《二次根式》学案

《二次根式》学案
学习目标：
1．掌握二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；
2．会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的取值范围。
3、理解并应用（）2=a （a≥0）进行相关的计算。
学习过程：
一、自主预习
回顾与思考
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做_______。 a的平方根记作_______。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。用 ______(a___0)表示;0的算术平方根是0 .
3、平方根的性质：
正数有_______个平方根且互为_______； 0有_______个平方根就是______；_______没有平方根。
观察思考：
1、16的平方根是_______， 算术平方根是_______；
2、0 的平方根是_______，算术平方根是_______；
3、－7_______平方根，_______算术平方根。
归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根。
任务一：二次根式的定义
1、上海东方明珠塔的塔座部分为几个直角三角形，其中一条直角边为50米，另一直角边为a米，问斜边长是_______米。
2、上海东方明珠塔圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______.
3、正方形的面积为b-3，则边长为_______.
观察上面的填空你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
得出二次根式的定义___________________________________________.
任务二：二次根式的双重非负性
例1、（挑战自我）a是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？
（1） （2） (3)
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数 ______零；②分母中有字母时，要保证分母_______.
任务三：等式（）2=a （a≥0）的应用
例2、（大显身手）计算
（1）（）2（m≥0） （2）（2）2
（3）（-3）2 （4）（）2（x≥y）
二、拓展延伸：
1、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
2.已知a.b为实数，且满足
你能求出a及a+b 的值吗？
3、已知 有意义,那A(a , )在_________象限
达 标 测 试
姓名：________得分：_________
1.(1分)数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）.
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
2. (1分)下列各式中，是二次根式的有_____.
①② ③ ④ ⑤⑥
3. (3分)a取什么实数时，下列各式有意义？
4. (2分)计算： （ ）2 （a≥0）
5、(3分)已知 y= ++3，求xy的值。