8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.
空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
本节课我们一起探究一下吧！
空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
1.了解空间中两直线间的位置关系.
2.理解空间中直线与平面的位置关系.
3.掌握空间中平面与平面的位置关系.
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间点、直线、平面之间的位置关系。
观察：
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外．
空间中点与平面的位置关系有两种：
点在平面内和点在平面外．
空间中直线与平面的位置关系也有两种：
直线在平面内和直线在平面外．
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
1.问题1：观察你所在教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？ 你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？
问题2：请同学们准备两只笔，我们把这两支笔当成两条直线，当你把两只笔放在桌面内时，你有什么发现？
问题3：接下来，我们把两支笔摆在相交位置，一只笔不动，当你试着平移另一支笔，你又有什么发现？
问题4：那么他们还在同一平面内吗？为什么？
问题5：怎样来定义两条直线为异面直线？
异面直线的定义:
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
不一定。它们可能异面,可能相交, 也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
概念理解
A
B
C
D
六角螺母
你能用三种语言分别表示直线与直线的三种位置关系吗？
1、空间中直线与直线的位置关系
图形 文字语言 符号语言
a∥b
空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A
b
a
A
b
a
b
a
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点.常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
如何运用图形刻画异面直线？
b
a
a
b
a
b
两条异面直线的三种画法
　　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是______；
例1
平行
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是______；
异面
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_______；
相交
(4)直线AB与直线B1C的位置关系是________.
异面
　　　若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行、相交或异面
跟踪训练1
√
解：直线AB与a是异面直线.
理由如下.
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，
则B∈β,a β.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A ∈ α，这与A a矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
思考
(1)一支笔所在的直线与一个作业本
所在的平面，可能有哪几种位置关系？
(2)对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来
分类有哪几种可能？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌
相交、平行、在平面内.
在图中，直线AB与平面ABCD有无数个公共点；
直线AA＇与平面ABCD只有一个公共点A；
直线A＇B＇与平面ABCD没有公共点.
再结合生活实例，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：
2.空间中直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点;
（2）直线与平面相交——直线与平面有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点.
直线与平面的三种位置关系图示：
α
a
α
a
.
A
α
a
a α
a∩α=A
a∥α
直线与平面相交或平行情况统称直线在平面外.
转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌
记作a α
若a α，则平面α内的直线与直线a有平行或相交的关系；
若直线a与平面α相交，则平面α内的直线与直线a有相交或异面的关系；
若a∥α，则平面α内的直线与直线a有平行或异面的关系.
注意点：
　　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点都在平面外
C.直线上有无数多个点都在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
例2
√
(2)(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是
A.若a∥b，b α，则a∥α
B.若a∥α，b∥α，则a∥b
C.若a∥b，b∥α，则a∥α
D.若a∥α，b α，则a∥b或a与b异面
√
√
√
在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断.
反思感悟
跟踪训练2
　　　 下列命题中正确的个数是
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α.
A.0 B.1 C.2 D.3
√
√
思考
拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？
转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌
有两种、平行、相交.
特点：两个平面平行时，两者没有公共点；
两个平面相交时，两者有一条公共直线.
3.空间中平面与平面的位置关系:
（1）两个平面平行——没有公共点
（2）两个平面相交——有一条公共直线.
平面与平面的位置关系图示：
α
β
α ∥β
α ∩ β= l
α
β
l
画两个平面平行时，要注意使表示平面的平行四边形的对边平行
教材例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中，
在（2）中，
例3
　　(多选)以下四个命题中，正确的有
A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行
C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不
　为0，那么这两个平面平行
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交
√
√
反思感悟
利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判断与两个平面的位置关系有关的命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.
跟踪训练3
　　　如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.无法确定
√
根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系，如图所示.
直线与面位置关系图形的画法
典例　如图所示，G是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线.
(1)过点G及AC；
解　画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线.如图①所示.
(2)过三点E，F，D1.
解　画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)两直线的位置关系.
(2)直线与平面的位置关系.
(3)平面与平面的位置关系.
2.方法归纳：举反例、特例.
3.常见误区：异面直线的判断.
再见