19.2.1正比例函数第2课时(图象与性质) 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
正比例函数的图象和性质
19.2.1 正比例函数
| 第2课时|
问题引入
怎样画正比例函数的图象？
正比例函数有什么性质？
知识回顾
（自变量，函数）→（横坐标，纵坐标）
定义
趋势
函数
函数图象
从左向右：上增下减平不变
数形结合
步骤
2.描点
1.列表
3.连线
新知探究
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x， ； （2）y = -1.5x，y = -4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
①列表如下：
y = 2x
②描点
③连线
观察 这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
一、三
直线
观察 这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
解：(2) 函数 y = -1.5x，y = -4x 的图象如下：
y = -4x
y = -1.5x
二、四
直线
知识要点1
正比例函数的性质
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线
1.k > 0时，图象是一条经过第一、三象限 (从左到右上升)
y 的值随着 x 值的增大而增大
2.k < 0时，图象是一条经过第二、四象限 (从左到右下降)
y 的值随着 x 值的增大而减小
函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx
O
典例讲解
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -3x； (2)
x 0 1
y = -3x
0
-3
0
y = -3x
解：列表如下：
知识要点2
正比例函数的图象画法—— 两点法
只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可
1
y
x
o
3
1
在同一直角坐标系内画出正比例函数的图象,
(1)y =3x， (2)y =x， (3) y = x .
针对练习
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________.
例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x.
k＞-1
(2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k_____.
= 1
针对练习
1. 关于函数 y=-2x ,下列判断正确的是( )
A、图象必过点（-1，-2）
B、图象 经过一、三象限
C、y 随 x的增大而减小
D 、不论 x为何值都有y<0
C
两点法画图
经过原点的直线
课堂小结
图象
性质
正比例函数
当 k＞0 时，经过第一三象限
当 k< 0 时，经过第二四象限
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
当 k< 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
1.下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
课堂练习
B
2.对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
D
C
B
A
3.函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与 ，y 随 x 的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1，-7）
减小
4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小；
（3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜ -2
= 0.5
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y = k4 x
-4
-2
2
y = k3 x
y = k2 x
y = k1 x
5. 如图分别是函数 y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将 k1， k2， k3， k4 及 0 依次连接起来．
＜
解： k1＜k2＜0＜k3＜k4
＜
6. 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），
∴ 4 = m · m，解得 m = ±2.
又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m < 0，故 m = －2.