8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
在前面我们已经学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，那么对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
圆柱的侧面展开图是矩形
O
一、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积
1、圆柱的展开图
圆锥的侧面展开图是扇形
O
2、圆锥的展开图
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
3、圆台的展开图
O
O’
侧
圆台侧面积公式的推导
O
O’
O
O
？思考圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
r/=0
r/=r
　　(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
例1
√
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为
A.7 B.6 C.5 D.3
√
（3）圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是
√
圆柱、圆锥、圆台的体积公式与棱柱、棱锥、棱台的体积公式相同.
l
O
O'
r
h


(r是底面半径，h是高)
O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
二、圆柱、圆椎、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系 你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗
l
O
O'
r
h


O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
上底面缩小为一个点
上底面扩大到与下底面全等
r′=r
r′=0
柱体、锥体、台体的体积之间的关系：
l
O
O'
r
h


O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
柱体
锥体
台体
S′=S
S′=0
　　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是
例2
√
√
(2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________.
224π
三. 球的表面积与体积
S球 = 4πR2
把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为
O'
O
rk


h

kh
类比利用圆周长求圆面积方法, 我们可利用球的表面积求球的体积. 如图, 把球O的表面分成n个小网格, 连接球心O和每个小网格的顶点, 整个球体就被分割成n个“小锥体”.
O
A
B
C
D
当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R. 设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为
由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积. 因此，球的体积为
例3 如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成, 半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m. 如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料 (π取3.14)
解：一个浮标的表面积为
S表= 2π×0.15×0.6 + 4π×0.152
=0.8478 (m2)
所以给1000个这样的浮标涂防水漆所需涂料约为
0.8478×0.5×1000 = 423.9 (kg).
例4 如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
O
R
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.
即球与圆柱的体积之比为2:3.
例3
√
√
关键是确定球心与半径.
跟踪训练3
√
(2)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为_____.
如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积。
由三视图知道奖杯是球、直四棱柱、正棱台的组合体。
课堂
小结
1.知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.
(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.
(3)球的表面积和体积.
2.方法归纳：公式法.
3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.
再见