8.1.1棱柱、棱锥、棱台 课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
第八章
立体几何初步
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.
在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，你能在下图中找到它们吗？
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？
本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，
特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.
立体图形是由现实物体抽象而成的.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法.
由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象.
问题1 我们生活在丰富的图形世界中，请观察下列图片，你能从中找到哪些熟悉的空间图形？
奥运场馆
鸟巢
水立方
奥运场馆
世博场馆
中国馆
世博轴
演艺中心
问题2 你知道用平面图形来表示空间物体的方法有哪些呢？
相片、绘画、三视图等
泰姬陵—印度
问题3 为何相片能很好的表现三维空间的物体呢？
问题4 照片的成像原理是中心投影，观察这幅照片，看看中心投影得到的图片具有怎样的性质？
泰姬陵—印度
《最后的晚餐》--达芬奇
《圣母的婚礼》--拉斐尔
问题5 绘画的成像原理也是中心投影，观察这两绘画，看看中心投影得到的绘画具有怎样的性质？
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据这空间的一部分。
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体。
观察,这些图片中的物体具有怎样的形状 如何描述它们的形状 在日常生活中,我们把这些物体的形状叫做什么？
可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；
纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
★ 多面体的面：
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
（面ABE，面BAF，面CDE……）
★ 多面体的棱：
两个面的公共边叫做多面体的棱；
（棱AB，棱AF，棱BE……）
★ 多面体的顶点：
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（顶点A，顶点B，顶点C，顶点D，顶点E，顶点F）
多面体的相关概念
凸多面体和凹多面体
把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。
V
A
B
C
D
E
我们这里主要研究凸多面体。
正四面体
正六面体
（正方体）
正八面体
正十二面体
正二十面体
多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；
多面体至少有4个面；
各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——
多面体的相关概念
正多面体的展开图
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.
纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
旋转体的相关概念
生活中的立体图形
1
2
3
4
5
6
7
简单空间
几何体的分类
多面体
旋转体
简单空间几何体
柱体
锥体
台体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
圆台
棱台
下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.
棱柱、棱锥、棱台
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.
观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？
它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样.
1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面。
底面
侧面
侧棱
顶点
一、 棱柱的结构特征:
棱柱的特点：
棱柱的底面互相平行且全等
棱柱的侧面都是平行四边形
棱柱的侧棱平行且相等
五棱柱：底面是五边形.
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
(1) 按棱柱底面边数分类:
三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
四棱柱：底面是四边形.
三棱柱：底面是三角形.
(2) 按侧棱与底面的位置关系分类:
直棱柱：侧棱与底面垂直.
直棱柱，斜棱柱；
2、棱柱的分类
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
(3) 正棱柱:
正五棱柱
正四棱柱
正三棱柱
(4) 平行六面体:
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
2、棱柱的分类
3、棱柱的表示法:
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱。
A
B
C
D
A1
A1
B1
B1
C1
C1
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
E
D
三棱柱ABC-A1B1C1
四棱柱ABCD-A1B1C1D1
五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1
　　 (1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是
A.所有的面都是平行四边形
B.每一个面都不会是三角形
C.两底面平行，并且各侧棱也平行
D.被平面截成的两部分可以都是棱柱
例1
√
√
(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
棱柱结构的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义.
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形.
②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
反思感悟
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．
如图所示的几何体，
不是棱柱．
思考:
　　　下列命题中正确的是
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
跟踪训练1
√
二、 棱锥的结构特征:
思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥
1、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
S
A
B
C
D
E
底面
侧面
侧棱
顶点
二、 棱锥的结构特征:
(1) 按棱锥底面边数分类:
三棱锥，四棱锥，五棱锥......；
五棱锥：底面是五边形.
四棱锥：底面是四边形.
三棱椎：底面是三角形.
三棱锥又叫四面体.
(2) 正棱锥:
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
2、棱锥的分类
3、棱锥的表示法：用表示顶点和底面的字母表示。
如：四棱锥S-ABCD。
A
B
C
D
S
正四棱锥S-ABCD
A
B
C
D
S
　　(多选)下列说法中，正确的是
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱互相平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
例2
√
√
　　　下列说法中正确的是
A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥
C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥
D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥
跟踪训练2
√
S
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
E'
D'
截面
∽
底面
思考　如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的下部分具有怎样的特点？
三、 棱台的结构特征:
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
棱台的特点：
上下底面是互相平行且相似的多边形；
侧面都是梯形；
各侧棱的延长线交于一点．
(1) 按棱台底面边数分类:
五棱台：由五棱锥截得的棱台.
四棱台：由四棱锥截得的棱台.
三棱台：由三棱锥截得的棱台.
三棱台，四棱台，五棱台......；
(2) 正棱台:
由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.
2、棱台的分类
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，
如：棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
4、用正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
E1
D
E
A
B
C
D1
A1
B1
C1
判断:下列几何体是不是棱台,为什么
辨析
判断一个台体是棱台的依据是：上下底面是否平行，台体的各侧棱延长是否交于一点.
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
棱台的上底面扩大上下底面全等
棱台的上底面缩小
为一个点
多面体
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
棱锥
四面体
棱台
直棱柱
平行六面体
棱柱
长方体
解：
它们的关系如下图所示.
棱柱(直五棱柱)
棱柱(直四棱柱)
棱锥
棱台(四棱台)
1. 观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
2. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ）
(2) 四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ ）
√
×
　　(多选)下列选项中，不正确的是
A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
例3
√
√
√
　　　下面四个几何体中，为棱台的是
跟踪训练3
√
反思感悟
判断棱锥、棱台的方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
(2)直接法
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
课堂
小结
1.知识清单：
(1)多面体、旋转体的定义.
(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.方法归纳：举反例法，定义法.
3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.