部分的 分布。
集中于一点
形状
质量
[重点诠释]
1．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都集中于重心。
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上。
(3)重心在物体上的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置也发生变化。
(4)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
2．物体重心位置的确定
(1)形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心在几何中心上。这里，应特别注意“形状规则”和“均匀”(指质量分布均匀)两者缺一不可。
(2)质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。对于质量分布均匀而形状不规则或质量分布不均匀且形状不规则的物体来说，其重心可以通过“悬挂法”来确定。
(3)悬挂法的原理。因为重力的作用线必定过重心，当我们将物体悬挂起来时，物体除了在悬挂点受到竖直向上的拉力外，还受到竖直向下的重力作用。由二力平衡可知，重力和拉力一定作用在同一条直线上，故重力的作用线一定通过悬挂点，或者说重心一定位于过悬挂点的竖直线上。那么，在不同点将物体悬挂起来，竖直线的交点必定为物体的重心位置。
2．对于物体的重心，下列说法中正确的是 ( )
A．任何物体的重心都一定在这个物体上
B．重心的位置只与物体的形状有关
C．形状规则、质量分布均匀的物体，其重心在物体
的几何中心上
D．物体重心的位置一定会随物体形状改变而改变
解析：物体的重心不一定在物体上，如圆环的重心在其圆心上，A错。重心的位置与物体的形状和质量分布有关。只有形状规则、质量分布均匀的物体，其重心在物体的几何中心上，故B错、C对。一般来讲，物体重心的位置会随物体形状改变而改变。有时物体形状改变重心位置可能不变，如把一个气球吹得更大时，气球重心一直在其球心处，故D错。
答案：C
重力影响着我们的世界
在地球上，任何物体都会受到重力的作用，它们的运动和变化也会受到重力的制约。
(1)在自然界中不可能产生超长尺寸的树，因为树枝会在它们的自重下折断。
(2)人、马或其他动物增大到非常的高度，那么要构造它们的骨骼结构，并把这些骨骼结合在一起，执行它们的正常功能是不可能的，因为这种高度的增加只能通过采用一种比通常更硬更强的材料或增大骨骼的尺寸才能实现，于是便改变了它们的外形，从而使动物的外貌和形状呈现一种畸形。
3．假设物体的重力消失了，将会发生的情况是( )
A．天不会下雨
B．一切物体都没有质量
C．河水不会流动
D．天平仍可测出物体质量
解析：如果重力消失了，一切与重力有关的现象就会发生变化，雨和河水就不会从高处向低处运动；物体对支持面就没有了作用力，天平上的物体对托盘没有压力，天平无法使用；质量是物体本身的属性，即使没有重力，质量依然不变。选项A、C正确。
答案：AC
对重力的理解
[例1] 关于重力，下列说法中正确的是 ( )
A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心
B．重力的方向就是物体自由下落的方向
C．重力的大小可以用弹簧秤或杆秤直接测出
D．在不同地点，质量大的物体可能比质量小的物体所受的重力小
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点：
(1)重力与地球引力的区别。
(2)杆秤测物体的质量。
(3)不同地点重力加速度的区别。
[解析] 重力是由于地球对物体的吸引产生的，但由于地球自转的影响，通常情况下重力只是地球对物体的引力的一部分，重力的方向竖直向下而并不一定指向地心，选项A错误；将物体由静止开始释放，只在重力作用下物体自由下落，所以重力的方向就是物体自由下落的方向，选项B正确；杆秤称量的是物体的质量而非重力，选项C错误；由公式G＝mg可知，重力G的大小由质量m和重力加速度g共同决定，由于不同地点g值可能不同，因此质量大的物体在g值小的地点所受重力有可能反而小，选项D正确。
[答案] BD
[借题发挥]
(1)重力加速度的大小与物体所处的地理纬度有关，纬度越高，重力加速度越大。
(2)在同一地点，重力的大小与质量成正比。
(3)重力的方向竖直向下，一般不指向地心。
1．关于重力的大小，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时
所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力
解析：物体重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关，在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小，因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确。由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误。用弹簧测力计竖直悬挂重物，静止或做匀速直线运动时，物体对弹簧测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误。
答案：B
重心位置的确定
[例2] 如图2－2－1所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢
流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将
会 ( )
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
图2－2－1
[思路点拨] 解答本题时要注意以下两点：
(1)重心的位置由物体的形状和质量分布共同决定。
(2)水在流出过程中，球壳及内部水的质量分布不均匀。
[解析] 当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心。随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心。故球壳和水的共同重心先降低后升高，故D正确。
[答案] D
[借题发挥]
分析重心问题，关键是明确物体的重心与质量分布间的关系，当物体的质量分布发生变化时其重心位置也会随之发生变化。
2. 如图2－2－2所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家
高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的
艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世
珍宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏
在飞燕上，是因为 ( )
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
图2－2－2
解析：“马踏飞燕”中的马之所以能用一只脚稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕在一条竖直的直线上，D正确。
答案：D
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