8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；
3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
旧知回顾
基本事实1
基本事实2
基本事实2
推论1
推论2
推论3
三线共面
三线共点
三点共线
旧知回顾
位置关系 文字语言 符号语言 图形语言
点与直线 点在直线上
点在直线外
点与平面 点在平面内
点在平面外
新知探究
①平面中直线与直线的位置关系有几种？
平面中两直线的位置关系
平行
相交
②空间中直线与直线的位置关系有几种？
直线与直线的位置关系如何？
观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有平行与相交的位置关系？你能找出例子进行说明吗？
你还能在长方体中找到其它类型的位置关系吗？
异面直线
新知探究
定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
异面直线
画法: 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
判别:
Ⅰ. （反证法）两条直线既不相交、又不平行.
Ⅱ.（定义法）两条直线不同在任何一个平面内.
新知探究
共面直线
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线：
异面直线：
空间中两条直线的位置关系有几种？你能分类吗？
有且只有三种
你能在生活中找出异面直线的例子吗？
新知探究
位置关系 共面情况 有无公共点
相交 在同一平面内 有且只有一个公共点
平行 在同一平面内 没有公共点
异面 不同在任何一个平面内 没有公共点
1. 空间中直线与直线的位置关系
新知探究
下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
A

α
a
新知探究
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
直线a在 平面α内 有无数个公共点
直线a与 平面α相交 a∩α=A 有且只有一个公共点
直线a与 平面α平行 a∥α 无公共点
2. 空间中直线与平面的位置关系
新知探究
下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
①两个平面平行——没有公共点；
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
②两个平面相交——有一条公共直线.
α
β
α // β
α
β
l
α∩β=l
注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.
新知探究
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两平面平行 α∥β 无公共点
两平面相交 α∩β=l 有无数个公共点,这些点在一条直线上
3. 空间中平面与平面的位置关系
新知探究
例1 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
(1)
(2)
新知探究
变式：
1.(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ).
A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直
(2)设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( )
A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
新知探究
例2
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
B

α
a
A

由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，
因此平面α与β重合.
从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
判断两直线是异面直线的方法：
Ⅲ.（结论法）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
新知探究
归纳总结 异面直线的判别方法：
Ⅰ. （反证法）两条直线既不相交、又不平行.
Ⅱ. （定义法）两条直线不同在任何一个平面内.
Ⅲ. （结论法）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
新知探究
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.
直线AB与AC相交，
直线AC与A′C′平行，
直线A′B与AC是异面直线，
直线A′B与C′D是异面直线.
变式:
新知探究
例3 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
答:有可能1条，也有可能3条交线.
（1）
（2）
巩固新知
（2）
（1）
（3）
（4）
4
6
6
7
8
（5）
变式：（1）3个平面把空间分成几部分？
新知探究
变式：（2）正方体各面所在平面把空间分成几部分？
梳理总结
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线.
1. 空间中直线与直线的位置关系
2. 空间中直线与平面的位置关系
3. 空间中平面与平面的位置关系
再 见