第四章 一元一次方程回顾与思考导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 一元一次方程回顾与思考导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 238.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 19:53:32 | ||
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文档简介
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回顾与思考
【学习目标】
1.掌握一元一次方程及相关概念，正确运用等式的基本性质进行等式变形；
2.知道列一元一次方程解应用题的基本步骤；
3.正确根据不同问题的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.
【课前梳理】
1.看课本找出下列问题：
（1）一元一次方程，方程的解，解方程的概念.
（2）等式的基本性质，能用等式的基本性质解一元一次方程.
（3）解一元一次方程的基本步骤，及每一步的做法、注意问题及易出现的错误.
（4）列方程解应用题的步骤.
（5）说出“数字问题”“年龄问题”“面积与体积问题”“利润或销售问题”“配套问题”“行程问题”“工程问题”“银行利息问题”的基本量关系，找出等量关系列出方程.
2.列出知识网络图：
方程的解
等式与方程 解方程
等式的基本性质
一 去分母（依据）
元 去括号（依据）
一 解一元一次方程 移项（依据）
次 合并同类项（依据）
方 系数化为1（依据）
程 审题
设未知数
列一元一次方程 列方程
解应用题的步骤 解方程
检验，写出答案
一元一次方程的应用
数字问题
年龄问题
面积与体积问题
类型 利润或销售问题
配套问题
行程问题
工程问题
【课堂练习】
典型例题1:是关于的一元一次方程，则 .
跟踪训练1：下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
典型例题2：下列变形错误的是 （ ）
A. 若a=b，则5a=5b B. 若a=b，则3-a=3-b
C. 若am=bm，则a=b D. 若=，则a=b
跟踪训练2：已知关于x的方程2x-m-5=0的解是x=-2，则m的值为（ ）
9 B. -9 C. 1 D. -1
典型例题3：（1）4x-3(20-x)=3 （2）
跟踪训练3：解方程-=，去分母所得结论正确的是（ ）
A. x+3-x+1=15-x B. 2x+6-x+1=15-3x
C. x+6-x-1=15-x D. x+3-x+1=15-3x
跟踪训练4：若关于x的方程5x+a=12的解是x=2，则a的值为______．
跟踪训练5：解下列方程
（1） （2）
典型例题4：某车间有工人26名，每人每天可生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉与螺母刚好配套，车间怎样安排工人生产？
跟踪训练6：货车以30km/每小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50km/每小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？
【巩固训练】
选择题(每题2分，共10分)
1.下列是一元一次方程的是（ ）
A. x-7 B. x+2y=1 C. EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT D.3x+2=9
2.下列方程中，解是x=2的方程式（ ）
A. B.5-3x=1 C.3x+6=0 D.
3.在解方程时，去分母正确的是（ ）
A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+6x=3(x+1)
4.若代数式的值相等，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.2
5.某车间28名工人生产螺栓螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,为求x列的方程是( )
A.12x=18(28 x) B.2×12x=18(28 x)
C.2×18x=18(28 x) D.12x=2×18(28 x)
二.填空题（每题2分，共6分）
6.如果单项式4x2myn+1与单项式-3x3y4的和是单项式，则m+n= 。
7.一台空调标价4000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 。
8.一系列方程第1个方程是 的解为 ；第2个方程是 的解为
；第3个方程是 ；…，根据规律，第10个方
程是 ，解为 。
三.解答题(共24分)
9．(12分)计算：
（1） （2）2（y+2）-3（4y-1）=9（1-y）
（3） （4）
10．(5分)一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高为30厘米，容器内盛有10厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱，求金属圆柱的高，如果容器内盛有20厘米的水呢？
11.（7分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店没卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？
当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用.:]
第四章一元一次方程回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：-1 训练1：D 典例2:C 训练2：B 典例3：①x=9；②x=-3 训练3：B 训练4：2 训练5：①;②
典例4：10人生产螺钉，16人生产螺母. 训练6：小时可追上货车.
巩固训练：
D 2.D 3.B 4.B 5.B 6. 7.2000元 8.；x=110
9.（1）x=-6 （2）y=-2 （3）x=-3 （4）
10.(1)设金属圆柱的高为hcm，故有
π×32×10=π×(32 22)×h，
解得：h=18.
答：金属圆柱的高18cm.
(2)设金属圆柱的高为xcm，故有
π×32×20=π×(32 22)x，
解得：x=36，
36>30,所以水面高度正好是容器高度(假设水没有外溢).
答：金属圆柱的高为30cm；
可以设金属圆柱的高度为y，故有
π×32×[20 (30 y)]=π×(32 22)y，
解得：y=22.5.
答：金属圆柱的高为22.5cm.
