11.1同底数幂的乘法教学案

课题 同底数幂的乘法 课时 1课时
课型 新授 年级 七年级 备课人
班级 学生姓名
学习内容 七年级下册11.1
学习目标： 在探索交流中理解同底数幂的乘法的法则；2 ( http: / / www.21cnjy.com )、灵活运用同底数幂的乘法法则；3、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。
重点难点 重点：正确理解同底数幂的乘法法则;难点：同底数幂乘法法则的适用范围。
11.1同底数幂的乘法教学案
教学设计：
一、旧知识准备
回顾幂的相关知识：
an的意义
an表示 ，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做 ，n叫做 ，例如：37表示 ，3叫做 ，7叫做 。
创设情境，感觉新知。5×5×5×5×5×5×5×5=5（ ）
问题，一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进口行多少次运算？
分析，它工作103秒可进行运算的次数为1014×103，那怎样计算1014×103呢？
根据乘方的意义可知，1014表示 ，103表示 ，
1014×103＝（10×10×10×…×10）×(10×10×10)
( )个10 （ ）个10
＝10×10×10×…×10
( )个10
＝10( )
通过观察发现, 1014×103是乘积的形 ( http: / / www.21cnjy.com )式,只不过两个因数都是幂的形式且底数相同,我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.
三、自主运算,得到结论
1、自己动手,计算下列各式
(1)25×22＝ (2) a3×a2＝ （3）5m·5n=
2、观察计算前后底数和指数的关系,并用自己的语言描述,
3、得到结论:(1)特点: ( http: / / www.21cnjy.com )这个式子都是底数相同的幂相乘,相乘结果的底数与原来底数 ,指数是原两个幂的指数 ,(2)一般性结论: am·an表示同底数幂的乘法,根据幂的意义可得: am·an＝(aa…a)·(aa…a)＝aaaaa…a =am+n
m个a n个a (m+n)个a
am·an＝am+n(m、n都是正整数 ( http: / / www.21cnjy.com ))，即为同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（3）分析运算中底数不变，指数要降一级运算，变为相加，底数不相同时，不能用此法则。（4）、对于有3个或3个以上同底数幂相乘时，也有同样结论？
四、请大家自学例1例2，4分钟后做练习，看谁做得又对又快。
例1 计算
（1）（－3）7×（ －3）6； （2）（）9 ×（）；
（3） －x3 x5； （4）b2m b2m+1.
解：（1）（－3）7×（ －3）6 ( http: / / www.21cnjy.com ) = （－3）7+6 = （－3）13 = －313
（2）（）9×（） = （）9+1 = （）10；
（3） －x3 x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
例2.计算:
(1) -y · (-y) 2 · y3 (2) (x+y)3 · (x+y)4
练习：
（1） － a3 · a6 ； （2） -x · (-x) 4·x 3
（3）(x-y)2· (y-x)3 (4) x3m · x2m—1（m为正整数）
五、能力提高
1、法则逆用，由am·an＝am+ ( http: / / www.21cnjy.com )n（m、n都是正整数）得到am+n＝am·an＝am+1.an-1＝……根据需要而定。例xa＝4, xb＝7,求xa+b的值，解：xa+b=xa·xb=4×8=28
(2)法则am·an＝am+n（m、n都是正整数）的使用范围
从例题1中看出，（1）（2）（4）题底数都是一个字母，（3）题中底数是数字。
看（x－y）3（x－y）5＝（x－y）8根据乘方的意义，把（x－y）看成整体
所以，同底数幂相乘时，底数可以是数字、字母、或多项式。
六、小结，这节课大家有什么收获？
七、巩固练习
必做题
1、计算
(1)x3·x2 (2)a4·a7·a (3)am+n·am+1 (4)－32×34
2、若82a+2·8b-2=810,则2a+b= ,
3、若a2m-1·am+2=a7,则m的值等于 ，
4、判断对错，对的在（ ）里打√，错的在（ ）里打×。
（1）a3+a4=a7( ) (2)b5·b2=b7( ) (3)3m·2n=6m+n( )
（4）3m+2n=5m( ) (5)a2+a2=2a4( ) (6)5a3—a3=4a3( )
选做题
1，计算
（1），(a-b)3·(a - b)2·(a-b)5 (2),8×23×16×(-2)8
1 2012
2009 ×(2009)2013 (4),若ax=3,ay=5,则ax+y= .