3.1.1第一课时 函数的概念--高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
3.1.1　函数的概念
第一课时　函数的概念（1）
第三章 函数的概念与性质
要求
课标要求　
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
素养要求
1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养.
2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养．
前言
客观世界中有各种各样的运动变化现象，例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2万公里，这表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律.
函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具；函数概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.
复习引入
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.
初中函数的定义
如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。
复习引入
情景引入
某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.（1）在这半小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系如何表示？这是个函数吗？为什么？
问题1
情景引入
某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时. （2）有人说：“这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350 km.”你认为这个说法正确吗？
问题1
情景引入
某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时. （3）你认为如何表述S与t的对应关系才更精确？
问题1
情景引入
情景引入
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付次工资，那么
（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？
问题2
情景引入
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付次工资，那么
（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
w=350d.
问题2
情景引入
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付次工资，那么
（3）你能仿照问题1，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
问题2
情景引入
情景引入
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付次工资，那么
（4）问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
问题2
1
对应关系
2
自变量的集合
3
函数值的集合
情景引入
图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数（AQI）的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
问题3
t
I
图3.1-1
不难看出：对于任一时刻t，都有唯一确定的值I和它对应。
t
I
对应关系就是图形
情景引入
情景引入
问题4
不难看出：对于任一年份y，都有唯一确定的系数r和它对应。
对应关系就是表格
情景引入
问题4
情景引入
注意：表中是%数
情景引入
注意：表中是%数
你认为B4={r│o概念引入
问题5
f
数集A
数集B
概念引入
设A，B是非空的数集如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域(rang)。
概念的理解
函数的三要素
对应关系f
定义域
值域
概念的理解
问题6
概念的理解
理解应用
理解应用
问题7
深化与思考
深化
深化与思考
思考辨析
×
×
×
小结
课堂作业
1、教科书 63页练习
2、预习本节其他部分
本节内容结束
THANKS