2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷
数学
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
2．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】D
【分析】先根据一元二次方程的定义得到，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．当时随的增大而增大
C．它的图象在第二、四象限
D．若点，都在图象上，且，则
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. ∵，∴点在它的图象上，故本选项正确，不合题意；
B.，当时，y随x的增大而增大，故本选项正确，不合题意；
C. ，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不合题意；
D. 若点，都在图象上，且，不一定成立，只有当同为正或者同为负时，成立，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4．如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质结合已知求得，从而得出，在中，由勾股定理可求得的长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
在中，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，得出是解决问题的关键．
5．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米，则标识牌CD的高度是( )米.
A.15-5
B.20-10
C.10-5
D.5-5
解析：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图
在Rt△ABM中，AB=10米，∠BAM=30°，
∴AM=AB·cos∠BAM=5米，BM=AB·Sin∠BAM=5米.
在Rt△AED中，AE=10米，∠DAE=60°，∴.DE=AE·tan∠DAE=10米
在Rt△BCN中，BN=AE+AM=(10+5)米，∠CBN=45°，
.CN=BN·an∠CBN=(I0+5)米
.CD=CN+EW-DE=10十5V3+5-10√3=(15-5)米.
故选A.
6．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ）
A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50
【答案】C
【分析】根据篱笆的总长及AB的长度，可得出BC，根据矩形试验田的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程即可．
【详解】解：∵篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=（20+1-2x）m．
∴（20+1-2x）x=50．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
.8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）．
A． B． C．6 D．
【答案】B
【分析】根据题意，画出示意图，易得，进而可得，即，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作，树高为，且；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
9.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．
10．如图，将正方形翻折，使点、分别与点、重合，折痕为，交于点，交于点，连接、．给出以下结论：①垂直平分；②；③；④的周长等于的2倍．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】由折叠的性质可得垂直平分，故结论①正确；过点作于，由“”证明，可得，，故结论②正确；过点作于，由“”证明，可得，，由“”证明，可得，即可求得，故结论③正确；延长至，使，连接，由“”证明，可得，，由“”证明，可得，由线段的和差关系即可证明结论④正确．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵将正方形沿翻折，
∴垂直平分，故结论①正确；
∴，
如图，过点作于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论②正确；
如图，过点作于，
∵将正方形沿翻折，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论③正确；
如图，延长至，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故结论④正确．
综上所述，结论正确的有①②③④，共计4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题关键．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若，则______．
【答案】##
【分析】由，设 则 再代入从而可得答案.
【详解】解： ，
设 则
故答案为：
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法求解比值是解题的关键.
12．如图，点为线段的黄金分割点，已知，则______．
【答案】##
【分析】根据黄金分割的定义即可求出．
【详解】解：∵，点为线段的黄金分割点，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了黄金分割点，熟记黄金分割比是解题关键．
13．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有______尾鲫鱼．
【答案】700
【分析】由题意可得，鲫鱼所占的比例大约为 ，设水库鲫鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值．
【详解】解：由题意可得鲫鱼所占的比例大约为，
设水库鲫鱼的尾数是x，
则有 ，
解得 x＝700，
故答案为：700
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，根据条件建立比例关系是解题的关键．
14．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为_____．
【答案】96
【分析】根据菱形的性质和已知条件可得是Rt的中位线，由此可以求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【详解】∵菱形的对角线、交于点O，，
∴，，，
∵E为边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为： 96．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，三角形中位线的性质及勾股定理的知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．
15．如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为______．
【答案】4
【分析】过点B作BD⊥x轴于D，设BC交x轴于点E，则四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形，由反比例函数比例系数k的几何意义、矩形DACB与△ABC的面积关系即可求得结果．
【详解】过点B作BD⊥x轴于D，如图，设BC交x轴于点E，
∵轴，BC⊥AC，
∴AC⊥y轴，
即∠BDA=∠DAC=∠BCA=∠DOE=∠AOE=∠OEB=90°，
∴四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形，
由反比例函数比例系数k的几何意义知：，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的判定等知识，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x1=2，x2=；（2）x1=3，x2=
【分析】（1）方程利用十字相乘法进行因式分解求出解即可；
（2）方程整理后，利用提公因式进行因式分解求出解即可．
【详解】（1）
x1=2，x2=
（2）
x1=3，x2=
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种因式分解方法是解本题的关键．
17．计算：．
【答案】
【分析】先按负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的知识化简，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查了负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的加减运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
18.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是____________
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)
(
冬奥会
吉祥物
冰墩墩
C
) (
冬残奥
会会徽
B
) (
冬奥会
会徽
A
)
.解：(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是；，故答案为：
(2)列表如下：
A B C
A （B，A） （C，A）
B （A，B） （C，B）
C （A，C） （B，C）
P(A,C)=
19.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元。为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)。
(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x（元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？
.解：(1)由题意，可得y=20+2(70一x)。整理，得y=一2x十160
每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=一2x+160(30≤x<0)：
(2)设销售所得利润为w.由题意，可w=(x一30一2)y=(x一32)(-2x十160)=-2x+224-5120
整理，得w=一2(x一56)2+1152.∵一2<0，∴当x=56时，w取最大值为1152.
当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元.
