2022-2023学年下学期人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年下学期人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-13 06:53:19 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为16，则菱形的边长为（ ）
A． B．20 C．24 D．32
2．如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．正方形面积为，则对角线的长为（ ）
A．6 B． C．9 D．
5．已知四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
6．若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边形是 （ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，OH的长为3，则S菱形ABCD＝（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为( )
A．54° B．27° C．36° D．18°
9．如图，在矩形中，对角线， 相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，在四边形ABCD中，，，，E是AC的中点，连接BE，BD，则的度数为（ ）
A．15° B．14° C．12° D．10°
11．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，已知的周长是，和相交于点，的周长比的周长小，那么________．
14．如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果，那么的大小为______．
15．如图，长方形的顶点，分别在正方形的边，上，点在正方形内．若，，长方形的面积为是正数），设，用含的代数式表示为 __．
16．如图，直线l1，l2分别经过点（1，0）和（4，0）且平行于y轴．平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线l1和l2上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为___．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是__________．
18．以三角形的三个顶点为顶点的平行四边形可以作__________________个；
19．在中，对角线，相交于点，，，，则对角线______．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．
三、解答题
21．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．
⑴求证：四边形BEDF是平行四边形；
⑵当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．
22．如图，∠ACB＝120°，以AC、BC为边向外作等边△ACF和等边△BCF，点P、M、N分别为AB、CF、CE的中点
(1) 求证：PM＝PN
(2) 求证：
23．如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE．
(1)若时，求证：四边形EFGH是菱形；
(2)添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明．
24．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若，求证：．
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“等边三角形ABC”，如图2，N是∠ACP的平分线上一点，则时，结论是否还成立？请说明理由．
25．在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.
26．在Rt△ABC中，，，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F．
(1)如图1，若，请直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；
(2)如图2，若，垂足为点G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF．判断四边形ADFC的形状，并说明理由；
(3)若，直接写出的度数．
27．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，则△AEF是 三角形，MD、MN的数量关系是 ．
（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．B8．D9．A10．A11．C12．B
13．
14．##19度
15．
16．5
17．24
18．3
19．
20．4
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD ．
∵E，F分别是AB和CD的中点，
∴，，
∴BE=DF ．
又AB∥CD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC．
∵点B是CG中点，
∴BG=BC，
∴AD=BG．
又AD∥BC，
∴四边形ADBG是平行四边形．
∵AG⊥BC，
∴∠G=90°，
∴∠ADB=∠G=90°．
又∵E是AB中点，
∴DE=BE=．
由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
22．证明：（1）取AC中点G，BC中点H，连接MG、PG、PH、HN．
∵△ACF、△BCE都是等边三角形，
∴AC＝AF＝CF，∠CAF＝∠ACF＝60°，BC＝CE＝BE，∠CBE＝∠BCE＝60°，
∵CM＝MF，CG＝AG，
∴GM∥AF，GM＝AF，同理PH＝AC，PH∥AC，PG＝BC，PG∥BC，HN＝BE，HN∥BE，
∴GM＝PH，PG＝HN，
∴∠CGM＝∠CAF＝60°，∠CHN＝∠CBE＝60°，四边形CHPG是平行四边形，
∴∠CGP＝∠CHP，∠CGM＝∠CHN，
∴∠MGP＝∠PHN，
在△MGP和△PHN中， ，
∴△MGP≌△PHN，
∴PM＝PN．
（2）由（1）可知CM=CG=AG，PG=CH=CN，
∠MCN=360°-∠FCA-∠ACB-∠BCE=360°-60°-120°-60°=120°，∠AGP=∠ACB=120°，
在△AGP和△MCN中，，
∴△AGP≌△MCN，
∴AP=MN，
∵，
∴.
23．（1）证明：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EH＝BC，FG＝BC，EF＝AD，GH＝AD，
∵AD＝BC，
∴EF＝EH＝FG＝GH，
∴四边形EFGH为菱形；
（2）解：添加AD⊥BC，
理由如下：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF＝AD，EF∥AD，GH＝AD，GH∥AD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵G、F是CD、BD的中点，
∴GF∥BC，
∵AD⊥BC，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH是平行四边形．
24．解：（1）在边AB上截取，连接ME，
在正方形ABCD中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵CN平分，，
∴，
∴．
∵，即，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）结论仍然成立，理由如下：
在边AB上截取，连接AF，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵CN平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．∵ ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴ ABCD的面积=AF CD=6CD=6×8=48．
26．（1）解：由图1，在Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，
CD=；
（2）四边形ADFC是菱形．
理由如下：
∵CD是斜边AB上的中线，
∴，由折叠的性质可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形ADFC是平行四边形，又，
∴□ADFC是菱形．
（3）如图3，点F与点D在直线CE的异侧，
由折叠得，
；
如图4，点F与点D在直线CE的同侧，
由折叠得，
综上所述，或．
27．解：（1）∵FC＝EC，DC＝BC，
∴DF＝BE，
又∵AB＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形，
又∵M、N分别是AF与EF的中点，
∴Rt△ADF中，DM＝AF，
△AEF中，MN＝AE，
∴DM＝MN，
故答案为：等腰，DM＝MN；
（2）MD＝MN仍成立，
证明：连接AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，
又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，
∴DM＝AF，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN＝AE，
∴DM＝MN；
（3）MD＝MN仍成立，理由如下：
连接AE，A′F，
∵CD＝CD′，CE＝CF，
∴CD﹣CE＝CD′﹣CF，
即DE＝D′F，
又∵AD＝A′D′，∠ADE＝∠D′，
∴△ADE≌△A′D′F（SAS），
∴AE＝A′F，
又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，
∴MN＝AE，DM＝A′F，
∴MN＝DM．
一、单选题
1．如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为16，则菱形的边长为（ ）
A． B．20 C．24 D．32
2．如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．正方形面积为，则对角线的长为（ ）
A．6 B． C．9 D．
5．已知四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．AB∥CD，AC＝BD D．OA＝OC，OB＝OD
6．若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边形是 （ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，OH的长为3，则S菱形ABCD＝（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为( )
A．54° B．27° C．36° D．18°
9．如图，在矩形中，对角线， 相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，在四边形ABCD中，，，，E是AC的中点，连接BE，BD，则的度数为（ ）
A．15° B．14° C．12° D．10°
11．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，已知的周长是，和相交于点，的周长比的周长小，那么________．
14．如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果，那么的大小为______．
15．如图，长方形的顶点，分别在正方形的边，上，点在正方形内．若，，长方形的面积为是正数），设，用含的代数式表示为 __．
16．如图，直线l1，l2分别经过点（1，0）和（4，0）且平行于y轴．平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线l1和l2上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为___．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是__________．
18．以三角形的三个顶点为顶点的平行四边形可以作__________________个；
19．在中，对角线，相交于点，，，，则对角线______．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．
三、解答题
21．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．
⑴求证：四边形BEDF是平行四边形；
⑵当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．
22．如图，∠ACB＝120°，以AC、BC为边向外作等边△ACF和等边△BCF，点P、M、N分别为AB、CF、CE的中点
(1) 求证：PM＝PN
(2) 求证：
23．如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE．
(1)若时，求证：四边形EFGH是菱形；
(2)添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明．
24．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若，求证：．
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“等边三角形ABC”，如图2，N是∠ACP的平分线上一点，则时，结论是否还成立？请说明理由．
25．在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.
