第六章 计数原理 单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理 单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-12 06:56:16 | ||
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文档简介
邯郸第三中学2022--2023学年第二学期高二数学
第6章计数原理单元测试
一、单选题
1．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）
A．-80 B．80 C．-160 D．-120
2．（ ）
A．4 B．8 C．10 D．15
3．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（ ）
A．65 B．125 C．780 D．1560
4．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有( )
A．7200种 B．1440种 C．1200种 D．2880种
5．一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
6．2021年寒假，重庆一中书院“云”课堂为了解决孩子们在平时学习中的困惑、遗漏等，各个学科为了孩子们量身定制了各重点章节的微课．其中高三年级数学学科安排了，，三位老师录制“数列”、“三角函数”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，每位老师录制两章节，其中老师不录制“函数与导数”，老师不录制“三角函数”，则安排录制微课的情况一共有（ ）
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
7．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（ ）
A．3 B．18 C．21 D．24
8．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有
A．180种 B．280种 C．96种 D．240种
二、多选题
9．若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在的展开式中,下列说法正确的是( )
A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等
C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为
11．已知，则（ ）
A．的值为2 B．的值为16
C．的值为﹣5 D．的值为120
12．若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．数列共有13项，，，且，，满足这种条件不同的数列个数为______
14．若的展开式中的系数为20，则的最小值为________．
15．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.已知取出的2个球都是红球的概率为，那么两次取到的球颜色相同的概率为_______.
16．二项式的展开式中，含的项的系数是___________.
四、解答题
17．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝992.
(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；
(2)求此展开式中有理项的项数．
18．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，女生必须站在一起；
（4）全体排成一排，男生互不相邻；
（5）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
（6）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
19．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排出多少个不同的三位数？
20．10个小朋友一起拍照，要求小红、小蓝和小刚3人的排列顺序不变，则一共有多少种站法？
21．男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
22．从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：
（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D
9．ACD 10．AC 11．ABC 12．BD
13．495 14．2 15． 16．
17．（1）令得：，而，
所以，故，则，即，
，令，解得，
故含x2项存在，系数为.
（2）
展开式中的有理项应满足，故k只能取3，即展开式中只有一项有理项．
18．（1）从7人中选5人排列，有＝7×6×5×4×3＝2 520(种).
（2）分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有种方法，共有＝5 040(种).
（3）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有＝576(种).
（4）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有＝1 440(种).
（5）法一 (特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有5×＝3 600(种).
法二 (特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有＝3 600(种).
（6）法一：甲在最右边时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，只有种不同排法，共有＋＝3 720.
法二：7名学生全排列，只有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有－2＋＝3 720(种).
19．（1）三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．
第一步，得首位数字，有6种不同结果；
第二步，得十位数字，有5种不同结果；
第三步，得个位数字，有4种不同结果．
故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)；
（2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)．
20．10个小朋友排列，有种站法；小红、小蓝和小刚3人一起排列，有种站法；
则共有种站法.
21．（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男 女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
22．解：可知从1到7的7个数字中，有3个偶数，4个奇数，
（1）五位数中，偶数排在一起的有：个，
（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有：个.
第6章计数原理单元测试
一、单选题
1．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）
A．-80 B．80 C．-160 D．-120
2．（ ）
A．4 B．8 C．10 D．15
3．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（ ）
A．65 B．125 C．780 D．1560
4．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有( )
A．7200种 B．1440种 C．1200种 D．2880种
5．一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
6．2021年寒假，重庆一中书院“云”课堂为了解决孩子们在平时学习中的困惑、遗漏等，各个学科为了孩子们量身定制了各重点章节的微课．其中高三年级数学学科安排了，，三位老师录制“数列”、“三角函数”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，每位老师录制两章节，其中老师不录制“函数与导数”，老师不录制“三角函数”，则安排录制微课的情况一共有（ ）
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
7．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（ ）
A．3 B．18 C．21 D．24
8．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有
A．180种 B．280种 C．96种 D．240种
二、多选题
9．若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在的展开式中,下列说法正确的是( )
A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等
C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为
11．已知，则（ ）
A．的值为2 B．的值为16
C．的值为﹣5 D．的值为120
12．若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．数列共有13项，，，且，，满足这种条件不同的数列个数为______
14．若的展开式中的系数为20，则的最小值为________．
15．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.已知取出的2个球都是红球的概率为，那么两次取到的球颜色相同的概率为_______.
16．二项式的展开式中，含的项的系数是___________.
四、解答题
17．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝992.
(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；
(2)求此展开式中有理项的项数．
18．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（3）全体排成一排，女生必须站在一起；
（4）全体排成一排，男生互不相邻；
（5）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
（6）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
19．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排出多少个不同的三位数？
20．10个小朋友一起拍照，要求小红、小蓝和小刚3人的排列顺序不变，则一共有多少种站法？
21．男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
22．从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：
（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D
9．ACD 10．AC 11．ABC 12．BD
13．495 14．2 15． 16．
17．（1）令得：，而，
所以，故，则，即，
，令，解得，
故含x2项存在，系数为.
（2）
展开式中的有理项应满足，故k只能取3，即展开式中只有一项有理项．
18．（1）从7人中选5人排列，有＝7×6×5×4×3＝2 520(种).
（2）分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有种方法，共有＝5 040(种).
（3）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有＝576(种).
（4）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有＝1 440(种).
（5）法一 (特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有5×＝3 600(种).
法二 (特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有＝3 600(种).
（6）法一：甲在最右边时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，只有种不同排法，共有＋＝3 720.
法二：7名学生全排列，只有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有－2＋＝3 720(种).
19．（1）三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．
第一步，得首位数字，有6种不同结果；
第二步，得十位数字，有5种不同结果；
第三步，得个位数字，有4种不同结果．
故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)；
（2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)．
20．10个小朋友排列，有种站法；小红、小蓝和小刚3人一起排列，有种站法；
则共有种站法.
21．（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男 女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
22．解：可知从1到7的7个数字中，有3个偶数，4个奇数，
（1）五位数中，偶数排在一起的有：个，
（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有：个.