20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，
(1)求证：AC=DE；
(2)求△BDE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）20
【分析】（1）证明四边形ACED为平行四边形，即可证得AC=DE；
（2）由在菱形ABCD中AB=5、AC=6、AC⊥BD，然后根据勾股定理求出OB的长，进而求得BD的长，然后由DE=AC=6，再说明BD⊥DE，最后运用三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD中，
∴AD//BC,即AD//CE
∵AC//DE
∴四边形ACED为平行四边形
∴AC=DE；
（2）∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，OC=AC=3,BD=2OB
∵AB=5
∴OB=
∴BD=2OB=8
∵AC//DE，AC⊥BD
∴BD⊥DE，即△BDE为直角三角形
∵DE=AC=5
∴△BDE为直角三角形的面积为=20．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解答本题的关键．
21．已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°时，连结BF．
①求证：△ACE∽△BCF．
②若BE=1，AE=2，求EF的长．
（2）如图②，当∠ACB=∠ECF，且α=90°时，若=k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为 ．
（3）如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．
【答案】（1）①见解析；②EF=；（2）；（3）3m2+n2=p2．
【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得，∠ACB=∠ECF=45°，由两边对应成比例，且平角相等得三角形相似；
②由相似三角形的性质求得BF，并证得∠EBF=90°，再由勾股定理求得结果；
（2）连接BF，证明△ABC∽△EFC，得进而得△ACE∽△BCF，用k表示BF，然后由勾股定理得出k的方程求得k的值；
（3）连接BF，过B作BG⊥AC于G，证明，得△BCF∽△ACE，得∠EBF=90°，由勾股定理便可得m、n、p的关系式．
【详解】（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC=∠EFC=α=90°，
∴，∠ACB=∠ECF=45°，
∴∠ACE=∠BCF，
∴△ACE∽△BCF；
②∵△ACE∽△BCF，
∴，∠CAE=∠CBF，
∴，
∵∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠CBF+∠CBE=90°，即∠EBF=90°，
∴；
（2）连接BF，如图2，
∵∠ACB=∠ECF，∠ABC=∠EFC=α=90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴，即，
∵∠ACB=∠ECF，
∴∠ACE=∠BCF，
∴△ACE∽△BCF，
∴，∠CBF=∠CAE，
∴BF=k AE=2k，
∵∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠CBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=90°，
∴BF2+BE2=EF2=CE2﹣CF2，
∵，EC=3，
∴CF=3k，
∴(2k)2+12=32﹣(3k)2，
∴，
故答案为：；
（3）连接BF，过B作BG⊥AC于G，如图3，
∵∠ABC=120°，AB=BC，
∴∠ACB=30°，AG=CG，
∴BG=BC，
∴BC，
∴BC，
∴，
同理得，，
∴，EF=CF=，
∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
∴∠BCF=∠ACE，
∴△BCF∽△ACE，
∴，∠CBF=∠CAE，
∴BF=AE=n，
∵∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠CBF+∠CBE=90°．
∴∠EBF=90°，
∴BE2+BF2=EF2，即，
∴3m2+n2=p2．
【点睛】本题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，构造相似三角形是解题的关键所在．
22.如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接，点在抛物线上，当是直角三角形，求点的坐标；
（3）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度．
【解答】解：（1）抛物线交轴于点，与轴交于点，
，
解得：，
抛物线解析式为：；
（2）设，，，
，，，
①当时，，即，
化简得，解得，（不符合题意，舍），
即，
②当时，，即，
化简得，解得，（不符合题意，舍），
；
③若时，如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，
，，
，
，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的解，
，或，；
综上所述，点的坐标为或或，或，；
（3）抛物线与轴交于，两点，
点，
点，点，
，
，
如图2，当点在点上方时，
，
，
，
，
；
若点在点下方时，
，
，
，
，
，
综上所述：线段的长度为或．
12022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷
数学
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
2．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．当时随的增大而增大
C．它的图象在第二、四象限
D．若点，都在图象上，且，则
4．如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
5．如图，将长方形沿对角线折叠，得到，点与点对应，交于，若，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
6．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ）
A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50
7．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）．
A． B． C．6 D．
9.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是
A． B．
C． D．
10．如图，将正方形翻折，使点、分别与点、重合，折痕为，交于点，交于点，连接、．给出以下结论：①垂直平分；②；③；④的周长等于的2倍．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若，则______．
12．如图，点为线段的黄金分割点，已知，则______．
13．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有______尾鲫鱼．
14．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为_____．
15．如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为______．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题7分，第21题12分，第22题12分，共55分）
16. 解下列方程：
（1）
（2）
17．计算：．
18.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是____________
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)
(
冬奥会
吉祥物
冰墩墩
C
) (
冬残奥
会会徽
B
) (
冬奥会
会徽
A
)
19.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元。为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)。
(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x（元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？
20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，
(1)求证：AC=DE；
(2)求△BDE的面积．
21．已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°时，连结BF．
①求证：△ACE∽△BCF．
②若BE=1，AE=2，求EF的长．
（2）如图②，当∠ACB=∠ECF，且α=90°时，若=k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为 ．
（3）如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．
22.如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接，点在抛物线上，当是直角三角形，求点的坐标；
（3）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度．
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