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4.1 共点力作用下物体的平衡 每课一练（教科版必修1）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾 ( http: / / www.21cnjy.com )角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)( )
图1
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙图
解析：物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡，选项B正确。21·cn·jy·com
答案：B
2.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上，其受力情况如图2所示，那么木块对斜面作用力的方向( )
A．竖直向下 B．垂直于斜面向下 图2
C．沿斜面向上 D．沿斜面向下
解析：木块处于静止状态，其合力为零，故斜面对木块的作用力竖直向上，且与木块重力平衡，所以木块对斜面的作用力竖直向下，选项A对。21教育网
答案：A
3.如图3所示，某物体在四个共点力作用下处 ( http: / / www.21cnjy.com )于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为( ) www.21-cn-jy.com
A．0 B．10 N 图3
C．5 N D. N
解析：由四力平衡知，F1、F2与F3的合力与F4等大反向，设为F。则F4转过90°后与F成90°角，故合力F合＝F4＝5 N。2·1·c·n·j·y
答案：C
4.如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( ) 图4
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
解析：滑块受力如图所示，由平衡条件知：＝cot θ F＝mgcot θ＝，N＝，故A正确，B、C、D均错误。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：A
5.一质量为M的探空气球在 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速下降，如图5所示，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( ) 21·世纪*教育网
A．2(M－) B．M－ 图5
C．2M－ D．0
解析：由题意可得，气球匀速升降所受空气阻力等大，设为f，另设减少的质量为m。则匀速下降时：
Mg＝F＋f①
匀速上升时：(M－m)g＋f＝F②
联立①、②解得m＝2(M－)，故选项A正确。
答案：A
6.A、B、C三物体质量分别为M、m、 ( http: / / www.21cnjy.com )m0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( ) www-2-1-cnjy-com
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g 图6
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g
解析：A、B一起匀速运动，研究A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B整体，桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力，等于m0g，故A正确。研究B，A对B无摩擦力，B对A也无摩擦力，故B、C、D错误。
答案：A
7.如图7所示，物体M静止于倾斜的木板上，当倾角θ缓慢增大，直至M开始滑动之前的过程中，下列说法正确的是( ) 2-1-c-n-j-y
A．物体对木板的压力逐渐减小 图7
B．物体所受的支持力和摩擦力都减小
C．物体所受支持力和摩擦力的合力不变
D．物体所受重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大
解析：物体受力如图所示：
由平衡条件得：
N＝Mgcos θ①
f＝Mgsin θ②
在θ逐渐增大的过程中，由①式可知N ( http: / / www.21cnjy.com )逐渐减小，由②式知f逐渐增大，因此A对，B错。由物体处于平衡状态可知：支持力N、摩擦力f与重力Mg三者的合力为零，故D错，支持力N和摩擦力f的合力与重力Mg等值反向，故C对。21cnjy.com
答案：AC
8.如图8所示，质量分别为m1、m2的两个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( ) 图8
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ D．f＝Fsin θ
解析：对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力分析如图所示，由平衡条件知：
水平方向：f＝Fcos θ
竖直方向：N＋Fsin θ＝m1g＋m2g。
由以上两式得：f＝Fcos θ，
N＝m1g＋m2g－Fsin θ。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)质量为30 ( http: / / www.21cnjy.com )kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 N/kg)，求：21世纪教育网版权所有
图9
(1)地面对雪橇的支持力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。
解析：(1)对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsin θ＋N＝mg
解得N＝mg－Fsin θ＝340 N
(2)水平方向：Fcosθ－f＝0
f＝μN解得：μ＝0.24。
答案：(1)340 N (2)0.24
10．(10分)如图10 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，斜面的动摩擦因数为μ，试求水平力的大小。 图10
解析：对物体受力分析并建坐标系，如图所示：
由题意可得
Fcos α－mgsin α－f＝0
N－mgcos α－Fsin α＝0
f＝μN
以上各式联立解得
F＝mg。
答案：mg
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4.1 共点力作用下物体的平衡 随堂练习（教科版必修1）
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止的 B．匀速直线运动
C．速度为零 D．合力为零
