人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 919.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-13 07:18:07 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．﹣2
5．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)
6．如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），则D点可表示为（ ）
A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90）
7．如图，若点E的坐标为（﹣1，1），点F的坐标为（2，﹣1），则点G的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（2，2） C．（0，2） D．（2，1）
8．已知 在轴上，则点坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（4，0） C．（0，4） D．（3，0）
9．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）
10．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( )
A． B． C．或 D．或
11．在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（ ）
A．(0，﹣2) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣1，1) D．(4，0)
12．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在直角坐标平面内有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是、、，那么这个三角形的面积等于________.
14．若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．
15．点 P 位于 x 轴的下方，y 轴的左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴为 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是______________．
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为________．
17．点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______；
18．若点P（a，4－a）是第一象限的点，则a的取值范围是_____________.
19．在平面直角坐标系中点与点之间的距离为，则的值为______．
20．点在轴上方，距离轴3个单位，在轴左侧，距离轴2个单位，则点的坐标为______.
三、解答题
21．已知，如图所示的平面直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，-2），将点B先向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点D，将点D先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．
(1)作四边形ABCD并写出点C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积（网格中每个小正方形的边长均为1）．
22．已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）．
（1）求A、B两点之间的距离．
（2）求点C到x轴的距离．
（3）求△ABC的面积．
23．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式，．
（1）求，，的值．
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积．
（3）在（2）得条件下，是否存在点，使四边形的面积是四边形的面积的2倍？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝ ，b＝
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
25．如图，等边三角形ABC的顶点A（-，0），B、C在y轴上.
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）求△ABC的面积和周长.
26．已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
27．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．
特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；
当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；
（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝ ，d2（O，P）＝ ．
（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．
①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；
②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．
参考答案
1．D2．D3．B4．B5．D6．D7．B8．B9．D10．C11．A12．C
13．12
14．
15．
16．或
17． 2 3
18．019．-4或2##2或-4
20．
21．（1）
解：作图
C（3，-2），D（1，2）．
（2）
解：过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，垂足分别为E，F．
则
=
=16．
22．解：（1）∵A、B两点均在x轴上
∴A、B两点之间的距离为；
（2）点C到x轴的距离即C点纵坐标的绝对值为：3；
（3）Rt△ABC的面积为S=AC·AB=×6×3=9．
23．（1），，，
又，，
，
．
（2），
，，，
在第二象限，则到轴的距离为：，
，
，
四边形，
（3）根据题意，， ，
轴，
四边形，
由（2）可知：四边形，
由题意：四边形四边形，
得：，
解得．
存在点，使四边形的面积是四边形的面积的2倍．
24．（1）∵，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴AB MN=×4×（-m）=-2m；
∴
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
25．解：（1）因为，三角形ABC是等边三角形，AO⊥BC,
所以，∠BAO==30 ,BO=CO,
所以，AB=2BO,
因为，A（-，0），
所以，OA=，
所以，由勾股定理得
OA2+OB2=AB2
即：（）2+ OB2=（2OB）2,
解得：OB=2，
所以，OC=2,
所以，B（0，2）,C（0，-2）
（2）由（1）得BC=4, OA=，AB=2OB=4.
所以，S△ABC=.
C△ABC=3AB=3ⅹ4=12.
26．解：（1）∵点P（a 2，2a＋8）在y轴上，
∴a 2＝0，
解得：a＝2；
（2）∵点Q的坐标为（1， 2），直线PQ∥x轴，
∴2a＋8＝ 2，
解得：a＝ 5；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a 2＝2a＋8或a 2＋2a＋8＝0，
解得：a1＝ 10，a2＝ 2，
27．解：（1）由题意，d1（O，P）＝|2﹣0|＝2，d2（O，P）＝|0﹣（﹣1）|＝1，
故答案为2，1．
（2）①由题意：|3t|+|2t|＝5，
当t＞0时，t＝1，
当t＜0时，t＝﹣1，
综上所述，t的值为±1．
②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，
当t≤0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t，
t＝0时，有最小值，最小值为2，
当0＜t＜时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2，
当t≥时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2，
t＝时，有最小值，最小值为2，
综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2．
一、单选题
1．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）到x轴的距离是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．﹣2
5．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)
6．如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），则D点可表示为（ ）
A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90）
7．如图，若点E的坐标为（﹣1，1），点F的坐标为（2，﹣1），则点G的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（2，2） C．（0，2） D．（2，1）
8．已知 在轴上，则点坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（4，0） C．（0，4） D．（3，0）
9．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）
10．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( )
A． B． C．或 D．或
11．在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（ ）
A．(0，﹣2) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣1，1) D．(4，0)
12．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在直角坐标平面内有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是、、，那么这个三角形的面积等于________.