26．在Rt△ABC中，，，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F．
(1)如图1，若，请直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；
(2)如图2，若，垂足为点G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF．判断四边形ADFC的形状，并说明理由；
(3)若，直接写出的度数．
27．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，则△AEF是 三角形，MD、MN的数量关系是 ．
（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．B8．D9．A10．A11．C12．B
13．
14．##19度
15．
16．5
17．24
18．3
19．
20．4
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD ．
∵E，F分别是AB和CD的中点，
∴，，
∴BE=DF ．
又AB∥CD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC．
∵点B是CG中点，
∴BG=BC，
∴AD=BG．
又AD∥BC，
∴四边形ADBG是平行四边形．
∵AG⊥BC，
∴∠G=90°，
∴∠ADB=∠G=90°．
又∵E是AB中点，
∴DE=BE=．
由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
22．证明：（1）取AC中点G，BC中点H，连接MG、PG、PH、HN．
∵△ACF、△BCE都是等边三角形，
∴AC＝AF＝CF，∠CAF＝∠ACF＝60°，BC＝CE＝BE，∠CBE＝∠BCE＝60°，
∵CM＝MF，CG＝AG，
∴GM∥AF，GM＝AF，同理PH＝AC，PH∥AC，PG＝BC，PG∥BC，HN＝BE，HN∥BE，
∴GM＝PH，PG＝HN，
∴∠CGM＝∠CAF＝60°，∠CHN＝∠CBE＝60°，四边形CHPG是平行四边形，
∴∠CGP＝∠CHP，∠CGM＝∠CHN，
∴∠MGP＝∠PHN，
在△MGP和△PHN中， ，
∴△MGP≌△PHN，
∴PM＝PN．
（2）由（1）可知CM=CG=AG，PG=CH=CN，
∠MCN=360°-∠FCA-∠ACB-∠BCE=360°-60°-120°-60°=120°，∠AGP=∠ACB=120°，
在△AGP和△MCN中，，
∴△AGP≌△MCN，
∴AP=MN，
∵，
∴.
23．（1）证明：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EH＝BC，FG＝BC，EF＝AD，GH＝AD，
∵AD＝BC，
∴EF＝EH＝FG＝GH，
∴四边形EFGH为菱形；
（2）解：添加AD⊥BC，
理由如下：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF＝AD，EF∥AD，GH＝AD，GH∥AD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵G、F是CD、BD的中点，
∴GF∥BC，
∵AD⊥BC，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH是平行四边形．
24．解：（1）在边AB上截取，连接ME，
在正方形ABCD中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵CN平分，，
∴，
∴．
∵，即，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）结论仍然成立，理由如下：
在边AB上截取，连接AF，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵CN平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．∵ ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴ ABCD的面积=AF CD=6CD=6×8=48．
26．（1）解：由图1，在Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，
CD=；
（2）四边形ADFC是菱形．
理由如下：
∵CD是斜边AB上的中线，
∴，由折叠的性质可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形ADFC是平行四边形，又，
∴□ADFC是菱形．
（3）如图3，点F与点D在直线CE的异侧，
由折叠得，
；
如图4，点F与点D在直线CE的同侧，
由折叠得，
综上所述，或．
27．解：（1）∵FC＝EC，DC＝BC，
∴DF＝BE，
又∵AB＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形，
又∵M、N分别是AF与EF的中点，
∴Rt△ADF中，DM＝AF，
△AEF中，MN＝AE，
∴DM＝MN，
故答案为：等腰，DM＝MN；
（2）MD＝MN仍成立，
证明：连接AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，
又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，
∴DM＝AF，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN＝AE，
∴DM＝MN；
（3）MD＝MN仍成立，理由如下：
连接AE，A′F，
∵CD＝CD′，CE＝CF，
∴CD﹣CE＝CD′﹣CF，
即DE＝D′F，
又∵AD＝A′D′，∠ADE＝∠D′，
∴△ADE≌△A′D′F（SAS），
∴AE＝A′F，
又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，
∴MN＝AE，DM＝A′F，
∴MN＝DM．