回归分析（教案）.doc[下学期]
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文档简介
港区高级中学高二上学期数学教案（回归分析）
命题人：许秋锋
教学目标：1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用．
2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力．
教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．
教学难点：相关性检验及回归分析
教学过程：
一．问题情景：
对一作直线运动的质点的运动过程观测了８次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置y的值．
时刻x/s 1 2 3 4 5 6 7 8
位置观测值y/cm 5.5 7.5 10 11.73 15.7 16 17 21
根据《数学必修３》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示．
从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x与位置预测值y之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归系数公式，可以得到线性回归方为，所以当x=9时，由线性回归方程可以估计其位置值为
问题：在时刻x=９时，质点的运动位置一定是22.6287cm吗？
二．学生活动：
由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x与y之间的关系，x与y之间具有的是相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差．
三．建构数学
1．线性回归模型：我们将称为线性回归模型．称为随机误差．
2．线性回归模型应考虑的问题：I 模型是否合理；II 在合理的情况下，如何求a,b
3．线性回归方程：
4．相关系数r：
５．相关系数的性质：（１）≤１；（２）越接近１，x,y的线性相关程度越强；
（３）越接近于０，x,y的线性相关程度越弱．
６．对相关系数进行显著性检验的步骤：
（１）提出统计假设：变量x,y不具有线性相关关系；
（２）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1-0.95=0.05与n-2在附录１中查出一个r的临界值（其中1-0.95=0.05称为检验水平）； （３）计算样本相关系数r；
（４）作出统计推断：若，则否定，表明有９５％的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若≤，则没有理由拒绝原来的假设，即就目前的数据而言，没有充分的理由认为y与x之间有线性相关关系．
四．数学应用
例１．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我过2001年的人口数．
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1171 1246
解：为了简化数据，先将年份减区1949，得到下表
x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
y 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1171 1246
作出散点图，根据公式可得线性回归方程为
由于2004对应的x=55,代入线性回归方程可得（百万），即2004年的人口为13.23亿.
对于例1,可按下面的过程进行检验：（１）作统计假设：x与y不具有线性相关关系；
（２）由0.05与n-2＝９在附录１中查得；（３）根据公式得相关系数r=0.998
（４）因为，即，所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系,线性回归方程为
例２．下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．
母亲身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，因为
，
，；所以．
由检验水平０.０５及n-2=6，在附录１中查得，因为0.963>0.707,所以可以认为x与y之间具有较强的线性相关关系.线性回归方程为.
例3．下表是随机抽取的10个家庭的年可支配收入x与年家庭消费y的数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．
x/元 800 1200 2000 3000 4000 5000 7000 9000 10000 12000
y/元 770 1100 1300 2200 2100 2700 3800 3900 5500 6600
解：所给数据的散点图如图所示, 该图表明,这些点在一条直线附近．
相关系数r=0.9826．由检验水平0.05及n-2=8,在附录1中查得,因为0.9826>0.632,所以可以认为家庭消费支出与可支配收入之间有较强的线性相关关系;
,故线性回归方程为
五．课堂练习
1．某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x间相应的一组观察值，如下表
x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120
y/um 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46
(1)判断y与x的相关性; (2)求线性回归方程;
(3)试预测腐蚀时间分别为100s及150s时的腐蚀深度.
