人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理（构图法）学案（无答案）

勾股定理中的构图法
课题分析
1.从知识上看：勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，即运用数形结合思想方法解决问题。
2.从能力上看：几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。
3.从思维障碍点看：“数”是指能构造出直角三角形的三边的长度，“形”是构造出来的直角三角形。解答题目的关键是以“形”助“数”。不能合理准确的构造几何图形是学生学习上的障碍点。
构图法的应用类型
1.构图法求最值：
将数的问题转化为形的问题；
转化后常利用将军饮马的最值模型辅助求解；
将军饮马的最值模型可求线段和的最小值以及线段差的最大值.
2.构图法求面积：
①借助网格工具辅助解题；
②会用割补法求一般三角形的面积.
教学过程
引例 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，F，G是BC边上的点，且FG=1，连结EF，DG，则四边形DEFG的周长的最小值是 .
思路1：将DG向左平移，使F，G两点重合，
再利用轴对称解决问题.
思路2：设BF=a，将EF，DG用含a的代数式表示出来，
再利用构图法解决问题.
通过引例发现，当遇到最值问题时，除了运用之前所讲解过的模型，还可以采用构图的方式对问题进行转化求解，所以学好构图法是必要的！
构图法求最值
例1 已知a+b=12，求的最小值.
练习1 已知m+n＝10，则的最小值＝　 　．
练习2 代数式的最小值＝　 　．
练习3 函数的最小值＝　 　．
练习4 代数式的最大值＝　 　．
二、构图法求面积
例2 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ．求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)．再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)、如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）请你求出△ABC的面积．(2)如果△ABC三边的长分别为，，，(a＞0)、请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．(3) 若△ABC三边的长分别为 ，，，
(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．
练习5 若，，，(a＞0，b＞0)，是一个三角形的三条边，求出这三角形的面积．
练习6 若2，，，(a＞0，b＞0)，是一个三角形的三条边，求出这三角形的面积．
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