11.(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
30×5+(x 5)×5=(30×5+5x)×0.9，
解得，x=20，
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；
(2)由(1)知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
∵30>20，乙店全部按定价的9折优惠，
∴当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算；
(3)可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球，
所需费用为：30×5+(30 5)×5×0.9=262.5(元)，
答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为262.5元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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回顾与思考
【学习目标】
1.掌握一元一次方程及相关概念，正确运用等式的基本性质进行等式变形；
2.知道列一元一次方程解应用题的基本步骤；
3.正确根据不同问题的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.
【课前梳理】
1.看课本找出下列问题：
（1）一元一次方程，方程的解，解方程的概念.
（2）等式的基本性质，能用等式的基本性质解一元一次方程.
（3）解一元一次方程的基本步骤，及每一步的做法、注意问题及易出现的错误.
（4）列方程解应用题的步骤.
（5）说出“数字问题”“年龄问题”“面积与体积问题”“利润或销售问题”“配套问题”“行程问题”“工程问题”“银行利息问题”的基本量关系，找出等量关系列出方程.
2.列出知识网络图：
方程的解
等式与方程 解方程
等式的基本性质
一 去分母（依据）
元 去括号（依据）
一 解一元一次方程 移项（依据）
次 合并同类项（依据）
方 系数化为1（依据）
程 审题
设未知数
列一元一次方程 列方程
解应用题的步骤 解方程
检验，写出答案
一元一次方程的应用
数字问题
年龄问题
面积与体积问题
类型 利润或销售问题
配套问题
行程问题
工程问题
【课堂练习】
典型例题1:是关于的一元一次方程，则 .
跟踪训练1：下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
典型例题2：下列变形错误的是 （ ）
A. 若a=b，则5a=5b B. 若a=b，则3-a=3-b
C. 若am=bm，则a=b D. 若=，则a=b
跟踪训练2：已知关于x的方程2x-m-5=0的解是x=-2，则m的值为（ ）
9 B. -9 C. 1 D. -1
典型例题3：（1）4x-3(20-x)=3 （2）
跟踪训练3：解方程-=，去分母所得结论正确的是（ ）
A. x+3-x+1=15-x B. 2x+6-x+1=15-3x
C. x+6-x-1=15-x D. x+3-x+1=15-3x
跟踪训练4：若关于x的方程5x+a=12的解是x=2，则a的值为______．
跟踪训练5：解下列方程
（1） （2）
典型例题4：某车间有工人26名，每人每天可生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉与螺母刚好配套，车间怎样安排工人生产？
跟踪训练6：货车以30km/每小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50km/每小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？
【巩固训练】
选择题(每题2分，共10分)
1.下列是一元一次方程的是（ ）
A. x-7 B. x+2y=1 C. EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT D.3x+2=9
2.下列方程中，解是x=2的方程式（ ）
A. B.5-3x=1 C.3x+6=0 D.
3.在解方程时，去分母正确的是（ ）
A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+6x=3(x+1)
4.若代数式的值相等，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.2
5.某车间28名工人生产螺栓螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,为求x列的方程是( )
A.12x=18(28 x) B.2×12x=18(28 x)
C.2×18x=18(28 x) D.12x=2×18(28 x)
二.填空题（每题2分，共6分）
6.如果单项式4x2myn+1与单项式-3x3y4的和是单项式，则m+n= 。
7.一台空调标价4000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 。
8.一系列方程第1个方程是 的解为 ；第2个方程是 的解为
；第3个方程是 ；…，根据规律，第10个方
程是 ，解为 。
三.解答题(共24分)
9．(12分)计算：
（1） （2）2（y+2）-3（4y-1）=9（1-y）
（3） （4）
10．(5分)一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高为30厘米，容器内盛有10厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱，求金属圆柱的高，如果容器内盛有20厘米的水呢？
11.（7分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店没卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？
当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用.:]
第四章一元一次方程回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：-1 训练1：D 典例2:C 训练2：B 典例3：①x=9；②x=-3 训练3：B 训练4：2 训练5：①;②
典例4：10人生产螺钉，16人生产螺母. 训练6：小时可追上货车.
巩固训练：
D 2.D 3.B 4.B 5.B 6. 7.2000元 8.；x=110
9.（1）x=-6 （2）y=-2 （3）x=-3 （4）
10.(1)设金属圆柱的高为hcm，故有
π×32×10=π×(32 22)×h，
解得：h=18.
答：金属圆柱的高18cm.
(2)设金属圆柱的高为xcm，故有
π×32×20=π×(32 22)x，
解得：x=36，
36>30,所以水面高度正好是容器高度(假设水没有外溢).
答：金属圆柱的高为30cm；
可以设金属圆柱的高度为y，故有
π×32×[20 (30 y)]=π×(32 22)y，
解得：y=22.5.
答：金属圆柱的高为22.5cm.
11.(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
30×5+(x 5)×5=(30×5+5x)×0.9，
解得，x=20，
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；
(2)由(1)知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
∵30>20，乙店全部按定价的9折优惠，
∴当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算；
(3)可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球，
所需费用为：30×5+(30 5)×5×0.9=262.5(元)，
答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为262.5元。
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