2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（云南专用）
数 学
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．若气温上升记作，则气温下降记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 解：若气温上升记作，则气温下降记作．
故选C．
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：C．
3．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】 解：，
，，
在和中，
,
，
，
，
故选：B．
4．在有理数0.2，，，0，，，中，负数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】 解：∵，
∴0.2，，，0，，，中，负数有，，共2个．
故选：D．
5．下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④＝|a|．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】 ①∵＝4，∴的平方根是，故错误；
②是2的算术平方根，故正确；
③的立方根为，故错误；
④＝，故正确．
∴错误的说法有2个．
故本题选：B．
6．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解析】 ∵，平分，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
故选C．
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
【答案】B
【解析】 解：依题意，
∴且
故选B
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
9．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【解析】 解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
10．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
【答案】C
【解析】 解：如图，连接OB，OD，AC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴的度数20°．
故选：C．
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
【答案】D
【解析】 有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；
若，则，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
12．已知n为正整数，记（例如等）．若，则M的约数中是完全平方数的共有（ ）个．
A．504 B．672 C．864 D．936
【答案】B
【解析】因，故M的约数n是一个完全平方数时，n必有下列形式，其中是非负整数，且，故x有16种取法，y有7种取法，z有3种取法，t有2种取法．所以由乘法原理知这样的约数n有（个），故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
13．分解因式：_____．
【答案】##
【解析】
，
故答案：．
14．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____．
【答案】
【解析】 解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，
∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，
∴a+b=4，ab=3，
∴，
故答案为：．
15．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．
【答案】或
【解析】 解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在线段上时，连接，
的直径，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点在线段上时，连接，
同理可得：，
，
；
综上，的长为或，
故答案为：或．
16．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
【答案】
【解析】 解：将代入方程，得：
，
解得：，
又∵是一元二次方程，
∴，，
∴；
故答案为：．
17．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__．
【答案】
【解析】 解：连接CD′和
∵∠DAB=60°
∴
∵
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线
∴
∴扇形ACC′的面积为：
∵AC=AC′，AD′=AB
在
∴
∴OB=OD′，CO=C′O
又∵
∴
在，
解得
∴S△OCB=，
∴
故答案为:．
18．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．
【答案】1
【解析】 解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴，
∵，
∴，即，
解得k＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答过程写在答题卡上）
（本小题满分8分）
某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：
，解得：，
答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；
（2）解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：
120m+100（10-m）≤1100，
解得m≤5，
答：最多可以购买5个篮球．
【解析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解．
（本小题满分8分）
为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
【答案】（1）解：调查的总人数有：（人），
则“喜欢科学类”的人数有：（人）；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：（人），
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
【解析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；
（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
（本小题满分6分）
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）
解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【解析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
（本小题满分7分）
如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】（1）如图，连接，
，
则，
设，，
，
，
为的直径，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）如图，连接，
是的切线，则，又，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
在中，，，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
解得 ．
【解析】（1）连接，设，，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明，进而求得，即可证明是的切线；
（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形是正方形，进而求得的长，根据，，即可求解．
（本小题满分8分）
如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
又∵点在的延长线上，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形．
（2）
解：如图，由菱形对称性得，点关于的对称点在上，
∴，
当、、共线时，
，
过点作，垂足为，
∵，
∴的最小值即为平行线间的距离的长，
∵是边长为2的等边三角形，
∴在中，，，，
∴，
∴的最小值为．
【解析】（1）先根据四边形为平行四边形的性质和证明四边形为平行四边形，再根据，即可得证；
（2）先根据菱形对称性得，得到，进一步说明的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．
（本小题满分9分）
如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，
二次函数顶点为，
设二次函数解析式为，
将点代入得，，
，
；
（2）如图，连接，
当时，，
或2，，
点P在抛物线上，
点P的纵坐标为，
；
（3）设，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，，，
综上：或或．
【解析】（1）由二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，得二次函数顶点为，设顶点式，将点代入即可求出函数解析式；
（2）连接，根据求出S与t的函数关系式；
（3）设，分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，由中点坐标公式求出n即可．
12022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（云南专用）
数 学
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．若气温上升记作，则气温下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在有理数0.2，，，0，，，中，负数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④＝|a|．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
12．已知n为正整数，记（例如等）．若，则M的约数中是完全平方数的共有（ ）个．
A．504 B．672 C．864 D．936
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
13．分解因式：_____．
14．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____．
15．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．
16．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
17．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__．
18．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答过程写在答题卡上）
（本小题满分8分）
某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
（本小题满分8分）
为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
（本小题满分6分）
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
（本小题满分7分）
如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
（本小题满分8分）
如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．
（本小题满分9分）
如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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