r0.9820; 35.78 50.99
2．测得某种物质在温度下吸附另一种物质的重量y的对应数据如下：
x 1.5 1.8 2.4 3 3.5 4.4 4.8 3.9 5.0
y 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 13.1 13.6 12.4 15.3
(1)对变量y与x进行相关性检验; (2)求线性回归方程
r0.991
3．在某个文艺网络中，点击观看某节目的累计人次和播放天数如下表：
播放天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累计人数 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533
（１）画出散点图；（２）判断是否有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义；
（３）求回归直线方程；（４）当播放天数为１１天时，估计累计人次为多少？
r0.984 547人
六．小结
１．通过线性相关系数r来研究两者之间是否有较强的线性相关关系及其步骤．
２．线性回归方程的求法；
七．课后作业
书P19 1,2
命题人：许秋锋
教学目标：1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用．
2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力．
教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．
教学难点：相关性检验及回归分析
教学过程：
一．问题情景：
对一作直线运动的质点的运动过程观测了８次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置y的值．
时刻x/s 1 2 3 4 5 6 7 8
位置观测值y/cm 5.5 7.5 10 11.73 15.7 16 17 21
根据《数学必修３》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示．
从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x与位置预测值y之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归系数公式，可以得到线性回归方为，所以当x=9时，由线性回归方程可以估计其位置值为
问题：在时刻x=９时，质点的运动位置一定是22.6287cm吗？
二．学生活动：
由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x与y之间的关系，x与y之间具有的是相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差．
三．建构数学
1．线性回归模型：我们将称为线性回归模型．称为随机误差．
2．线性回归模型应考虑的问题：I 模型是否合理；II 在合理的情况下，如何求a,b
3．线性回归方程：
4．相关系数r：
５．相关系数的性质：（１）≤１；（２）越接近１，x,y的线性相关程度越强；
（３）越接近于０，x,y的线性相关程度越弱．
６．对相关系数进行显著性检验的步骤：
（１）提出统计假设：变量x,y不具有线性相关关系；
（２）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1-0.95=0.05与n-2在附录１中查出一个r的临界值（其中1-0.95=0.05称为检验水平）； （３）计算样本相关系数r；
（４）作出统计推断：若，则否定，表明有９５％的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若≤，则没有理由拒绝原来的假设，即就目前的数据而言，没有充分的理由认为y与x之间有线性相关关系．
四．数学应用
例１．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我过2001年的人口数．
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1171 1246
解：为了简化数据，先将年份减区1949，得到下表
x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
y 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1171 1246
作出散点图，根据公式可得线性回归方程为
由于2004对应的x=55,代入线性回归方程可得（百万），即2004年的人口为13.23亿.
对于例1,可按下面的过程进行检验：（１）作统计假设：x与y不具有线性相关关系；
（２）由0.05与n-2＝９在附录１中查得；（３）根据公式得相关系数r=0.998
（４）因为，即，所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系,线性回归方程为
例２．下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．
母亲身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，因为
，
，；所以．
由检验水平０.０５及n-2=6，在附录１中查得，因为0.963>0.707,所以可以认为x与y之间具有较强的线性相关关系.线性回归方程为.
例3．下表是随机抽取的10个家庭的年可支配收入x与年家庭消费y的数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．
x/元 800 1200 2000 3000 4000 5000 7000 9000 10000 12000
y/元 770 1100 1300 2200 2100 2700 3800 3900 5500 6600
解：所给数据的散点图如图所示, 该图表明,这些点在一条直线附近．
相关系数r=0.9826．由检验水平0.05及n-2=8,在附录1中查得,因为0.9826>0.632,所以可以认为家庭消费支出与可支配收入之间有较强的线性相关关系;
,故线性回归方程为
五．课堂练习
1．某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x间相应的一组观察值，如下表
x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120
y/um 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46
(1)判断y与x的相关性; (2)求线性回归方程;
(3)试预测腐蚀时间分别为100s及150s时的腐蚀深度.
r0.9820; 35.78 50.99
2．测得某种物质在温度下吸附另一种物质的重量y的对应数据如下：
x 1.5 1.8 2.4 3 3.5 4.4 4.8 3.9 5.0
y 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 13.1 13.6 12.4 15.3
(1)对变量y与x进行相关性检验; (2)求线性回归方程
r0.991
3．在某个文艺网络中，点击观看某节目的累计人次和播放天数如下表：
播放天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累计人数 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533
（１）画出散点图；（２）判断是否有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义；
（３）求回归直线方程；（４）当播放天数为１１天时，估计累计人次为多少？
r0.984 547人
六．小结
１．通过线性相关系数r来研究两者之间是否有较强的线性相关关系及其步骤．
２．线性回归方程的求法；
七．课后作业
书P19 1,2