4.3.5 一元一次方程的应用导学案（含答案）

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4.3一元一次方程的应用（5）
【学习目标】
1.借组“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；
2.发展文字语言，图形语言、符号语言之间的转化能力.
【课前梳理】
1.路程与速度、时间的关系是什么？
路程= 速度= 时间=
2.基本类型
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
【课堂练习】
知识点一 相遇问题
1.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为(　　)
B.
D.
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙每小时的速度是 千米/时.
3.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米。求甲、乙两车的速度.
知识点二 追击问题
4.甲以5千米/小时的速度先走16分钟,乙以13千米/小时的速度追甲,则乙追上甲的时间为多少小时( )
A.10 B.6 C. D.
5.星期天，小明一家从家里出发回爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起回家，速度为60千米/时，结果三人同时到达爷爷家，那么小明家距离爷爷家 千米.
知识点三 航行问题
6.一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时24千米，则无风时飞机的速度为 千米/时.
7.一艘船在两个码头之间航行，水流速度为4千米/时，顺水航行需要4小时，逆水速度需要5小时，这两个码头之间的距离是多少？
【当堂达标】
1.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程.
小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？
甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。
(1)求甲乙两地间的距离与两车的速度；
(2)若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？
4.3一元一次方程的应用（5）
课堂练习
1.B 2．15
3. 设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得
40分钟=小时，
（x+x+20）=128，
解得x=86，
则甲车速度为：x+20=86+20=106．
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
4.C 5. 8 6. 552
7.设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：
4（x+4）=5（x-4），
解得：x=36，
4（x+4）=4×（36+4）=160（千米）．
答：两码头之间的距离为160千米．
当堂达标
1.设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，
则甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．
2.设C,B两地之间的路程是x千米
x=22.5
22.5+10=32.5
所以，A,B两地之间的路程是32.5千米
3.设学校到运动场有x米，则甲到运动场的时间为分钟，乙到达运动场的时间为分钟，由题意，得
+5+3＝，
解得：x=1920．
答：学校到运动场有1920米．
4.（1）设乙每小时走x千米,
得2x+2(x+2)=2×36,
解得x=17,
乙车速度17千米/时,甲车速度19千米/时;
A、B两地的距离为108千米
（2）108÷（19+17）=3小时
108×3÷（19+17）=9小时
第一次相遇所走时间为3小时，第二次相遇所走时间为9小时.
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