5.5.1 第三课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第五章 三角函数
第三课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
要求
1.会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用．
在二倍角公式的推导中，经历由特殊到一般的逻辑推理过程，发展学生的数学运算素养．
复习引入
同学们我们回顾一下和差角的三角函数公式推导历程：
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
sin(α－β)＝sinαcos β－cosαsin β
sin(α＋β)＝sinαcos β＋cosαsin β
下上两等式相除
－ 代
诱导公式
－ 代
－ 代
公式引入
推导二倍角三角函数公式：
令 ＝
问题1
以公式C(α－β)为基础，我们已经得到六个和（差）角公式，下面将以和（差）角公式为基础来推导倍角公式.
1、由sin(α＋β)＝sinαcos β＋cosαsin β得
sin2α＝ sinαcos ＋ sinαcos ＝2sinαcos
2、由cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 得
cos2α＝ cosαcos － sinαsin ＝cos2α－sin2α
公式引入
3、变形：cos2α＝ cos2α－sin2α ＝ cos2α－(1－cos2α) ＝ 2cos2α－1
cos2α ＝ cos2α－sin2α ＝ (1－sin2α)－sin2α ＝ 1－2sin2α
公式引入
于是得2倍角的三角函数公式
以上这些公式都叫做倍角公式.
倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.
温馨提示：这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时“三”字等不可省去.
公式理解
由2倍角的余弦公式变形：
问题2
由二倍角的余弦公式我们看到，已知sin 或者cos 可以求出cos2 的值，那么已知cos2 时，是否能够反向求出sin 和cos 呢？
其中sin 、cos 的符号由 所在的象限决定.
公式理解
同学们观察余弦2倍角公式的变形形式，它在结构上还有哪些特征呢？
问题3
这两个公式的变形从左向右看，角之间是倍角关系从结构上是和、差转化到乘积，从次数上是从一次变成了二次.
这样无论从右向左，还是从左向右，它能实现角的改变，和式子结构、次数的改变.
公式理解
要灵活掌握倍角公式及其变形：
巩固与练习
分析：已知条件给出了2a的正弦函数值，由于4α是2α的二倍角，
因此可以考虑用倍角公式.
巩固与练习
巩固与练习
规律方法
巩固与练习
注意三角形的隐含条件，如每个角都是小于 的正角，三角形的内角和 等，其实A 是锐角。
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
我们看到，解法1相比解法2少了一个运算步骤，但它们都是对倍角、和角关系的联合运用，只是对角2A+2B，与角A，B之间关系的看法不同，本质上没有区别.
同学们观察分析以上两种解法，它们有什么异同？
问题3
同时做完这道题后我们也发现，题干中的“在△ABC中”隐含了0深化与思考
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小结
限时小练
简解答：
课堂作业
1、教科书P223页 练习 第3、 4、 5题
本节内容结束
THANKS