一元二次方程解法举例[上学期]

课件12张PPT。一元二次方程的解法
（举例）一元二次方程的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)①若b=0：ax2+c=0②若c=0：ax2+bx=0x(ax+b)=0③若a=1：x2+bx+c=0④若a、b、c 为任意已知数(a≠0)：ax2+bx+c=0用适当的方法解一元二次方程，完成后与你的同伴交流你的解法
3x2=27 (2) 4x2–6x=0
(3) x2+2x=5 (4) 2x2–3x–1=0例1.用四种方法解方程9(x2–4x+4)=4(4x2–12x+9) 方法一：直接开平方法
9(x–2)2=4(2x–3)2 3(x–2)=±2(2x–3) 3(x–2)=2(2x–3)或3(x–2)= –2(2x–3)9(x2–4x+4)=4(4x2–12x+9) 方法二：因式分解法
9(x–2)2=4(2x–3)2 [3(x–2)]2–[2(2x–3)]2=0 [3(x–2)–2(2x–3)][3(x–2)+2(2x–3)]=0 (–x)(7x–12) =0方法三：配方法。化成一般形式，得：
7x2–12x=0方法四：公式法。化成一般形式，得：7x2–12x=0解：a=7，b= –12，c= 0∴b2 –4ac=(–12)2 –4×7×0=144例3.解方程(3x+2)2–8(3x+2)+15=0分析：可将3x+2看成一个整体，用换元法解题解：设y=3x+2，得： y2–8y+15=0∴(y–3)(y–5)=0∴y1=3，y2=5∴3x+2=3或3x+2=5∴x1= ，x2=1例4.解方程注意观察方程的左右两边的两项的次数和系数解：课堂检测，看你已经掌握了多少？ (x+3)2–2=0
(x–1)(x+2)=70
(3–x)2=9–x2
(x+2)2=6–5(x+2)
(x+7)(x–7)=2x–50
2(x+1)(x+2)=3x(x+2)用公式法解下列方程 (x+3)2–2=0
解： (x+3)2=22. (x–1)(x+2)=70解：化为一般形式，得：
x2+x–72=0(x–8)(x+9)=0∴x1= 8，x2= –93. (3–x)2=9–x2 4. (x+2)2=6–5(x+2)解：(3–x)2=(3–x)(3+x)(3–x)2– (3–x)(3+x)=0(3–x)[(3–x) –(3+x)]=0(3–x)·2x=0∴x1= 3，x2= 0解二：化为一般形式2x2–6x=02x·(x–3)=0∴x1= 3，x2= 0解：设y=x+2，整理得：
y2+5y–6=0∴y1= – 6，y2=1∴(y+6)(y–1)=0∴x+2= –6或x+2=1∴x1= –8，x2= –15. (x+7)(x–7)=2x–50 解：化为一般形式，得：
x2–2x+1=0(x–1)2=0∴x1= x2= 16. 2(x+1)(x+2)=3x(x+2)解：2(x+1)(x+2) –3x(x+2)=0 (x+2)[2(x+1)–3x]=0 (x+2)(–x+2) =0∴x1=–2， x2= 2在这堂课中，我收获到了……
体会到了……了解了……学会了……