第三章 回顾与思考 导学案（含答案）
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回顾与思考
【学习目标】
会借助字母表示数量关系列出代数式，并会求代数式的值.
理解单项式、多项式的概念，并会用去括号、合并同类项步骤来进行整式的加减运算；
【课前梳理】
1.代数式：用运算符号把 连接而成的式子叫做代数式。单独的 也是代数式。代数式书写时需注意：
（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；
（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；
（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
2.单项式：只含有 的式子叫做单项式．单独的 也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数．
（2）单项式的次数：一个单项式中， 的和叫做这个单项数的次数．
（3）两条直角边__________的三角形叫做等腰直角三角形.
3.多项式： 叫做多项式.
（1）多项式的项：在多项式中， 叫做多项式的项．
多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中 ，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中， 叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中， 的次数，叫做这个多项式的次数.
4.同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项.
合并同类项：把几个 ，叫做合并同类项
5.去括号法则
（1）括号前是“+”，把 去掉后，原括号里各项的符号都 .
（2）括号前是“﹣”，把 去掉后，原括号里各项的符号都要 .
6.整式的加减：步骤（1） ；（2） .
7.代数式求值
化简，求值----------① ；② ，按照代数式指明的运算进行计算.
8.探索与表达规律
探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证.
【课堂练习】
典型例题1：下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab2×4 B． C． D．6xy2×3
跟踪训练1：买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回 元.
典型例题2：（1）单项式的次数是 （2）-πr2h的系数是
（3）的系数是 ；
跟踪训练2：多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是
典型例题3：化简、合并同类项：
（1） （2） HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.3
跟踪训练3：一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是（ ）
A、x3＋3xy2 B、x3－3xy2 C、x3－6x2y＋3xy2 D、x3－6x2y－3xy2
跟踪训练4：整式去括号应为（ ）
A. B. C. D.
典型例题4：化简求值：，其中；
跟踪训练5：已知为倒数，互为相反数，求多项式的值.
典型例题5：
跟踪训练6：观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来
【巩固训练】
选择题(每题2分，共10分)
1.在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2 是齐次多项式，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子
A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚
二.填空题（每题2分，共6分）
6.若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为
7.当m＝ ，n＝ 时，和是同类项．
8.多项式是关于x的二次三项式，则m= ______．
三.解答题(共24分)
9．(12分)计算：
（1） （2）
（3） （4）
10．(8分)先化简，再求值：
①，其中
②，其中,
11.（4分）已知，求 HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.3 的值.
回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：B 训练1：（20-am） 典例2:4，-π， 训练2：五次三项式；-3；2；-2π4:
典例3：①；②-8x-2 训练3：B 训练4：C
典例4：原式=；当时，原式= 训练5：原式=1
典例5：D 训练6：
巩固训练：
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.100c+10b+a 7.m=1;n=4 8.m=2
9.（1） （2） （3） （4）
10.（1）原式=，当，原式= （2）原式=0
11.原式=5
第2个“口”
第1个“口”
第3个“口”
第n个“口”
………………
？
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回顾与思考
【学习目标】
会借助字母表示数量关系列出代数式，并会求代数式的值.
理解单项式、多项式的概念，并会用去括号、合并同类项步骤来进行整式的加减运算；
【课前梳理】
1.代数式：用运算符号把 连接而成的式子叫做代数式。单独的 也是代数式。代数式书写时需注意：
（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；
（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；
（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
2.单项式：只含有 的式子叫做单项式．单独的 也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数．
（2）单项式的次数：一个单项式中， 的和叫做这个单项数的次数．
（3）两条直角边__________的三角形叫做等腰直角三角形.
3.多项式： 叫做多项式.
（1）多项式的项：在多项式中， 叫做多项式的项．
多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中 ，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中， 叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中， 的次数，叫做这个多项式的次数.
4.同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项.
合并同类项：把几个 ，叫做合并同类项
5.去括号法则
（1）括号前是“+”，把 去掉后，原括号里各项的符号都 .
（2）括号前是“﹣”，把 去掉后，原括号里各项的符号都要 .
6.整式的加减：步骤（1） ；（2） .
7.代数式求值
化简，求值----------① ；② ，按照代数式指明的运算进行计算.
8.探索与表达规律
探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证.
【课堂练习】
典型例题1：下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab2×4 B． C． D．6xy2×3
跟踪训练1：买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回 元.
典型例题2：（1）单项式的次数是 （2）-πr2h的系数是
（3）的系数是 ；
跟踪训练2：多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是
典型例题3：化简、合并同类项：
（1） （2） HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.3
跟踪训练3：一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是（ ）
A、x3＋3xy2 B、x3－3xy2 C、x3－6x2y＋3xy2 D、x3－6x2y－3xy2
跟踪训练4：整式去括号应为（ ）
A. B. C. D.
典型例题4：化简求值：，其中；
跟踪训练5：已知为倒数，互为相反数，求多项式的值.
典型例题5：
跟踪训练6：观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来
【巩固训练】
选择题(每题2分，共10分)
1.在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2 是齐次多项式，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子
A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚
二.填空题（每题2分，共6分）
6.若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为
7.当m＝ ，n＝ 时，和是同类项．
8.多项式是关于x的二次三项式，则m= ______．
三.解答题(共24分)
9．(12分)计算：
（1） （2）
（3） （4）
10．(8分)先化简，再求值：
①，其中
②，其中,
11.（4分）已知，求 HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.3 的值.
回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：B 训练1：（20-am） 典例2:4，-π， 训练2：五次三项式；-3；2；-2π4:
典例3：①；②-8x-2 训练3：B 训练4：C
典例4：原式=；当时，原式= 训练5：原式=1
典例5：D 训练6：
巩固训练：
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.100c+10b+a 7.m=1;n=4 8.m=2
9.（1） （2） （3） （4）
10.（1）原式=，当，原式= （2）原式=0
11.原式=5
第2个“口”
第1个“口”
第3个“口”
第n个“口”
………………
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