5.2.2同角三角函数的基本关系-高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
5．2　三角函数的概念
5.2.2　同角三角函数的基本关系
第五章 三角函数
要求
1.理解同角三角函数的基本关系式.
2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明．
通过同角三角函数式的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养．
复习引入
1、三角函数的定义：
sin =y
cos =x
tan = (x≠0)
2、我们知道，一个确定的角，它的终边位置是唯一的，所以终边与单位圆交点坐标唯一确定，所以任意角的三角函数只与终边位置有关，且角终边同则三角函数值同，即上一节我们学过的公式一。
sin( +k 2 )= sin ，
cos( +k 2 )= cos ，
tan( +k 2 )= tan ，
其中k∈Z.
概念引入
既然同角的三个三角函数值，都与同一个单位圆及单位圆与终边交点的坐标有关，那么：
问题1
终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？
如图5.2-7，设点P(x，y)是角 的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则△OMP是直角三角形，而且OP=1.
图5.2-7
由勾股定理有:OM2+MP2=OP2
因此x2+y2=1
概念引入
即得同角三角函数关系式：
sin2 +cos2 =1
当角的终边与坐标轴重合时，
x=1，y=0或x=0，y=1所以上式仍然成立
图5.2-7
当 ≠k +(k∈Z)时，tan ==
tan = ( ≠k +(k∈Z)
概念理解
两关系式的语言描述：
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.
图5.2-7
温馨提醒　
注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，
如sin23α＋cos23α＝1成立，
但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．
概念理解
等价变形
巩固与练习
注 意：利用平方关系求三角函数值，首先要判断角的象限，不具体时要分类讨论。
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
注 意：当遇到关于sin 、cos 的齐次分式时，往往分子分母同除以cos 的同次幂，进而转化为只关于tan 的式子。
遇到关于sin 、cos 的齐二次整式时，把分母可看成sin2 +cos2
巩固与练习
规律方法
巩固与练习
一般从一端证另一端，由果索因，右边分子有（1+sinx），所以尝试把左边分子分母同乘（1+sinx），本题迎刃而解。但要首先判断1+sinx是否≠0
其实这种方法是综合法。
巩固与练习
这种解法，启迪与结果的分析：
要证
只需证明(1－sinx) (1＋sinx)
＝cosx cosx
于是得此方法。
同学们你还有其他方法吗？
巩固与练习
这种证法是求差法，虽然看起来
比较繁琐，其实思维比较单一、
目标明确，即只要化简为零即可。特别对于较复杂的分式恒等式证明，求差，只探究分子即可。
同学们你还有其他方法吗？
巩固与练习
规律方法
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
规律方法
深化与思考
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小结
限时小练
简解答：
课堂作业
教科书
习题5.2 11、 12、14（1,2）
本节内容结束
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