10.2一次函数和它的图像（1）

课件17张PPT。10.2一次函数和它的图像
第一课时八年级数学组S=10+300t　　磁悬浮列车自上海浦东 机场出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式)1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理
解一次函数和正比例函数的概念。
2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题
的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。
3.经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。一次函数的定义形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。
思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。
b=0y=kx（k≠0)是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2.下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D一次函数和正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数正比例函数 铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。规范书写解：（1）因为m与v是成正比例的量，
所以设m=kv，其中k为比例系数。
把v=3，m=26.7 代入 ，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0)
（2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。
不是一次函数,也不是正比例函数S是b的一次函数，但不是正比例函数C=2πrC是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π2.填空：
②若x=5,y=1，则函数关系式 。①若比例系数为 , 则函数关系式为 ；y= xy x
（2）已知函数y=(m-3)xm-1，当m 时，y是x的正比例函数；=2(1)正比例函数y=kx(k≠0)2.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值。解：把x=2,y=4代入，
y=kx+2
得，4=2k+2,
k=1.
所以， k=1. 3.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、?、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，?，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：钩码弹簧刻度尺铁架（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？
（2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？谈