机密★启用前
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版三）
数学
本式题卷包括选题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分.
一、选择题，本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.i计算sin5cos0-c0sx
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.已知集合M={x|-2<<2),N={x0
A.1
3.(0,2)
C.[0,2]
D.(-2,3)
3.i为虚数单位，若=3一4i,则川=
A.5
B.7
C.9
D.25
4.如1，在平面而直角坐标系Oy中，P是函数y=sinx图象的最高点，Q是y=sinx的图象与
x轴的交点，则P+PQ的坐标是
A(5
1B.(r,0)
C.(一π，0)
1).(2π，0)
图1
5.本数据2,3,4,6,8的第80百分位数是
八.4
B.6
C.7
D.8
6.现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800
名学生中，O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300,200,180,120人.为了研究血型与色
羽的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是
A.①②都采用简单随机抽样
B.①②都采用分层随机抽样
C.①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D.①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
数学试题（专家版三）第1页（共4页）
7.如图2，已知幂函数y=x,y=x,y=x在(0，十∞)上的图象分别
是下降，急速上升，缓慢上升，则
A.cB.aC.cD.a<图2
8.函数y=(x-2)(2+1)的零点是
A.2
B.(2,0)
C.-2
D.2或-1
9.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面a,B,Y是三个不同的平面，下列命题正确的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
B.若a∥b,a∥a,则b∥平面a
C.若aCa,bCa,且a∥B,b∥B,则a∥B
D.若B⊥a,Y⊥a,且Bny=a,则a⊥a
log3(x+1),x>1,
10.已知函数f(x)
若f(m)=2,则m=
x,0A.8
B.7
C.2
D.0.5
11.已知i为虚数单位，i一2是关于x的方程x2+px+5=0的一个根，则实数p=
A.2
B.3
C.4
D.5
12.已知tana=2,则sin acos a的值为
A月
B号
c
D
13.计算sin85°cos25°-sin5°sin25°=
A.cos20°
B
14.已知1Ka<33A()
B.(2,6)
C.(1,6)
D(合3)
15.已知点G是边长为2的正三角形ABC的重心，则AG,AB=
A.1
B.5
C.2
D.2√/3
16.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为8π的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是
A.10π，16x
B.10π，48π
C.20π，16x
D.20π，48π
数学试题（专家版三）第2页（共4页）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版三）
数学参考答案
-、选择题（每小题3分，满分54分）
题号1
2
345
6
7
8,9
10
11
12.
131415
1617
18
答案DBABC
CB
A
0
A
D
D
B
二、填空题（每小题4分，满分16分】
19.3z6∈R,x6十x十1≤020.V3,
21.是
22.√4
三、解答题（每小题10分，满分30分】
23.【解析】1)由题意，可以估计甲在比素时答对题的概率为，=12024-4
120
乙在比赛时答对题的概率为，-12020-5
5分
120
6
(2)设事件B=“某轮比赛中甲得1分”，事件C=“某轮比赛中乙得1分”，则事件A=BCUECUBC,
所以P)=PCBO+PBO+P(BC-号×日+号×名+号×号-器
6301
(度PA-1-P(B0)=1-号×日)
…10分
24.【解析】(1)因为AC⊥BC,AB=2,∠CAB=30°，所以AC=√3，BC=1,
则直三棱柱ABC-A1BC的表面积为S=S+5=2X2X3X1十(2+1+3)X3=9+43,…3分
共体积为V=S×AA,=是X3X1X3=3y
…5分
2
(2)证明：因为BC∥B,C,B,CC平面AB,C,BC丈平面AB,C,所以BC∥平面AB,C1.
过点C作CH⊥AC,垂足为H.
由题意得CC⊥BC,又AC⊥BC,AC门CC,=C,所以BCL平面ACC,A1,
又CHC平面ACCA1,则BC⊥CH,所以CH⊥BC,所以CH上平面AB,C,
在RtAACC中，AG=VAC+CC=2wW3,CH=ACXCC-BX3=-3
AC 23
所以BC到平面AB,G的距离为受
10分
25.【解析】(1)由题意，得-(1og4)2十mlog,4十2=6，解得m=8.
…2分
(2)函数f(x)=-(1og2x)2+41og2x+2=-(log2x-2)2+6,
令t=logx,因为2≤x≤16，所以1≤≤4，
所以设h(t)=一(t-2)2+6,t∈[1,4幻，从而可知y=h()在区间[1,2]上单调递增，在区间(2,4]上单调递减，
所以h(t)m=h(2)=6,h(t)nn=h(4)=2,即函数f(x)的最小值为2，最大值为6.
…6分
(3)由题意，可知问题等价于函数h()=-(t-2)2十6,1∈[1,4]的图象与函数g(x)=a2的图象有交点，在同一平面
直角坐标系中画出它们的图象，
当函数g(x)=a的图象经过该二次函数的图象上的，点(1,5)时，a=5;
…8分
当函数g(x)=a的图象经过该二次函数的图象上的点(4,2)时，得a=2,解得a=2
所以实数a的取值范固为2,5].
10分
说明：解答题如有其他解法，酌情给分
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