解析：物体处于静止状态或匀速直线运动状态均为平衡状态，而物体处于平衡状态时，其速度可以为零，也可以不为零，但合力一定为零，故只有D正确。
答案：D
2．在图4－1－3中，能表示物体处于平衡状态的是( )
图4－1－3
解析：物体处于平衡状态是指物体保持静止(F＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。21世纪教育网版权所有
答案：C
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力的合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
解析：当物体在共点力作用下平衡时，任何 ( http: / / www.21cnjy.com )一个力与其余力的合力等大反向，故A、B对。共点力平衡的条件是合外力为零，故C对。撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡，故D错。21教育网
答案：D
4．如图4－1－4所示，质量为m的等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( ) 图4－1－4
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析：对三棱柱进行受力分析，受重力mg、 ( http: / / www.21cnjy.com )支持力N和静摩擦力f作用而处于静止，即平衡状态，由平衡条件可知，N＝mgcos 30°＝mg，f＝mgsin 30°＝mg，故A正确。
答案：A
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4.2-3 共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性（选学） 随堂练习（教科版必修1）
1.如图4－2－8为节日里悬挂 ( http: / / www.21cnjy.com )灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是( ) 21教育网
A．FA一定小于G 图4－2－8
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：A、B等高，且两绳AO、BO长度相等， ( http: / / www.21cnjy.com )由平衡条件可知FA、FB大小相等，它们的合力大小等于G，而FA与G的大小关系不能确定，故B项正确。
答案：B
2.如图4－2－9所示，用斜向下的推力F推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是( ) 21世纪教育网版权所有
A．向下偏左 图4－2－9
B．向下偏右
C．竖直向下
D．水平向左
解析：根据物体的平衡条体，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确。
答案：C
3.如图4－2－10所示，A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B时，三个物体可一起匀速运动，撤去力F后，物体仍可一起向前运动，设此时A、B间的水平作用力为f1，B、C间的水平作用力为f2，则f1和f2的大小为( ) 图4－2－10
A．f1＝f2＝0 B．f1＝ f2＝
C．f1＝0 f2＝F D．f1＝F f2＝0
解析：设每个物体的质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，根据平衡条件，水平面对C的滑动摩擦力f＝F，撤去拉力F后三物体的加速度大小a＝。选择A、B为研究对象，据牛顿第二定律，B、C间的摩擦力大小f2＝2ma＝2m·＝，以A为研究对象，A、B间的摩擦力大小f1＝ma＝m·＝，故B正确。21·cn·jy·com
答案：B
4.如图4－2－11所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，悬挂着的小球重6 N，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ＝37°角而处于静止状态。求风对小球的作用力F和绳子的拉力T。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75 )21cnjy.com
图4－2－11
解析：小球受力如图所示。小球平衡，有
Tcos 37°＝G，Tsin 37°＝F
由以上两式解得：
T＝7.5 N，F＝4.5 N
答案：4.5 N 7.5 N
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4.2-3 共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性（选学） 每课一练（教科版必修1）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.如图1所示，放在水平桌面上的木块受 ( http: / / www.21cnjy.com )到F1＝8 N，F2＝3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则木块在水平方向上受到的合力为( ) 图1
A．0 N B．3 N，方向为水平向左
C．2 N，方向为水平向右 D．8 N，方向为水平向左
解析：木块原来处于静止状态，则所受摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )为静摩擦力，取向右为正方向，由平衡条件得F1－F3－f＝0，得静摩擦力f＝5 N，方向为水平向左。撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F2<5 N，故木块仍静止，故此时木块在水平方向上受到的合力为0 N(此时静摩擦力f′＝3 N，方向为水平向右与F2平衡)。故选A。2-1-c-n-j-y
答案：A
2.如图2所示，质量为m的物体，在 ( http: / / www.21cnjy.com )沿斜面向上的拉力F作用下，沿质量为M的斜面体匀速下滑，此过程中斜面体仍静止，则水平面对斜面体( ) 图2
A．无摩擦力
B．支持力为(M＋m)g
C．有水平向左的摩擦力
D．支持力小于(M＋m)g
解析：由于m沿斜面匀速下滑，把m、M看做整体进行受力分析，则由平衡条件：N＝(M＋m)g－Fsin θ，21世纪教育网版权所有
F静＝Fcos θ，方向水平向左。故选项C、D正确。
答案：CD
3.如图3所示，轻质光滑小滑轮两侧用 ( http: / / www.21cnjy.com )细绳连着两个物体A和B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，B与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则( ) 图3
