4.3.6 一元一次方程的应用导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3.6 一元一次方程的应用导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 155.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 19:51:52 | ||
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文档简介
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4.3一元一次方程的应用（6）
【学习目标】
1.通过建立方程解决银行存款利息问题，认识方程的重要性；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第146至147页的内容，思考并解答下列问题.
（1）利息=
（2）本息和=
（3）利息税=
【课堂练习】
知识点一 存款利息问题
1.某人存入5000元参加三年期储蓄(免征利息税),到期后本息和共得5417元,那么这种储蓄的年利率为( )
A.2.58% B.2.68% C.2.78% D.2.88%
2.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元 如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程（ ）
A. x×(1+2.48%×5)=20000 B. 5x×(1+2.48%)=20000
C. x×(1+2.48%)5=20000 D. x×2.48%×5=20000
3.爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.
知识点二 方案选择问题
4.一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每个月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元.
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
【当堂达标】
1.小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品,该理财产品的年回报率为,银行告知小明今年春节他将得到利息288元,则小明前年春节的压岁钱为( )
A.6400元 B.3200元 C.2560元 D.1600元
2.小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券,到期后可获得本息1678元,则小明的爸爸买债券花了( )
A.1500元 B.1600元 C.1700元 D.1800元
3.小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？
4.李阿姨购买了25000元某公司的1年期债券，1年后得到本息和26300元.这种债券的年利率是多少？
5.现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）。花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25％。这台冰箱的进价是多少元？
【课后拓展】
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
4.3一元一次方程的应用（6）
课堂练习
1.C 2．A
3. 设爸爸开始存入x元，由题意知：
X*(1+0.27*5)=17025
X=17025/(1+0.27*5)=15000
开始存入15000元
4.设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）；
交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
（3）若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=10．
答：这位开发商住10个月，住哪家的房子都一样．
当堂达标
1.B 2.A
3.设本金为x元,则
x + x*2%*5*(1-20%) = 1080
x + 0.08x = 1080
解得x=1000元
小张的本金为1000元.
4.年利率为5.2%
5.（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
（2）小张 ( https: / / www. / s wd=%E5%B0%8F%E5%BC%A0&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )买卡合算，
3500-（300+3500×0.8）=400，
所以，小张 ( https: / / www. / s wd=%E5%B0%8F%E5%BC%A0&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）-y=25%y，
解得 y=2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
课后拓展
方案一：∵4500×140=630000(元)，
∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+(140 15×6)×1000=725000(元)，
∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天,则粗加工(15 x)天。
根据题意得：6x+16(15 x)=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨。
这时利润为：80×4500+60×7500=810000(元)
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元。
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4.3一元一次方程的应用（6）
【学习目标】
1.通过建立方程解决银行存款利息问题，认识方程的重要性；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第146至147页的内容，思考并解答下列问题.
（1）利息=
（2）本息和=
（3）利息税=
【课堂练习】
知识点一 存款利息问题
1.某人存入5000元参加三年期储蓄(免征利息税),到期后本息和共得5417元,那么这种储蓄的年利率为( )
A.2.58% B.2.68% C.2.78% D.2.88%
2.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元 如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程（ ）
A. x×(1+2.48%×5)=20000 B. 5x×(1+2.48%)=20000
C. x×(1+2.48%)5=20000 D. x×2.48%×5=20000
3.爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.
知识点二 方案选择问题
4.一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每个月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元.
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
【当堂达标】
1.小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品,该理财产品的年回报率为,银行告知小明今年春节他将得到利息288元,则小明前年春节的压岁钱为( )
A.6400元 B.3200元 C.2560元 D.1600元
2.小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券,到期后可获得本息1678元,则小明的爸爸买债券花了( )
A.1500元 B.1600元 C.1700元 D.1800元
3.小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？
4.李阿姨购买了25000元某公司的1年期债券，1年后得到本息和26300元.这种债券的年利率是多少？
5.现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）。花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25％。这台冰箱的进价是多少元？
【课后拓展】
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
4.3一元一次方程的应用（6）
课堂练习
1.C 2．A
3. 设爸爸开始存入x元，由题意知：
X*(1+0.27*5)=17025
X=17025/(1+0.27*5)=15000
开始存入15000元
4.设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）；
交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
（3）若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=10．
答：这位开发商住10个月，住哪家的房子都一样．
当堂达标
1.B 2.A
3.设本金为x元,则
x + x*2%*5*(1-20%) = 1080
x + 0.08x = 1080
解得x=1000元
小张的本金为1000元.
4.年利率为5.2%
5.（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
（2）小张 ( https: / / www. / s wd=%E5%B0%8F%E5%BC%A0&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )买卡合算，
3500-（300+3500×0.8）=400，
所以，小张 ( https: / / www. / s wd=%E5%B0%8F%E5%BC%A0&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "https: / / zhidao. / question / _blank )能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）-y=25%y，
解得 y=2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
课后拓展
方案一：∵4500×140=630000(元)，
∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+(140 15×6)×1000=725000(元)，
∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天,则粗加工(15 x)天。
根据题意得：6x+16(15 x)=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨。
这时利润为：80×4500+60×7500=810000(元)
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元。
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