14．若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．
15．点 P 位于 x 轴的下方，y 轴的左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴为 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是______________．
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为________．
17．点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______；
18．若点P（a，4－a）是第一象限的点，则a的取值范围是_____________.
19．在平面直角坐标系中点与点之间的距离为，则的值为______．
20．点在轴上方，距离轴3个单位，在轴左侧，距离轴2个单位，则点的坐标为______.
三、解答题
21．已知，如图所示的平面直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，-2），将点B先向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点D，将点D先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．
(1)作四边形ABCD并写出点C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积（网格中每个小正方形的边长均为1）．
22．已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）．
（1）求A、B两点之间的距离．
（2）求点C到x轴的距离．
（3）求△ABC的面积．
23．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式，．
（1）求，，的值．
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积．
（3）在（2）得条件下，是否存在点，使四边形的面积是四边形的面积的2倍？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝ ，b＝
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
25．如图，等边三角形ABC的顶点A（-，0），B、C在y轴上.
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）求△ABC的面积和周长.
26．已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
27．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．
特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；
当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；
（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝ ，d2（O，P）＝ ．
（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．
①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；
②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．
参考答案
1．D2．D3．B4．B5．D6．D7．B8．B9．D10．C11．A12．C
13．12
14．
15．
16．或
17． 2 3
18．0
20．
21．（1）
解：作图
C（3，-2），D（1，2）．
（2）
解：过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，垂足分别为E，F．
则
=
=16．
22．解：（1）∵A、B两点均在x轴上
∴A、B两点之间的距离为；
（2）点C到x轴的距离即C点纵坐标的绝对值为：3；
（3）Rt△ABC的面积为S=AC·AB=×6×3=9．
23．（1），，，
又，，
，
．
（2），
，，，
在第二象限，则到轴的距离为：，
，
，
四边形，
（3）根据题意，， ，
轴，
四边形，
由（2）可知：四边形，
由题意：四边形四边形，
得：，
解得．
存在点，使四边形的面积是四边形的面积的2倍．
24．（1）∵，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴AB MN=×4×（-m）=-2m；
∴
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
25．解：（1）因为，三角形ABC是等边三角形，AO⊥BC,
所以，∠BAO==30 ,BO=CO,
所以，AB=2BO,
因为，A（-，0），
所以，OA=，
所以，由勾股定理得
OA2+OB2=AB2
即：（）2+ OB2=（2OB）2,
解得：OB=2，
所以，OC=2,
所以，B（0，2）,C（0，-2）
（2）由（1）得BC=4, OA=，AB=2OB=4.
所以，S△ABC=.
C△ABC=3AB=3ⅹ4=12.
26．解：（1）∵点P（a 2，2a＋8）在y轴上，
∴a 2＝0，
解得：a＝2；
（2）∵点Q的坐标为（1， 2），直线PQ∥x轴，
∴2a＋8＝ 2，
解得：a＝ 5；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a 2＝2a＋8或a 2＋2a＋8＝0，
解得：a1＝ 10，a2＝ 2，
27．解：（1）由题意，d1（O，P）＝|2﹣0|＝2，d2（O，P）＝|0﹣（﹣1）|＝1，
故答案为2，1．
（2）①由题意：|3t|+|2t|＝5，
当t＞0时，t＝1，
当t＜0时，t＝﹣1，
综上所述，t的值为±1．
②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，
当t≤0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t，
t＝0时，有最小值，最小值为2，
当0＜t＜时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2，
当t≥时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2，
t＝时，有最小值，最小值为2，
综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2．