人教版八年级下册 17.1 勾股定理的逆定理 学案（表格式无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 17.1 勾股定理的逆定理 学案（表格式无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-12 16:51:40 | ||
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文档简介
课题： 17.2勾股定理的逆定理（1） 课型：预展课
学习目标：1.经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，能说出勾股定理的逆定理；
2.能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；
3.体会勾股定理逆定理中的数与形之间的联系.
学习重点：勾股定理的逆定理及其应用.
学习难点：勾股定理的推导证明.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:探究勾股定理的逆定理 问题1 勾股定理的内容是什么 问题2 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，求下列边长. (1)若a＝3，b＝4 c= . (2)若a＝2.5，c＝6.5 b= . (3)若b＝1，c=2 a= . 思考：以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？ 问题3 请画出以2.5cm,6cm,6.5cm为三边的三角形，请判断这个三角形的形状并提出猜想. 命题：如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是 . 证明 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a +b =c ． 求证：△ABC是直角三角形． 几何语言： 思考：勾股定理与勾股定理逆定理的区别. 题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 主题二:勾股定理逆定理的应用 1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15，b=8，c=17； (2) a=13，b=14，c=15； (3) a=1，b=2，c=； (4) a：b：c=3:4:5； 勾股数： . 2.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形. 归纳：判断一个三角形是不是直角三角形，只要比较 . 主题三:拓展提升 1.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10， AD=CD=5 ,求四边形ABCD 的面积. 2.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积. A.两人小对子： 回顾勾股定理，说出题设和结论，会利用勾股定理求边长； 会画所给线段为边的三角形. 预计5分钟 B.四人互助组: 探究勾股定理的逆定理并证明，会判断三边是否能构成直角三角形. 预时 5 分钟 八人共同体： 利用勾股定理的逆定理证明直角三角形; 解决拓展提升,并做好预展工作. 预时 5 分钟 展示单元一：探究勾股定理的逆定理 策略建议： 通过作图，得到猜想并证明勾股定理的逆定理. 预时5分钟 展示单元二：勾股定理逆定理的应用 策略建议： 利用勾股定理逆定理判断所给线段是否能组成直角三角形，明确步骤. 预时5 分钟 展示单元三：拓展提升 策略建议： 利用逆定理解决较复杂的几何问题 预时 5 分钟
梳理小结
查学 1.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 2.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48 3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . .
想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
17.2勾股定理的逆定理（1）（编号13） 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1．下列说法中，正确的是( )
A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题
C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题
2．三角形的三边长分别为：①7，24，25；②9，40，41；③15，36，39；④13，84，85.其中能构成直角三角形的有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题不成立的是( )
A. 如果∠C－∠B＝∠A，那么∠C＝90° B. 如果∠C＝90°，那么c2－b2＝a2
C. 如果(a＋b)(a－b)＝c2，那么∠C＝90° D. 如果∠A＝30°，∠B＝60°，那么AB＝2BC
4．命题“对顶角都相等”的逆命题是________________________；
5．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的长为__________________．
6．已知 的三边长 ，， 满足条件 ，试判断 的形状．
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24 cm，AD＝BC＝50 cm，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16，求∠BEC的度数．
二 提高题
9.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
10.如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
三 发展题
11.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠ADC＝150°，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积．
【教与学反思】
学习目标：1.经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，能说出勾股定理的逆定理；
2.能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；
3.体会勾股定理逆定理中的数与形之间的联系.
学习重点：勾股定理的逆定理及其应用.
学习难点：勾股定理的推导证明.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:探究勾股定理的逆定理 问题1 勾股定理的内容是什么 问题2 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，求下列边长. (1)若a＝3，b＝4 c= . (2)若a＝2.5，c＝6.5 b= . (3)若b＝1，c=2 a= . 思考：以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？ 问题3 请画出以2.5cm,6cm,6.5cm为三边的三角形，请判断这个三角形的形状并提出猜想. 命题：如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是 . 证明 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a +b =c ． 求证：△ABC是直角三角形． 几何语言： 思考：勾股定理与勾股定理逆定理的区别. 题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 主题二:勾股定理逆定理的应用 1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15，b=8，c=17； (2) a=13，b=14，c=15； (3) a=1，b=2，c=； (4) a：b：c=3:4:5； 勾股数： . 2.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形. 归纳：判断一个三角形是不是直角三角形，只要比较 . 主题三:拓展提升 1.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10， AD=CD=5 ,求四边形ABCD 的面积. 2.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积. A.两人小对子： 回顾勾股定理，说出题设和结论，会利用勾股定理求边长； 会画所给线段为边的三角形. 预计5分钟 B.四人互助组: 探究勾股定理的逆定理并证明，会判断三边是否能构成直角三角形. 预时 5 分钟 八人共同体： 利用勾股定理的逆定理证明直角三角形; 解决拓展提升,并做好预展工作. 预时 5 分钟 展示单元一：探究勾股定理的逆定理 策略建议： 通过作图，得到猜想并证明勾股定理的逆定理. 预时5分钟 展示单元二：勾股定理逆定理的应用 策略建议： 利用勾股定理逆定理判断所给线段是否能组成直角三角形，明确步骤. 预时5 分钟 展示单元三：拓展提升 策略建议： 利用逆定理解决较复杂的几何问题 预时 5 分钟
梳理小结
查学 1.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 2.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48 3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . .
想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
17.2勾股定理的逆定理（1）（编号13） 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1．下列说法中，正确的是( )
A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题
C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题
2．三角形的三边长分别为：①7，24，25；②9，40，41；③15，36，39；④13，84，85.其中能构成直角三角形的有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题不成立的是( )
A. 如果∠C－∠B＝∠A，那么∠C＝90° B. 如果∠C＝90°，那么c2－b2＝a2
C. 如果(a＋b)(a－b)＝c2，那么∠C＝90° D. 如果∠A＝30°，∠B＝60°，那么AB＝2BC
4．命题“对顶角都相等”的逆命题是________________________；
5．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的长为__________________．
6．已知 的三边长 ，， 满足条件 ，试判断 的形状．
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24 cm，AD＝BC＝50 cm，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16，求∠BEC的度数．
二 提高题
9.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
10.如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．
三 发展题
11.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠ADC＝150°，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积．
【教与学反思】