A．物体B对地面的压力可能为零
B．物体B受到的摩擦力为μ(mBg－mAg sin θ)
C．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ
D．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于mAg
解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它 ( http: / / www.21cnjy.com )对地面的压力不可能为零，A错。根据平衡条件，物体B受到的摩擦力f＝mAgcos θ，B错，C对。A、B间的细绳拉力F＝mAg，小滑轮上方斜绳的拉力T＝2Fcos 30°＝2mAg＝mAg，D对。2·1·c·n·j·y
答案：CD
4.在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图4所示。若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为( )
A．μF B．μF＋G
C．G D. 图4
解析：物体共受四个力的作用，即推力F、重力G、墙的弹力N、沿墙向上的滑动摩擦力f。由平衡条件可知，f＝G，N＝F，f＝μN＝μF。21cnjy.com
答案：AC
5.如图5所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变 图5
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的浮力保持不变
解析：小船受力情况如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )建立如图所示坐标系，并对T进行正交分解，则Tx＝Tcos θ，Ty＝Tsin θ。所以水平方向：f＝Tcos θ，竖直方向：F＋Tsin θ＝G，所以T＝，船在靠岸的过程中，θ角增大，cos θ减小，从而T增大，故选项A是正确的，B是错误的。F＝G－ftan θ，船在靠岸的过程中，θ角增大，tan θ增大，所以F减小，选项C是正确的，D是错误的。21教育网
答案：AC
6.如图6所示，轻绳的一端 ( http: / / www.21cnjy.com )水平系在竖直的墙壁上，另一端系住一个小球，小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当轻绳在墙上的系点沿墙逐渐上移时，绳的拉力将( )21·cn·jy·com
A．逐渐增大 图6
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：应用三角形法。作出由G、T、N构成的 ( http: / / www.21cnjy.com )矢量三角形。其中G的大小方向都不变，N的方向不变，大小可以变化，T的大小和方向都会变化。在绳的一端沿墙上移的过程中N和T变化情况如图乙所示，由图可知，T先减小后增大。www-2-1-cnjy-com
答案：D
7.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面 ( http: / / www.21cnjy.com )粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图7所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳 图7
上的拉力F的变化情况是( )
A．N不变，F变大
B．N不变，F变小
C．N变大，F变大
D．N变大，F变小
解析：采取先整体后隔离的方法，把P、Q两环作 ( http: / / www.21cnjy.com )为整体，受重力、AO给它的竖直向上的弹力、OB给它的水平向左的弹力，由于整体处于平衡状态，AO给P环向右的静摩擦力，AO给它的竖直向上弹力与整体重力大小相等，OB给Q环的水平向左的弹力与AO给P环的静摩擦力大小相等。当P环左移一段距离后，整体重力不变，AO给它的竖直向上的弹力N也不变。再以Q环为研究对象，受力如图所示，Q环受重力G、OB给Q环弹力F1、绳的拉力F，P环向左移动一小段距离，即F移至F′位置，仍能平衡，F竖直分量与G大小相等，所以F变小。
答案：B
8.如图8所示，绳与杆均不计 ( http: / / www.21cnjy.com )重力，承受力的最大值一定。A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前( ) 图8
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断
D．杆越来越不容易断
解析：以B点为研究对象，B点受三 ( http: / / www.21cnjy.com )个力：绳沿BO方向的拉力T，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力F。这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，F不变，T随OB的减小而减小。
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
9．(10分)如图9所示，用跟水平方向成α ( http: / / www.21cnjy.com )角的推力F推重为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。 图9
解析：对木块进行受力分析，受重力G、天花板的弹力N、摩擦力f和推力F四个力的作用。
如图所示，将推力F沿水平和竖直方向正交 ( http: / / www.21cnjy.com )分解，则有N＋G＝Fsin α。若Fsin α＝G，则说明木块与天花板之间刚好没有相互作用，所以摩擦力为零。若Fsin α>G，则说明了木块对天花板有压力，滑动摩擦力f＝μN＝μ(Fsin α－G)。www.21-cn-jy.com
答案：0或μ(Fsin α－G)
10.(10分)如图10所示，能承 ( http: / / www.21cnjy.com )受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 图1021·世纪*教育网
解析：取O点为研究对象，受力分析如图所示。
假设OB不会被拉断，且OA上的拉 ( http: / / www.21cnjy.com )力先达到最大值，即F1＝10 N，根据平衡条件有F2＝F1maxsin 45°＝10× N≈7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)，处于将被拉断的临界状态。根据平衡条件有F1sin 45°＝F2max，F1cos 45°＝F3，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N。 21*cnjy*com
答案：5 N
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