人教版（2019）选择性必修一 2.4 单摆 课件24张

(共24张PPT)
2.4 单摆
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.知道什么是单摆,了解单摆的构成。 2.掌握单摆振动的特点,知道单摆回复力的来源,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3.知道单摆的周期跟什么因素有关,了解单摆的周期公式,并能用来进行有关计算。 4.知道用单摆可测定重力加速度 1.核心素养
(1)利用图像法分析单摆的运动。
(2)建立简谐运动模型。
(3)利用控制变量法探究影响单摆周期的因素。
2.关键能力
物理建模能力和分析推理能力
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。回荡的秋千、来回运动的钟摆都属于摆动
生活问题
这些运动是不是简谐运动呢？
让我们带着这个问题，先来认识新的模型——单摆。
一、单摆
2、单摆是实际摆的理想化模型。
（1）忽略线的伸缩和质量；
（2）线长远大于球的直径；
（3）空气阻力可以忽略；
1、什么样的装置叫做单摆？
2、试验时对摆球和摆线有何要求？空气阻力如何处理？
阅读课本46页回答以下问题
1、单摆定义：
（1）细线的长度不可改变
（2）细线的质量与小球相比可以忽略
（3）球的直径与线的长度相比也可以忽略
摆球：质量 、体积 。
摆线：尽量 。
大
小
细
与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气阻力可以 。
空气阻力：
忽略
摆长：L=L0+R
注意：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
探究思考
结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？
都不能：(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略；(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。
用什么方法探究单摆的振动是否为简谐振动？
一、单摆
单摆的摆动是不是简谐运动呢？
方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。
方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动（simple harmonic motion）;
单摆的摆动是不是简谐运动呢？
2. 法二：
分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反？
二、单摆的回复力
单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。
对摆球在任意位置P点受力分析有：
l
m
O
G
P
F1
F2
T
重力G和摆线拉力T
将重力分解为：沿半径方向的分力F1=mgcosθ和沿圆弧切线方向的分力F2=mgsinθ ；
（1）沿半径方向： T – mgcosθ = m an
（2）沿切线方向： F2 = – mgsinθ = m at
向心力
回复力
规定向右为正方向
回复力F2与小球的位移x=OP并不成正比也不反向；
二、单摆的回复力
但是当摆角θ很小时， OP圆弧可近似为直线，认为F2指向平衡位置O，与位移x=OP反向；
（2）沿切线方向： F2 = – mgsinθ = m at
回复力
l
m
O
G
P
F1
F2
T
规定向右为正方向
如果角θ很小，用弧度表示的θ有：
sinθ ≈ θ
表示回复力与位移的方向相反；
mg/l 是一个常数，令其为 k；
回复力F2与小球的位移x=OP并不成正比也不反向；
二、单摆的回复力
但是当摆角θ很小时， OP圆弧可近似为直线，认为F2指向平衡位置O，与位移x=OP反向；
回复力
l
m
O
G
P
F1
F2
T
规定向右为正方向
如果角θ很小，用弧度表示的θ有：
sinθ ≈ θ
结论：单摆在摆角很小的情况下是简谐运动。
（2）沿切线方向： F2 = – mgsinθ = m at
摆角很小：一般是5°以内，越小越准确。
[例1] (多选)如图所示单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动,O点为单摆的固定悬点,B点为运动中的最低位置,则下列说法正确的是(　 　)
A.摆球在A点和C点处,速度为零,故细线拉力为零,但回复力不为零
B.摆球由A点向B点摆动过程中,细线拉力增大,但回复力减小
C.摆球在B点处,重力势能最小,合力为零
D.摆球在B点处,动能最大,细线拉力也最大
BD
你知道为什么要匀速拖动长木板吗？
匀速拖动木板，可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。
从图中可以知道注射器或漏斗中的墨汁质量在减少，会不会影响单摆的运动周期？有哪些因素会影响单摆的运动周期呢？
探究思考
三、单摆的周期
一条短绳系一个小球，它的振动周期较短；
悬绳较长的秋千，周期较长；
猜想：单摆的周期与哪些因素有关？
实验方法：
控制变量法
1：把摆长和质量相同的摆球从不同摆角释放
2：将摆长相同、质量不同的摆球从同一摆角释放
3：把摆长不同、质量相同的摆球从同一摆角释放
实验1：把摆长和质量相同的摆球从不同摆角释放
现象1：摆球同步振动
结论1：单摆振动的周期与振幅无关
实验2：将摆长相同、质量不同的摆球从同一摆角释放
现象2：摆球同步振动
结论2：单摆振动的周期与质量无关
实验3：把摆长不同、质量相同的摆球从同一摆角释放
现象3：摆球不同步振动，摆长越长，振动就越慢
结论3：单摆振动的周期与摆长有关
演示实验：影响单摆周期的因素
实 验：探究单摆周期与摆长之间的关系
如图 2.4-4，改变摆长l，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）测量时要尽可能在比较大的范围内改变摆长。
设计表格，记录实验数据。根据你的实验数据，能否找出周期与摆长之间的关系？
如果不能从数据直接找出周期与摆长的关系，可尝试在标纸上画出T-l图像，看看曲线是什么形状。你能根据T-l图像判断周期与摆长的关系吗？
如果T-l图像不是直线，应该怎么办？
三、单摆的周期
为了找出定量的关系，荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
惠更斯确定了计算单摆周期的公式（单摆定律）：
单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。
摆钟是一种时钟，由荷兰物理学家惠更斯(Huygens)发明于1656年，根据单摆定律制造，用摆锤控制其它机件，使钟走的快慢均匀，一般能报点，要用发条来提供能量使其摆动。
探究单摆周期与摆长之间的关系
[例2] 某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆周期,下列说法中正确的是(　 　)
A.用大球替代小球,单摆的周期不变
B.摆角从5° 改为3°,单摆的周期会变小
C.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变
D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大
C
练习：如图甲所示,摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点,在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放,使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,规定向右为正方向,则小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图乙所示。以下关于l与L的关系正确的是(　 　)
D
简谐运动与圆的故事
质点在x轴上投影的运动是简谐振动
绿球的向心力的水平分力：
则：
红球的回复力：
简谐振动的周期与周圆运动的周期相同
（具有普遍性，对所有的简谐运动都适用）
简谐振动的位移随时间变化：
四、有趣的事情…
w
O
x
A
回到单摆
具有普遍性，
对所有的简谐运动都适用
四、有趣的事情…
l
m
O
G
P
F1
F2
T
规定向右为正方向
结论：单摆在摆角很小的情况下是简谐运动。
单摆：
五、练习与应用
1. 探究单摆周期与摆长之间的一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的1/2 ，振幅变为原来的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球的质量变为原来的1/5，它的周期变为多少？
五、练习与应用
2. 周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
五、练习与应用
3. 如图是两个单摆的振动图像。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
五、练习与应用
4. 一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。