第三章数学建模 建立数学模型解决实际问题-高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
建立数学模型解决实际问题
第三章 函数的概念与性质
目录
CONTENTS
要求
课标要求　
1. 通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本过程；
2. 在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值.
素养要求
体会课题研究的过程，感受课题研究的意义，提升数学建模的素养.
引入
复习回顾
复习引入
但是在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据.本节课就让我们一起经历建立数学模
观察实际情景，发现提出问题
一、数学建模活动的一个实例1
我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也是茶文化的发源地.中国茶道的主要内容讲究五境之美，即茶叶、茶水、火候、茶具、环境,其中茶叶可分为绿茶、红茶、乌龙茶、白茶、黄茶和黑茶.
茶文化的内涵其实就是中国文化的一种具体表现.中国素有礼仪之邦之称谓，茶文化的精神内涵即是通过沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯.
1、观察实际情景，发现提出问题
观察实际情景，发现提出问题
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
茶已成为全世界最大众化、最受欢迎、最有益于身心健康的绿色饮料.那你知道如何才能泡制一杯口感最佳的茶水吗？
问题1
影响茶水口感的因素有哪些？
收集数据
显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题.为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型.
2·收集数据
问题2
如何处理这些影响因素呢？
将水温作为主要因素，且收集水温随时间变化的数据，为了减少对结果的影响，在实验过程中
①. 选择同一种且等量的茶叶冲泡；
②. 使用同一个茶具，比如同一个玻璃杯；
③. 固定初始泡茶的水温85；
④. 在同一环境温度25下，使用相同纯净水，并用相同的泡茶方法.
收集数据
问题3
如何刻画茶水降温的过程？
经长期试验在25室温下，用85的水泡制的茶大约需要放置多长时间，温度能够降到60达到最佳饮用口感？
活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实验流程.
用85的纯净水泡好一杯茶， 每隔1分钟测量一次茶水温度，并进行记录.
问题4
该实验过程需要用到哪些测量工具？
秒表和温度计
收集数据
追问：怎样保证测量数据的准确性以减少误差
可多次重复实验，取平均值从而减小误差.
任务1：请同学们课后按照实验流程进行实验,获取并记录一组数据.
下面我们看某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到表1的一组数据.
图1
分析数据
3·分析数据
观察实验数据会发现，随着时间的变化，茶水的温度也在发生变化，这两个变量可以存在着某种函数关系，但并没有现成的函数模型，
所以我们可以借助数据的趋势进行分析.散点图如右：
问题5
观察散点图，两个变量有怎样的变化趋势？
追问：当时间不断延长，最终茶水能降到什么温度？
分析数据
图1
问题6
请同学们在前期学习的函数中找到符合趋势的函数模型？
观察散点图的分布状况，并考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，可选择函数y=kax +25（k∈R，00）来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，
建立模型
4.建立模型
根据实际情况可知，当x=0时，y=85，可得k=60.
问题7
如何利用以上实验数据求解函数模型中的参数k和a.
得到函数模型：y=60ax+25(0 y－25=60ax (0为求衰减比例a从第2min的温度数据开始，计算每一分钟的值与上一分钟值的比值.列表2
检验模型
问题8
请同学们结合这五个函数图象与实际数据的吻合情况，思考应该如何选取a的值？
5.检验模型
检验模型
比较五个函数的吻合程度,与实际数据更加吻合的是当比值为0.9181时，因此可以选择函数作为本题的模型.
追问：为使与每个测量点更加吻合，是不是还有更理想的a值？
检验模型
检验模型
这种采用平均值的方法在解决实际问题中也是很常见的.因为实验所得的数据并不一定具有很强的规律性，所以我们在实验过程中应尽量重复大量实验，以保证数据的代表性，而在函数模型的选择上也是多样的，所选择的函数模型一般也只能大致反应茶水温度变化的局部规律，因此，建立模型后需要对模型进行检验.
求解问题
问题9
在25室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
至此，我们完成整个实际问题的探究，并得到在25室温下，用85水泡制的茶大约需要放置7min，温度能够降到60达到最佳饮用口感.
6.求解问题
小结
问题10
你体会到研究这个问题具有哪些实际价值？
很多实际问题的背后，可能都隐藏着某种规律，这种规律可以用实验的方法进行探究，并用数学的方法加以刻画.
活动2：请同学们小组合作，结合以上探究过程归纳数学建模的步骤.
小结
以上问题解决过程概括如下
课堂作业
请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：
1. 应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
2. 根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.
3. 用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.
4. 估计阅读一本书所需要的时间.
也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究.
要求：在班级中组成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组.在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告.
本节内容结束
THANKS