5.5.1 第二课时 两角和与差的正弦、余弦公式-高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第五章 三角函数
第二课时　两角和与差的正弦、余弦正切公式
要求
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差(和)的正弦公式.
2.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简．
理清两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养．
复习引入
上节课我们利用圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式，请同学们在回顾推导过程的基础上写出差角的余弦公式.
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ( C(α－β)．)
此公式给出了任意角的正弦、余弦与其差角的余弦之间的关系
①公式中的 、 是任意角；
②令公式中的 或 等于适当的特殊角，就能得到余弦的所有诱导公式
探究：令 或 等于适当的特殊角还能得出其他结论吗？
复习引入
下面以公式C(α-β)为基础来推导其他公式.
思 考
由公式C(α-β)出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？
比较cos(α＋β)和 cos(α－β)它们的异同点是什么？
它们都是角的余弦，只是角的形式不同.
问题1
首先由C(α-β) 你能推出两角和的余弦吗？
追问1： - 与 + 之间有何种联系呢？
公式引入（1）
我们注意到
α+β与α-β之间的联系α+β=α－(－β)，
则由公式C(α-β)，有 cos(α＋β)= cos[α－(－β)]
=cosαcos(－β)+sinαsin(－β)
=cosαcosβ-sinαsinβ.
于是得到了两角和的余弦公式，简记作C(α＋β).
cos(α＋β)= cosαcosβ-sinαsinβ. ( C(α＋β) )
这里用到的是加法和减法的联系，也可用换元的观点来考虑：由于公式C(α－β)对于任意α，β都成立，那么把其中的β换成－β后，也一定成立，由此也可推得公式C(α＋β)
公式理解（1）
cos(α－β)= cosαcosβ＋sinαsinβ. ( C(α－β) )
cos(α＋β)= cosαcosβ－sinαsinβ. ( C(α＋β) )
观察余弦和与差的公式特点
两角和与差的余弦公式的记忆为：“余余正正，符号相异”．
①“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦，正弦乘正弦，
②“符号相异”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相异．
公式引入（2）
比较cos(α＋β)、cos(α－β)与sin( － )、sin( ＋ )它们的异同点是什么？
它们包含的角相同，只是三角函数种类名称式不同.
问题2
你能根据两角和与差的余弦公式推导出用任意角 ，β的正弦、余弦表示的sin( － )及sin( ＋ )公式吗？
追问2：它们之间有何种联系呢？你想做怎样的转化？
公式引入（2）
sin(－ )＝cos
cos(－ )＝sin
sin(＋ )＝ cos
cos(＋ )＝ －sin
诱导公式五、六是什么呢？
公式引入（2）
推导 － 的正弦公式：
记忆口诀：
“正余余正，符号相同”
公式引入（3）
公式引入（3）
公式理解（2）
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
分析：和、差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式，如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简，
要熟记展开公式的结构特点，以便做到公式的反向应用
巩固与练习
(3)首先观察分式特点
一是貌似和角的正切公式；
二是 1=tan45°
同学们思考， （3）还有其他解法吗？
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
规律方法
深化与思考
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×
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小结
限时小练
简解答：
课堂作业
1、教科书P220 第2（2）、3（1）（3）、
4、（3）（4） 5题
本节内容结束
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