5.5.2 第一课时 简单的三角恒等变换（1）-高一年级数学人教版（2019）必修一 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
数学
5.5.2　第一课时 简单的三角恒等变换(1)
第五章 三角函数
目录
CONTENTS
训练1
要求
1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想.
2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明．
在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养．
诱导公式
复习引入
同学们我们回顾一下和差倍角的三角函数公式推导历程：
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
sin(α－β)＝sinαcos β－cosαsin β
sin(α＋β)＝sinαcos β＋cosαsin β
下上两等式相除
－ 代
－ 代
－ 代
令α＝
复习引入
学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.
问题1
我们知道在倍角公式中，“倍角是相对的”，对余弦的二倍角公式，思考下面问题：
(1)如何用cos 2α表示sin2α，cos2α，tan2α？
巩固与练习
与有什么关系
问题一 利用三角函数的半角公式求值
巩固与练习
问题一 利用三角函数的半角公式求值
巩固与练习
综合例1结论
巩固与练习
问题2
通过上题,同学们三角恒等变换的特点是什么？
结论在结构上有什么特点？
这个特点，给我们三角式的化简、三角恒等式的证明等，在解决思路上带来很好的帮助！
巩固与练习
方法1
巩固与练习
方法2
巩固与练习
首先要判断所在的象限，然后再求其函数值
巩固与练习
规律方法
巩固与练习
问题二 三角函数式的证明
巩固与练习
问题二 三角函数式的证明
巩固与练习
例2的证明用到了换元的方法，如把α＋β看作θ，α－β看作φ，从而把包含α，β的三角函数式转化为θ，φ的三角函数式，或者，把sin αcos β看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程，则原问题转化为解方程（组）求x.它们都体现了化归思想.
问题3
分析上题解题过程运用了什么数学方法和数学思想？
巩固与练习
问题三 三角函数式的化简
三角函数式化简，一般首先统一角，这样方可便于合并约分等化简，本题显然单角变半角，更容易利用公式。
巩固与练习
问题二 三角函数式的化简
当遇到开方运算时，要时刻注意角的范围
深化与思考
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×
√
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小结
限时小练
简解答：
课堂作业
1、教科书P226页 练习 第 2、 3题