2.3.2方差与标准差[下学期]
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课件17张PPT。§2.3.2 方差与标准差洪泽外国语中学
程怀宏 表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢? 引例1：将观察结果添入表格将观察结果添入表格问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本
检查它们的抗拉强度，如下表：110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？引例211012125130一组数据的最大值与最小值的差称为极差；
极差越大，数据越分散，极差越小，数据
越集中． 说明甲比乙稳定思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？ 极差＝最大值－最小值 甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145 在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子． 例1.（口答）求下列各题的极差。
（1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。
（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。 问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示.
谁的成绩较为稳定？为什么？ 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．
其中 S 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn表示各个数据．方差的计算式就是
如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定．思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？新课讲授一般地，
设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称为这个样本的方差，为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。其算术平方根练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些
说法是不正确的：1、平均来说，甲的技术比乙的技术好；
2、乙比甲技术更稳定；
3、甲队有时表现差，有时表现好；
4、乙队很少不失球。全对例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 解：例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为这些组中值的方差为答：略注：方差的另外几种形式如果数据的平均数为 ，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为 ．（2）新数据的平均数为，方差为 ．（3）新数据的平均数为 ，方差为 ．，则方差的运算性质：练习（3）若k1,k2,….k8的方差为3，则2（k1-3),
2(k2-3), ….2（k8-3)的方差为________课后练习1、2作业：P69练习4
习题3
程怀宏 表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢? 引例1：将观察结果添入表格将观察结果添入表格问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本
检查它们的抗拉强度，如下表：110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？引例211012125130一组数据的最大值与最小值的差称为极差；
极差越大，数据越分散，极差越小，数据
越集中． 说明甲比乙稳定思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？ 极差＝最大值－最小值 甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145 在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子． 例1.（口答）求下列各题的极差。
（1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。
（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。 问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示.
谁的成绩较为稳定？为什么？ 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．
其中 S 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn表示各个数据．方差的计算式就是
如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定．思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？新课讲授一般地，
设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称为这个样本的方差，为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。其算术平方根练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些
说法是不正确的：1、平均来说，甲的技术比乙的技术好；
2、乙比甲技术更稳定；
3、甲队有时表现差，有时表现好；
4、乙队很少不失球。全对例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 解：例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为这些组中值的方差为答：略注：方差的另外几种形式如果数据的平均数为 ，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为 ．（2）新数据的平均数为，方差为 ．（3）新数据的平均数为 ，方差为 ．，则方差的运算性质：练习（3）若k1,k2,….k8的方差为3，则2（k1-3),
2(k2-3), ….2（k8-3)的方差为________课后练习1、2作业：P69练习4
习题3